“积的变化规律”教学设计与评析执教扬州市沙口实验小学高峰龄评析扬州市广陵区教研室陈世文教学内容：苏教版课程标准实验教科书四年级下册（P83～84）积的变化规律教学目标：1、借助计算器探索并掌握“一个因数不变，另一个因数乘几，等到的积等于原来的积乘几”的规律2、在探索过程中经历观察、比较、猜想、验证、归纳、应用、贯通等一系列数学活动，体验探索和发现数学规律的基本方法，获得探索经验。
3、独立思考、合作交流，体验数学活动的探索性和创造性，获得成功的乐趣，养成良好习惯。
教学准备：计算器、作业纸、课件教学过程：一、提出猜想1、观察比较：13×7＝9113×14＝师：积变化了吗？变大了还是变小了？你能猜出现在的积是多少吗？怎么想的？师：请同学们用计算器算一算，13×14的积是不是等于182.2、初步猜想：一个因数不变，另一个因数乘2，现在的积就等于原来的积乘2.3、观察比较：13×7＝91 13×7＝9139×7＝13×28＝师：猜一猜现在的积可能会怎么变？你是怎么想的？4、师：在一个因数不变的情况下，另一个因数乘2，现在的积等于原来的积乘2；另一个因数乘3，积就是原来的积乘3；另一个因数乘4，积就是原来的积乘4。
你能用一句话概括刚才的猜想吗？师：这个猜想是不是正确，我们可以举例验证。
【评析】首先使学生初步感觉到积是变化的，变化的条件是一个因数不变，另一个因数变化了。
接着进一步通过三组题的观察比较，得出一个初步猜想，即一个因数不变，另一个因数乘几，现在的积就等于原来的积乘几。
提出猜想，引发学生的探究兴趣，而猜想是要验证的，所以字体、然转入下一个教学板块——举例验证。
教学中借助学生的直觉思维，培养学生的理性思考。
二、举例验证师：请同学们先想出两个因数，算出它们的积，如果数据过大，不能口算，我们怎么办？师：对，要学会运用先进的工具，算出积并写在“实际的积”一栏中。
师：现在将一个因数不变，另一个因数任意乘一个数，根据猜想，积灰发生怎样的变化？写出算式，算出猜想的积。
师：运用因数乘因数的方法算出实际的积。
师：猜想的积于实际的积符合吗？师：在表格中“猜想与实际符合”一栏中画“√”，验证了我们的猜想在这一题中是正确的。
师：借助这张表格，我们还可以举例验证。
将第二个因数不变，第一个因数任意乘一个数，根据猜想，积会怎样变？写在“猜想的积”这一栏中，再算出实际的积。
比较猜想的积与实际的积是否符合。
师：同学们想不想自己动手，再举一些例子来验证我们的猜想？你们身边有一张和屏幕上一样的表格。
请大家像刚才那样，借助表格，想猜想再验证。
2、学生独立举例验证，完成表格的填写。
3、展示学生验证猜想的过程。
师：在验证过程中，用计算器的同学请举手，为什么用呢？师：这位同学展示的是猜想与实际符合的例子，其他同学举的例子都符合刚才的猜想吗？师：我们班三十几位同学列举了近八十道算式，猜想的结果与实际结果符合，验证我们的猜想是正确的。
如果时间允许，同学们还能举出多少个例子来验证我们的猜想。
4、揭示规律。
师：通过验证，发现我们的猜想是正确的。
它就是我们今天要研究的“积的变化规律”。
师：同学们相互间说说什么是“积的变化规律”。
师：哪位同学能将“积的变化规律”说给大家听听。
师：同学们，我们共同探索了“积的变化规律”，现在我们综合运用规律练习几道题，有信心吗？【评析】先由师生共同举例完成表格的填写，而表格的填写实质是研究的基本范式：先举出一个样本（一道乘法等式），改变其中的条件（一个因数乘几），观察结果（积）的变化与猜想是否相符，从而得出结论。
在此基础上全体同学独立举例验证，在验证的过程中培养学生严谨规范求真的意识和品质，并注意提示学生在数据较大的情况下运用计算器，培养学生灵活运用工具的意识和方法。
三、综合运用1、运用“积的变化规律”填空。
137×28＝3836（1）137×（28×19）＝3836×（）（2）（137×64）×28 ＝3836×（）（3）137×（28×）＝3836×426（4）137×56＝3836×（）学生独立完成。
评讲时关注反馈结果，了解学生理解规律的情况。
2、师：运用“积的变化规律”还能帮助我们更加灵活地进行计算。
请同学们运用规律，根据每组第一题的算式，直接写出后两题的得数。
24×6＝144 7×15＝105 114×8＝91224×60＝ 21×15＝ 114×24＝2400×6＝ 7×45＝ 228×8＝3、师：同学们能熟练运用规律，这儿有一组具有较高思考价值的题目。
想试试吗？运用“积的变化规律思考”○×△＝726○×（△×10）＝（○×15）×△＝○×△×■＝○×（△×）＝5808【评析】从猜想规律到验证规律，再到运用规律，环环相扣，层层推进。
综合运用板块的习题设计由浅入深，有顺向有逆向，从具体的数到抽象的符号，多层次提升了学生的理性思维。
四、练习贯通师：同学们已经能理解规律，熟练运用规律。
我们今天发现的“积的变化规律”和以前学过的乘法运算律还有联系相通之处呢。
23×3＝6923×（3×4）＝（）×4师：括号里填什么数？怎么想的？23×（3×4）＝（×）×4师：括号里填什么算式？运用什么运算律将这两道算式组成了等式？师：你能发现乘法结合律与积的变化规律之间相通之处吗？先独立观察思考，在小组交流。
一个因另一个原来的积乘4数不变因数乘423 ×（3×4）＝（23×3）× 4＝（69）×4乘法结合律师：多奇妙啊！数学知识原来是有联系的，同学们能发现新旧知识减联系相通的地方，真了不起。
今天我们由猜想到验证，探索发现了积的变化规律，就是一个因数不变，另一个因数乘几，现在的积等于原来的积乘几，同时感受到只时间有很多相通之处。
师：老师这里还有一道题：根据16×7＝112，你能知道48×14的积会发生怎样的变化吗？同学们可以用今天学到的方法进行研究。
【评析】此处设计教师沟通了积的变化规律与乘法结合律的联系，体现了数学内在的统一性。
【总评】此教学设计有三个精彩和独创之处：一是摆正了计算器运用于规律探索之间的关系。
教材单独编排一个单元“用计算器探索规律”，如果理解偏差或处理不当会把计算器的运用过多凸显来，本节课以“积的变化规律”为课题，其实质是突出主题，即规律的探索，而计算器只是探索规律的过程中遇到较大数据时的辅助工具。
二是建构了符合科学研究范式的教学框架。
本课设计了四大教学板块，即提出猜想、举例验证、综合运用、联系贯通。
学生探究的过程借助表格填写呈现出来，教师对教材中的表格进行了独具匠心的优化设计。
三是沟通了数学知识内在联系。
本课设计一方面弥补了教材的不足，增设可前后知识的联系贯通环节，充分体现了数学内在的统一性；另一方面弥补了规律的举例验证中不完全归纳法的不足，从乘法结合律的角度对积的变化规律进行了“证明”与沟通。
教学内容：第83—84页教学目标：1．让学生借助计算器计算探索当一个因数不变，另一个因数乘一个数时积的变化规律，掌握这一规律，初步了解这一规律在现实生活中的应用。
2．在学习过程中培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，初步培养学生严谨的治学态度。
教学重、难点：掌握积的变化规律，初步了解这一规律在现实生活中的应用。
教学过程：一、导入新课谈话：我们已经学过了用计算器计算。
知道用计算器计算既快捷又准确。
这节课我们借助计算器探索一条很重要的数学规律，那就是“积的变化规律”。
(板书课题)这条规律对于我们以后的学习十分有用，在探索过程中我们还能学到一些研究数学问题的方法，我想你们一定会对这节课的学习产生兴趣。
二、教学新课1．教学例题。
出示下表。
┏━━━━━━┳━━━━━━━┳━━━━━┳━━━━━━━┓┃一个因数┃另一个因数┃积┃积的变化┃┣━━━━━━╋━━━━━━━╋━━━━━╋━━━━━━━┫┃36 ┃30 ┃1080 ┃┃┣━━━━━━╋━━━━━━━╋━━━━━╋━━━━━━━┫┃36 ┃30×2 ┃┃1080×——┃┣━━━━━━╋━━━━━━━╋━━━━━╋━━━━━━━┫┃36 ┃30×10 ┃┃┃┣━━━━━━╋━━━━━━━╋━━━━━╋━━━━━━━┫(1)指导填表。
谈话：请大家先看表的第一行，明白这四项内容的意思吗?第三栏积和第四栏积的变化有什么不同?(第三栏积要求填上计算所得的数，第四栏积的变化填写原来的积1080乘几) 大家再看第二行，用计算器算一下36×30是不是得1080。
再看第三行，先用计算器算出第二个因数，再计算出积。
(指名报得数，教师填表) 提问：积的变化一栏要求填1080×，横线上的数应该怎样计算出来?(指名回答)为什么用除法计算?(因为已知两个因数的积是2160，一个因数是1080，求另一个因数，所以用除法计算)请算出结果填在横线上。
再看第四行，请你们自己算出积，积的变化应该如何计算?如何填写?(1080×10) 第五行、第六行自己计算、填写。
(2)观察表格，初步发现规律。
谈话：仔细观察表格的第一、二两栏，谁能说一下因数的变化情况?再把第四栏与第二栏或第一栏对照，说说你发现了什么?在小组里讨论后，指名发言。
2．举例验证。
(1)谈话：刚才大家发现的规律是不是具有普遍性呢?研究数学问题一般不匆忙下结论，要再举一例子，看看会不会出现相同的情况。
如果有一个例子出现了不同的情况，就不能把这种发现当作规律，这就是研究数学问题应该持有的严谨的态度。
下面每人也像例题这样画个表，自己写出因数，设计因数的变化，用计算器算出积，算出积的变化。
把表填写完成后，再看看是否具有相同的变化规律。
(2)学生各自制表、填写、探究，教师巡视指导，对有困难的学生给予帮助。
(3)在小组里交流，说一说自己的制表情况及从表中发现的规律，特别注意有没有出现与规律不同的情况。
如果有，在小组里重新计算核实。
(4)谈话：有没有发现与例题中发现的规律不同的情况?3．总结规律。
谈话：刚才大家共同做了例题，又各自找出了例子，都出现了相同的情况，这样，我们就可总结积的变化规律了。
你认为可以怎样总结?先在小组里讨论，再指名汇报。