∴∠DBC=36°，∠BDC=72°，
∴BD=BC，
∴△BCD是等腰三角形，①正确；
∵∠ABD=∠DBC=36°，
∴BD平分∠ABC，②正确；
∵BC=BD=AD，AB=AC，
∴DC+BC＝DC+AD=AC=AB；③正确；
△AMD与△BCD不能证明全等，④错误；
故正确的结论有：①②③；
故选：C．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，三角形的内角和定理，全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题．
(2)【尝试变式】如图②，△ABC 等边三角形，D是AC边上任意一点，延长BC至E，使CE=AD．
求证：DB=DE．
(3)【拓展延伸】如图③，△ABC是等边三角形，D是AC延长线上任意一点，延长BC至E，使CE=AD请问DB与DE是否相等?并证明你的结论．
答案与解析
一、选择题（本大题共12小题，每题3分，满分36分）
2020-2021学年第一学期期末测试
人教版八年级数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每题3分，满分36分）
1.下列图形中，是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.若三角形的两边分别是4cm和5cm，则第三边长可能是（）
A.1cmB.4cmC.9cmD.10cm
3.在△ABC中，若∠A＝80°，∠B＝30°，则∠C的度数是（）
(3)小刚的作法正确吗?请说明理由
25.如图，∠ABC=60°，∠1=∠2．
（1）求∠3的度数；
（2）若AD⊥BC，AF=6,求DF的长．
26.在学习了轴对称知识之后，数学兴趣小组的同学们对课本习题进行了深入研究，请你跟随兴趣小组的同学，一起完成下列问题．
(1)【课本习题】如图①，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD．求证：DB=DE
【详解】解：如图：作点P关于OA、OB的对称点E、D，连接DE，与OA相交于点M，与OB相交于点N，则此时△PMN周长的最小值是线段DE的长度，连接OD、OE，
由垂直平分线的性质，得DN=PN，MP=ME，OD=OE=OP=3，
∴△PMN周长的最小值是：PN+PM+MN=DN+MN+ME=DE，
由垂直平分线的性质，得∠DON=∠PON，∠POM=∠EOM，
4.如图，AC∥DF，AC＝DF，下列条件不能使△ABC≌△DEF的是（）
A. ∠A＝∠DB. ∠B＝∠EC.AB=DED.BF=EC
【答案】C
【解析】
【分析】
根据判定全等三角形的方法，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】解：∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE，
∵AC=DF；
A、∠A＝∠D，满足ASA，能使△ABC≌△DEF，不符合题意；
C、 ，故C错误；
D、 ，正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了分式的基本性质和等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质进行解题．
8.无论 取什么数，总有意义的分式是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】解：A、当 时， 无意义，故A错误；
3.在△ABC中，若∠A＝80°，∠B＝30°，则∠C的度数是（）
A.70°B.60°C.80°D.50°
【答案】A
【解析】
【分析】
根据三角形的内角和定理，即可求出答案．
【详解】解：∵∠A＝80°，∠B＝30°，
∴ ，
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，解题的关键是掌握三角形的内角和等于180°．
5.下列运算中，不正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据同底数幂乘法、单项式除以单项式、积的乘方、幂的乘方进行计算，然后分别进行判断，即可得到答案．
【详解】解：A、 ，正确；
B、 ，正确；
C、 ，正确；
D、 ，故D错误；
故选：D．
【点睛】本题考查了同底数幂乘法、单项式除以单项式、积的乘方、幂的乘方，解题的关键是熟练掌握所学的运算法则进行解题．
A.（3,4）B.（-3,-4）C.（-3,4）D.（3,-4）
10.已知 ，则 值是（）
A.6B.9C. D.
11.如图，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线MN交AB于点M，交AC于点D，下列结论：①△BCD是等腰三角形；②BD是∠ABC的平分线；③DC+BC＝AB；④△AMD≌△BCD，正确的是（）
A.6B.9C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意，得到 ，然后根据同底数幂乘法的逆运算，代入计算，即可得到答案．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ；
故选：B．
【点睛】本题考查了同底数幂的逆运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确得到 ．
11.如图，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线MN交AB于点M，交AC于点D，下列结论：①△BCD是等腰三角形；②BD是∠ABC的平分线；③DC+BC＝AB；④△AMD≌△BCD，正确的是（）
C.1-4x+4x²=(1-2x) ²，故C正确；
D. x²y-xy+x3y=xy(x-1+x²)，故D错误.
故选：C.
7.下列变形正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据分式的基本性质，等式的基本性质，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】解：A、 ，故A错误；
B、 ，故B错误；
小刚的作法
如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，则射线OP便是∠AOB的平分线．
请根据以上情境，解决下列问题
(1)小红的作法依据是．
(2)为说明小明作法是正确 ，请帮助他完成证明过程．
证明：∵OM＝ON，OC＝OC，，
∴△OMC≌△ONC()(填推理的依据)
B、∠B＝∠E，满足AAS，能使△ABC≌△DEF，不符合题意；
C、AB=DE，满足SSA，不能使△ABC≌△DEF，符合题意；
D、BF=EC，得到BC=EF，满足SAS，能使△ABC≌△DEF，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，解题的关键是熟练掌握SAS、SSS、ASA、AAS、HL证明三角形全等．
2.若三角形 两边分别是4cm和5cm，则第三边长可能是（）
A.1cmB.4cmC.9cmD.10cm
【答案】B
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系，求出第三边的取值范围，然后得到可能的值．
【详解】解：∵三角形的两边分别是4cm和5cm，
设第三边为x，则有
，
∴ ，
∴第三边可能为：4cm；
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形的三边关系进行解题．
∴∠DOE=∠DOP+∠EOP=2（∠PON+∠POM）=2∠MON=60°，
∴△ODE是等边三角形，
∴DE=OD=OE=3，
∴△PMN周长的最小值是：PN+PM+MN=DE=3；
故选：D．
【点睛】本题考查了等边三角形的判定，垂直平分线的性质，轴对称的性质，以及最短路径问题，解题的关键是正确作出辅助线，确定点M、N的位置，使得△PMN周长的最小．
A.①②B.②③C.①②③D.①②④
12.如图，∠AOB＝30°，点P是∠AOB内的定点，且OP＝3．若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（）
A.12B.9C.6D.3
二、填空题（共8个小题，每题5分，满分40分）
13.纳米是一种长度单位，1纳米= 米，已知某种植物花粉的直径约为46 000纳米，用科学记数法表示表示该种花粉的直径为____________米．
1.下列图形中，是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的定义，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】解：A、不是轴对称图形，错误；
B、不是轴对称图形，错误；
C、是轴对称图形，正确；
D、不是轴对称图形，错误；
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义进行解题．
二、填空题（共8个小题，每题5分，满分40分）
6.下列因式分解正确的是（）
A.4-x²+3x=(2-x)(2+x)+3x
B.-x²-3x+4=(x+4)(x-1)
C.1-4x+4x²=(1-2x) ²
D.x²y-xy+x3y=x(xy-y+x²y)
【答案】C
【解析】
A.中最后结果不是乘积的形式，所以不正确；
B.-x²-3x+4=(x+4)(1-x)，故B错误；
【答案】B
【解析】
【分析】
根据点关于坐标轴对称的特点，即可得到答案．
【详解】解：∵关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标变为相反数，
∴点P（ ）关于x轴对称的点坐标为：（ ），
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握点关于坐标轴对称的特点，从而进行解题．
10.已知 ，则 的值是（）
A. ①②B. ②③C. ①②③D. ①②④
【答案】C
【解析】
【分析】
由等腰三角形的性质和垂直平分线的性质，结合三角形的内角和定理，以及全等三角形的判定，分别进行判断，即可得到答案．