11．3 多边形及其内角和
基础过关作业
1．四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（）
A．80° B．90° C．170° D．20°
2．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是（）
A．9 B．8 C．7 D．6
3．内角和等于外角和2倍的多边形是（）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形4．六边形的内角和等于_______度．
5．正十边形的每一个内角的度数等于______，每一个外角的度数等于_______．
6．如图，你能数出多少个不同的四边形？
7．四边形的四个内角可以都是锐角吗？可以都是钝角吗？可以都是直角吗？•为什么？
8．求下列图形中x的值：
综合创新作业
9．（综合题）已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，•DF平分∠ADC．BE与DF有怎样的位置关系？为什么？
10．（应用题）有10个城市进行篮球比赛，每个城市均派3个代表队参加比赛，规定同一城市间代表队不进行比赛，其他代表队都要比赛一场，问按此规定，•所有代表队要打多少场比赛？
11．（创新题）如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积．
12．（1）（2005年，南通）已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形为（）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
（2）（2005年，福建泉州）五边形的内角和等于_______度．
13．（易错题）一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（• ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
培优作业
14．（探究题）
（1）四边形有几条对角线？
五边形有几条对角线？
六边形有几条对角线？
……
猜想并探索：
n边形有几条对角线？
（2）一个n边形的边数增加1，对角线增加多少条？
15．（开放题）如果一个多边形的边数增加1，•那么这个多边形的内角和增加多少度？若将n边形的边数增加1倍，则它的内角和增加多少度？
数学世界
攻其不备
壁虎在一座油罐的下底边沿A处．它发现在自己的正上方──油罐上边缘的B•处有一只害虫．壁虎决定捕捉这只害虫．为了不引起害虫的注意，它故意不走直线，而是绕着油罐，沿着一条螺旋路线，从背后对害虫进行突然袭击如图7-3-5．结果，•壁虎的偷袭得到成功，获得了一顿美餐．请问：壁虎沿着螺旋线爬行是最短的路程吗（线段AB
除外）？
答案:
1．A 点拨：∠B=360°-（∠A+∠C+∠D）=360°-280°=80°．故选A．
2．B 点拨：设这个多边形的边数为n，则（n-2）·180=1080．解得n=8．故选B．
3．B 点拨：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n-2）·180=2×360．解得n=6．故选B．
4．720
5．144°；36°
-⨯︒=144°，点拨：正十边形每一个内角的度数为：(102)180
10
每一个外角的度数为：180°-144°=36°．
6．有27个不同的四边形．
7．解：四边形的四个内角不可以都是锐角，不可以都是钝角，可以都是直角．
因为四边形的内角和为360°，如果四个内角都是锐角或都是钝角，•
则内角和小于360°或大于360°，与四边形的内角和为360°矛盾．•
所以四个内角不可以都是锐角或都是钝角．
若四个内角都是直角，则四个内角的和等于360°，与内角和定理相符，
所以四个内角可以都是直角．
8．解：（1）90+70+150+x=360．
解得x=50．
（2）90+73+82+（180-x）=360．
解得x=65．
（3）x+（x+30）+60+x+（x-10）=（5-2）×180．
解得x=115．
9．解：BE∥DF．
理由：∵∠A=∠C=90°，
∴∠A+∠C=180°．
∴∠ABC+∠ADC=360°-180°=180°．
∵∠ABE=1
2∠ABC，∠ADF=1
2
∠ADC，
∴∠ABE+∠ADF=1
2（∠ABC+∠ADC）=1
2
×180°=90°．
又∵∠ABE+∠AEB=90°，
∴∠AEB=∠ADF，
∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．
10．解：1
2n（n-3）=1
2
×10×（10-3）=1
2
×10×7=35（场）．
答：按此规定，所有代表队要打35场比赛．
点拨：问题类似于求多边形对角线的个数．
11．解：（5-2）×180°÷360°×12=1.5．
点拨：不能直接求出扇形的度数，用整体法圆与五边形重合部分的角度和正好是五边形的内角和．
12．（1）C 点拨：设这个多边形的边数为n，
依题意，得（n-2）×180°=540°，解得n=5，故选C．
（2）540 点拨：（n-2）×180°=（5-3）×180°=540°．13．C
14．解：（1）四边形有2条对角线；
五边形有5条对角线；
六边形有9条对角线；
……
n n-条对角线．
n边形有(3)
2
（2）当n边形的边数增加1时，对角线增加（n-1）条．点拨：从n边形的一个顶点出发，向其他顶点共可引（n-3）条对角线，n个顶点共可引n（n-3）条，但这些对
n n-．角线每一条都重复了一次，故n边形的对角线条数为(3)
2 15．180°，n·180°．
数学世界答案:是最短的路程．可用纸板做一个模型，沿AB剪开便可看出结论．定义：介词是一种用来表示词与词, 词与
句之间的关系的词。
在句中不能单独作句字成分。
介词后面一般有名词代词或相当于名词的其他词类，短语或从句作它的宾语。
介词和它的宾语构成介词词组，在句中作状语，表语，补语或介词宾语。
※一、表示时间的介词：
1)in , on，at 在……时
in表示较长时间，如世纪、朝代、时代、年、季节、月及一般（非特指）的早、中、晚等。
如in the 20th century, in the 1950s, in 1989, in summer, in January, in the morning, in the night, in one’s life , in one’s thirties等。
on表示具体某一天及其早、中、晚。
如on May 1st, on Monday, on New Year’s Day, on a cold night in January, on a fine morning, on Sunday afternoon等。
at表示某一时刻或较短暂的时间，或泛指圣诞节，复活节等。
如at 3:20, at this time of year, at the beginning of, at the end of …, at the age of …, at Christmas，at night, at noon, at this moment等。
注意：在last, next, this, that, some, every 等词之前一律不用介词。
如：We meet every day.
“at时间点，有on必有天，in指月季年，也和色相连”
就是说，有具体的时间点的时候用at，具体那一天用on，说到月份，季节，年份，就用in ；而且说谁穿了什么颜色的衣服的时候，也是用in XX（color）】at用于某一具体时刻或重大节日之前
①在五点钟______②在中午________③在夜晚________④在圣诞节________⑤在午夜_________
(2)on用在具体某一天或某天的上午、下午、晚上之前
①在国庆节_________②在周二晚上_________③在星期天_________
(3)in用在周、日、季节或泛指的上午、下午、晚上前
①在一周内_________②在五月_________③在夏季_________④在2009年_________⑤在下午_________
归纳总结
在初中阶段常见的固定短语
in English用英语in a minute一会儿、立刻in a short while一会儿、不久
in a hurry匆匆忙忙in danger在危险中in full全部地、详细地
in a word一句话in all总共in every case不管怎样
in the end最后in spite of尽管in person亲自。