2019届九年级青岛版数学下册期末测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列函数中，一定是二次函数是（ ）A ．y=ax 2+bx+cB ．y=x （﹣x+1）C ．y=（x ﹣1）2﹣x 2D ．y=21x2．用配方法将二次函数y=x 2﹣8x ﹣9化为y=a （x ﹣h ）2+k 的形式为（ ） A ．y=（x ﹣4）2+7B ．y=（x+4）2+7C ．y=（x ﹣4）2﹣25D ．y=（x+4）2﹣25 3．下列事件中，是随机事件的是（ ）A ．通常温度降到00C 以下，纯净水结冰．B ．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数．C ．我们班里有46个人，必有两个人是同月生的．D ．一个不透明的袋中有2个红球和1个白球，它们除了颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球比摸到红球的可能性大．4．下列说法正确的是（ ）A ．投掷三枚硬币正好三个都正面朝上是不可能事件B ．打开电视正在播新闻联播是随机事件C ．随机投掷一枚硬币正面朝上的概率是50%，是指将一枚硬币随机投掷10次，一定有5次正面朝上D ．确定事件的发生概率大于0而小于15．如图，为正方体展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．如图，路灯距地面 8m ，身高 1.6m 的小明从点 A 处沿 AO 所在的直线行走 14m 到点 B 时，人影长度 ()A ．变长 3.5mB ．变长 2.5mC ．变短 3.5mD ．变短 2.5m 7．反比例函数y=k x的图象如图所示，点A 是该函数图象上一点，AB 垂直于x 轴垂足是点B ，如果S △AOB =1，则k 的值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣28．如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k 1x+2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，与反比例函数y=2k x 在第一象限内的图象交于点B ，连接BO ．若S △OBC =1，tan∠BOC=13，则k 2的值是（ ）A ．﹣3B ．1C ．2D ．39．二次函数y=x 2+bx+c 的图象经过点（1，﹣1），则b+c 的值是（ ）A ．﹣1B ．3C ．﹣4D ．﹣210．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴的交点的横坐标分别为－1、3，则下列结论：① abc ＞0；② 2a ＋b ＝0；③ 4a ＋2b ＋c ＜0；④ 对于任意x 均有ax 2－a ＋bx －b ＞0，其中正确的个数有（ ）A．1 B．2 C．3 D．411．如图是抛物线形拱桥的剖面图，拱底宽12m，拱高8m，设计警戒水位为6m，当拱桥内水位达到警戒水位时，拱桥内的水面宽度是（）A．3m B．6m C．D．m 12．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=m．若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园面积S的最大值为（）A．193B．194C．195D．196二、填空题13．如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD等于2米，若树根到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于___米．14．抛一枚质地均匀六面分别刻有1、2、3、4、5、6点的正方体骰子两次，若记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，则以方程组322ax byx y+=⎧⎨+=⎩的解为坐标的点在第四象限的概率为_____．15．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为_____．16．如图，抛物线y＝ax2+bx+4 经过点A（﹣3，0），点B 在抛物线上，CB∥x轴，且AB 平分∠CAO．则此抛物线的解析式是___________．17．如图，抛物线y=ax2+bx﹣3，顶点为E，该抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交子点C，且OB=OC=3OA，直线y=﹣13x+1与y轴交于点D．求∠DBC﹣∠CBE=_____．三、解答题18．某中学对本校初2018届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图，(图①，图②)，根据统计图提供的信息，回答问题：(1)该校毕业生中男生有_______人；扇形统计图中a ______；(2)扇形统计图中，成绩为10分的所在扇形的圆心角是多少度？并补全条形统计图；(3)若500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？19．（1）如图①是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称；（2）根据两种视图中尺寸（单位：cm），计算这个组合几何体的表面积．（π取3.14）20．（1）在图中画出此时DE在太阳光下的影子EF；（2）在测量AB的影子长时，同时测量出EF=6m，计算DE的长．21．如图是一个几何体的表面展开图，图中的数字表示相应的棱的长度（单位：cm）（1）写出该几何体的名称；（2）计算该几何体的表面积．22．为了解同学们的身体发育情况，学校体卫办公室对七年级全体学生进行了身高测量（精确到1cm），并从中抽取了部分数据进行统计，请根据尚未完成的频数分布表和频数分布直方图解答下列问题：频率分布表（1）求a、b、n的值；（2）补全频数分布直方图；（3）学校准备从七年级学生中选拔护旗手，要求身高不低于170cm，如果七年级有学生350人，护旗手的候选人大概有多少？23．如图，四边形ABCD 是平行四边形，AB＝c，AC＝b，BC＝a，抛物线y＝ax2+bx﹣c 与x 轴的一个交点为（m，0）．（1）若四边形ABCD是正方形，求抛物线y＝ax2+bx﹣c的对称轴；（2）若m＝14c，ac﹣4b＜0，且a，b，c为整数，求四边形ABCD的面积．24．有一种市场均衡模型是用一次函数和二次函数来刻化的：根据市场调查，某种商品的市场需求量y1（吨）与单价x（百元）之间的关系可看作是二次函数y1=4﹣x2，该商品的市场供应量y2（吨）与单价x（百元）之间的关系可看作是一次函数y2=4x﹣1．（1）当需求量等于供应量时，市场达到均衡．此时的单价x（百元）称为均衡价格，需求量（供应量）称为均衡数量．求所述市场均衡模型的均衡价格和均衡数量．（2）当该商品单价为50元时，此时市场供应量与需求量相差多少吨？（3）根据以上信息分析，当该商品①供不应求②供大于求时，该商品单价分别会在什么范围内？参考答案1．B【分析】根据二次函数的定义进行判断即可.【详解】解：A、当a=0时，二次项系数等于0，不是二次函数，故选项错误；B、是二次函数，故选项正确；C、是一次函数，故选项错误；D、不是整式，不是二次函数，故选项错误；故选B．【点睛】考查二次函数的定，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键.2．C【分析】直接利用配方法进而将原式变形得出答案．【详解】y=x2-8x-9=x2-8x+16-25=（x-4）2-25．故选C．【点睛】此题主要考查了二次函数的三种形式，正确配方是解题关键．3．B【解析】分析：根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．详解：A．“通常温度降到00C以下，纯净水结冰”是必然事件，故此选项错误；B．“随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数”是随机事件，故此选项正确；C．“我们班里有46个人，必有两个人是同月生的”是必然事件，故此选项错误；D．“一个不透明的袋中有2个红球和1个白球，它们除了颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球比摸到红球的可能性大”是不可能事件，故此选项错误．故选B．点睛：考查了随机事件．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．B【解析】【分析】分别利用概率的意义以及随机事件的定义分析得出答案．【详解】解：A、投掷三枚硬币正好三个都正面朝上是随机事件，故此选项错误；B、打开电视正在播新闻联播是随机事件，正确；C、随机投掷一枚硬币正面朝上的概率是50%，是指将一枚硬币随机投掷10次，不一定有5次正面朝上，故此选项错误；D、确定事件的发生概率等于0或等于1，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了概率的意义以及随机事件，正确把握相关定义是解题关键．5．D【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】解：A、折叠后，楼梯形一边与三角形一边不可能重合，与原正方体不符，故此选项错误；B、楼梯形顶端与矩形一段重合一部分，故与原正方体不符，故此选项错误；C、折叠后，三角形与长方形分别位于相对的2个面上，与原正方体不符，故此选项错误；D、折叠后与原正方体相同，与原正方体符和，故此选项正确．故选D．【点睛】此题主要考查了了几何体的展开图，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．6．C【分析】小明在不同的位置时，均可构成两个相似三角形，可利用相似比求人影长度的变化．【详解】解：设小明在A处时影长为x，AO长为a，在B处时影长为y．∵AC∥OP，BD∥OP，∴△ACM∽△OPM，△BDN∽△OPN，∴AC MAOP MO，BD BNOP ON，则1.68xx a，1.6148yy a∴x＝14a，y＝14a-3.5，∴x−y＝3.5，故变短了3.5米．故选：C．【点睛】本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出相似三角形，再利用相似三角形的对应边成比例求解是解答此题的关键．7．D【分析】设出点A坐标(a,b),根据三角形面积和A所在象限可求出a,b的积,带入解析式可求出k. 【详解】设A（a,b）∵AB⊥x轴,∴S△AOB=12a b=1,解得ab=2±,又∵点A在第二象限,∴ab=-2,把A （a,b ）代入y=k x,得k=ab=-2, 故答案选D.【点睛】 本题主要考查了反比例函数的图像和性质,解题关键是熟练掌握其图像和性质.8．D【详解】试题分析：先求得直线y=k 1x+2与y 轴交点C 的坐标为（0，2），然后根据△BOC 的面积求得BD 的长为1，然后利用∠BOC 的正切求得OD 的长为3,，从而求得点B 的坐标为（1，3），代入y=2k x求得k 2=3．故答案选D. 考点：反比例函数与一次函数的交点问题．9．D【分析】把点（1，2）直接代入函数解析式，变形即可．【详解】∵二次函数y=x 2+bx+c 的图象经过点（1，﹣1），∴﹣1=1+b+c ，即b+c=﹣2，故选D ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟知点的坐标适合解析式是解题的关键． 10．C【解析】分析：本题考查二次函数的系数的有关式子的符号问题.解析：从图中知： 0,0,0,0a b c abc ><∴ 故①正确；∵图像与x 轴的交点的横坐标分别为－1、3，∴对称轴是直线1x = ，所以1,2,20.2b b a a b a-=-=+= 故②正确；当2x = 时， 42,y a b c =++ 从图像来看， 0,y <∴ 4a ＋2b ＋c ＜0，故③正确；从图像看，当1x =时，函数值小，所以对于任意x 均有22,0,ax bx c a b c ax a bx b ++≥++-+-≥ ，故④错误.故选C.点睛：这类题目的考点比较固定，系数的关系是解决这类题的关键，a决定抛物线的开口方向，a、b决定对称轴的位置，同左异右，c决定抛物线与y轴的交点的位置，自变量取1、2、3、-1、-2、-3时，函数值的正负问题.11．B【分析】根据题意建立直角坐标系，如图，设抛物线的解析式为y=ax2+c，由待定系数法求出其解即可.【详解】解：如图建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y=ax2+c，由题意，得3608a cc+⎧⎨⎩＝＝，解得：298ac⎧-⎪⎨⎪⎩＝＝，∴y=-29x2+8；当y=6时，即6=-29x2+8，解得：x=±3，∴拱桥内的水面宽度=6m，故选B．【点睛】本题考查二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．12．C【分析】根据长方形的面积公式可得S关于m的函数解析式，由树与墙CD，AD的距离分别是15m 和6m求出m的取值范围，再结合二次函数的性质可得答案．【详解】解：∵AB=m米，∴BC=（28-m）米．则S=AB•BC=m（28-m）=-m2+28m．即S=-m2+28m（0＜m＜28）．由题意可知，62815 mx≥⎧⎨-≥⎩，解得6≤m≤13．∵在6≤m≤13内，S随m的增大而增大，∴当m=13时，S最大值=195，即花园面积的最大值为195m2．故选C．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出S与m的函数关系式是解题关键．13．10【解析】试题解析：如图所示，作DH⊥AB与H，则DH=BC=8 m，CD=BH=2 m，根据题意得∠ADH = 45°，所以△ADH为等腰直角三角形，所以AH=DH=8 m，所以AB=AH+BH=8+2=10 m.所以本题的正确答案应为10米.14．1 12【分析】解方程组322ax by x y +=⎧⎨+=⎩，根据条件确定a 、b 的范围，从而确定满足该条件的结果个数，利用古典概率的概率公式求出方程组只有一个解的概率.【详解】∵322ax by x y +=⎧⎨+=⎩， 得26023202b x b a a y b a -⎧⎪⎪-⎨-⎪⎪-⎩＝＞＝＜ 若b ＞2a ，332b a ⎧⎪⎨⎪⎩＞＞ 即a=2，3，4，5，6 b=4，5，6符合条件的数组有（2，5）（2，6）共有2个，若b ＜2a ，332b a ⎧⎪⎨⎪⎩＜＜ 符合条件的数组有（1，1）共有1个，∴概率p=1+21=3612. 故答案为112. 【点睛】本题主要考查了古典概率及其概率计算公式的应用.15．12800．【分析】该几何体的表面积=2(主视图面积+左视图面积+俯视图面积),代入数据即可求解.【详解】主视图面积:1060⨯+50201600⨯=,左视图面积:40()5010⨯+=2400,俯视图的面积：40⨯(20+20+20)=2400,该几何体的表面积为:2(1600+2400+2400)=12800.【点睛】本题主要考查了三视图,利用三视图求几何体表面积.题目难度不大,熟练掌握相关知识即可解答.16．y=-16x 2+56x+4 【分析】先计算出AC=5，再证明CB=CA=5，则B （5，4），然后利用待定系数法求抛物线解析式．【详解】解：∵抛物线y=ax 2+bx+4与y 轴交于点C ，∴C （0，4），∴OC=4，∵A （-3，0），∴OA=3，∴AC=5，∵AB 平分∠CAO ，∴∠BAC=∠BAO ，∵BC ∥x 轴，∴∠CBA=∠BAO ，∴∠BAC=∠CBA ，∴CB=CA=5，∴B （5，4）．把A （-3，0）、B （5，4）代入y=ax 2+bx+4，得934=0{2554=4a b a b -+++，解得1a=-6{5b=6， ∴抛物线解析式为y=-16x 2+56x+4．故答案为y=-16x2+56x+4．【点睛】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，平行线的性质，等腰三角形的判定．求出B点坐标是解题的关键．17．45°．【解析】【分析】先求出点D、点C的坐标，得出点B、A的坐标，求出抛物线的解析式，得出抛物线的顶点坐标，根据勾股定理求出BC、CE、BE，由勾股定理的逆定理证明△BCE为直角三角形，∠BCE=90°，由三角函数证出∠DBO=∠CBE，即可得出∠DBC-∠CBE=∠DBC-∠DBO=∠OBC=45°．【详解】将x=0代入y=−13x+1，y=1，∴D（0，1），将x=0代入y=ax2+bx-3得：y=-3，∴C（0，-3），∵OB=OC=3OA，∴B（3，0），A（-1，0），∠OBC=45°，对于直线y=−13x+1，当y=0时，x=3，∴直线y=−13x+1过点B．将点C（0，-3）的坐标代入y=a（x+1）（x-3），得：a=1，∴抛物线的解析式为：y=x2-2x-3=（x-1）2-4，∴抛物线y=x2-2x-3的顶点为E（1，-4）．于是由勾股定理得：BC，CE，BE∵BC2+CE2=BE2，∴△BCE为直角三角形，∠BCE=90°，因此tan∠CBE=CECB=13．又tan∠DBO=ODOB=13，则∠DBO=∠CBE，∴∠DBC-∠CBE=∠DBC-∠DBO=∠OBC=45°．故答案为45°.【点睛】本题考查了坐标与图形性质、抛物线与坐标轴的交点坐标、抛物线的解析式的求法及顶点坐标、勾股定理、勾股定理的逆定理、三角函数，本题综合性强，有一定难度．18．（1）300，12；（2）补图见解析；（3）11 50【分析】（1）求出各个分数段的男生人数和，根据百分比=所占人数总人数计算即可；（2）求出8分以下的女生人数，10分的女生人数画出条形图即可，根据圆心角=百分比×360°计算即可；（3）根据概率公式计算即可；【详解】（1）校毕业生中男生有：20+40+60+180=300人．∵60500×100%=12%，∴a=12．故答案为300，12．（2）由题意b=1﹣10%﹣12%﹣16%=62%，∴成绩为10分的所在扇形的圆心角是360°×62%=223.2°．500×62%﹣180=130人，∵500×10%=50，∴女生人数=50﹣20=30人．条形图如图所示：（3）这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是11011= 50050．【点睛】本题考查概率公式、扇形统计图、条形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，所以中考常考题型．19．（1）主，俯；（2）207.36cm2【分析】（1）根据三视图的定义解答即可；（2）所求组合几何体的表面积=长方体的表面积+圆柱的侧面积，据此代入数据计算即可．【详解】解：（1）如图所示：；故答案为：主，俯；（2）组合几何体的表面积=2×（8×5+8×2+5×2）+4×π×6=2×66+24×3.14=207.36（cm2）．【点睛】本题考查了几何体的三视图和几何体表面积的计算，正确理解题意、熟练掌握基本知识是关键．20．（1）如图所示：EF即为所求；见解析；（2）DE的长为10m．【分析】(1)利用平行投影的性质画出EF 即可,(2) 利用同一时刻物体影子与实际高度的比值相等可求出DE.【详解】（1）如图所示：EF 即为所求；（2）由题意可得：53=6DE ， 解得：DE=10，答：DE 的长为10m ．【点睛】本题主要考查了平行投影的概念性质: 同一时刻物体影子与实际高度的比值.利用这一性质即可解题.21．（1）该几何体的名称是长方体；（2）该几何体的表面积是1300cm 2．【分析】(1)根据几何体的表面展开图可知该几何体是长方体;(2)根据长方体的表面积公式:2()⨯⨯+⨯+⨯长宽长高宽高,代入数据即可求出答案.【详解】（1）该几何体的名称是长方体；（2）（20×15+20×10+15×10）×2=（300+200+150）×2=650×2=1300（cm 2）．答：该几何体的表面积是1300cm 2．【点睛】本题考查了长方体的侧面展开图和表面积,熟练掌握这些知识点即可求解.22．（1）a=8，b=12，n=24%;（2）见解析；（3）56人．【解析】【分析】（1）根据第一组的频数是2，百分比是45%，求得数据总数，再用数据总数乘以第三组百分比可得a的值，根据频数之和等于总人数，百分比之和为1，可得b，n；（2）根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图；（3）利用总数350乘以身高不低于170cm学生的所占的百分比即可；【详解】解：（1）总人数=2÷4%=50（人），a=50×16%=8，b=50﹣2﹣3﹣8﹣17﹣5﹣3=12，n=1﹣4%﹣6%﹣16%﹣34%﹣10%﹣6%=24%．（2）频数分布直方图：（3）350×16%=56（人），护旗手的候选人大概有56人．【点睛】本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体．23．(1)x=；（2.【分析】（1）由四边形ABCD是正方形，可求出a与b的关系，进而可根据对称轴方程求出对称轴；（2）把（14c，0）代入y=ax2+bx﹣c，整理得ac=16﹣4b，结合ac﹣4b＜0，可求b＞2，由求根公式得x1=﹣4a，x2=4ba-，解4ba-＞0，得b＜4，从而2＜b＜4，而b为整数，所以b=3，然后可求出a和c的值，从而可证明四边形ABCD是菱形，根据菱形的面积公式即可求出四边形ABCD的面积．【详解】（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，AC=AB，即b=a=c，∴抛物线y=ax2+bx﹣c的对称轴为直线x=﹣=﹣=﹣；（2）∵m=c，∴抛物线y=ax2+bx﹣c与x轴的一个交点为（c，0）．把（c，0）代入y=ax2+bx﹣c得a•c2+bc﹣c=0，∴ac+4b﹣16=0，∴ac=16﹣4b，∵ac﹣4b＜0，∴16﹣4b﹣4b＜0，解得b＞2，对于方程ax2+bx﹣c=0，∵△=b2+4ac=b2+4（16﹣4b）=（b﹣8）2，∴x=，解得x1=﹣，x2=，∴抛物线与x轴的交点为（﹣，0），（，0），而m=c＞0，∴＞0，解得b＜4∴2＜b＜4，而b为整数，∴b=3，∴ac=16﹣4×3=4，而a、c为整数，∴a=1，c=4（舍去）或a=2，b=2，即平行四边形ABCD中，AB=2，BC=2，AC=3，∴四边形ABCD为菱形，连接BD交AC于O，则OA=OC=，BO=DO，在Rt△BOC中，BO==，∴BD=2OB=，∴四边形ABCD的面积=×3×=．【点睛】本题考查了正方形的性质，菱形的判定与性质，二次函数与一元二次方程的关系，二次函数的图像与性质，勾股定理等知识点.运用正方形的性质求出a与b的关系是解（1）的关键，证明四边形ABCD是菱形是解（2）的关键.24．（1）所述市场均衡模型的均衡1百元和均衡数量为3吨；（2）此时市场供应量与需求量相差﹣2.75吨；（3）①供不应求时，由题意：y1＞y2，观察图象可知14＜x＜1，②供大于求时，y1＜y2，观察图象可知1＜x＜2．【解析】【分析】（1）令y1=y2，解方程4﹣x2=4x﹣1，即可求出均衡家，进而求出均衡数量；（2）把分别代入y1=4﹣x2，y2=4x﹣1，求出y2﹣y1的值，然后y2﹣y1即可；（3）（3）①供不应求时，即y1＞y2，观察图象可的答案；②供大于求时，即y1＜y2，观察图象可得答案．【详解】（1）令y1=y2，得到4﹣x2=4x﹣1，解得x=1或﹣5（舍弃），y2=4×1﹣1=3（吨）．答：所述市场均衡模型的均衡1百元和均衡数量为3吨．（2）当x=0.5时，y1=3.75，y2=1，y2﹣y1=﹣2.75，答：此时市场供应量与需求量相差﹣2.75吨．（3）①供不应求时，由题意：y1＞y2，观察图象可知＜x＜1，②供大于求时，y1＜y2，观察图象可知1＜x＜2．【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的交点问题，已知自变量的值求函数值，根据图像解不等式，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.。