1 4
G=
(1 − r1 )(1 − r2 )Gs
ν −ν c ≈
单程行波放大器的增益为
G = Gs
6.2 均匀激励连续激光放大器的增益特性
一、输入信号强度对放大器增益的影响
对均匀加宽工作物质，工作物质的净增益系数为 对均匀加宽工作物质， dI ( z ) 被放大信号的脉冲宽度
I (z) 0 g= = g H (ν ) 1 + −α I ( z ) dz I s (ν )
dI ( z )
= ∆n( z )σ 21 I ( z )
dI ( z ) 泵浦光 p = − n1 ( z )σ 13 (ν p ) − n3 ( z )σ 31 (ν p ) I p ( z ) dz
ν、 νｐ为信号光和泵浦光频率
∆n( z ) = n2 ( z ) − γ n1 ( z )
G 0 (ν ) = exp[ g 0 (ν )l ]
若是均匀加宽工作物质， 若是均匀加宽工作物质，可得增益线宽
δν = ∆ν H
ln 2 ln 2 = ∆ν H g m l − ln 2 ln G 0 (ν 0 ) − ln 2
小信号增益大于4 小信号增益大于4时，放大器的增益谱宽小于工作物质小信号增益曲线的 宽度，增益越高， 宽度，增益越高，放大器的增益谱宽越窄 大信号时入射光偏离中心频率越大，饱和效应越弱， 大信号时入射光偏离中心频率越大，饱和效应越弱，增益谱线宽度随光强 增加而增加。 增加而增加。
将上式中的 为放大器的小信号增益 再作的代换，可得： 再作的代换，可得：
[ I (l ) − I ]
/ p / po
代入并取指数得
Ppo =12 Ppth
G
o γ βp 0− γ +1 o
β
I/ γ o β pl = / po exp − γ +1 I p (l )
0 dI ( z ) g H (ν ) = −α = 0 I ( z ) dz I ( z) 1+ I (ν ) s
可得到放大器的输出最大光强
0 g H (ν ) I m = I s (ν ) − 1 α
归一化的放大器增益G / G0 归一化的放大器增益G
ln
/ I po
+ [ I p (l ) − I po ] = − β p l
Ｉ／ｐｏ为归一化输入泵浦光强，ｌ为光纤长度，将前面两个归一化方程相除并积分得 为归一化输入泵浦光强， 为光纤长度，
归一化小信号增益
o / β p I / (l ) I p (l ) / / Ｉ／ｏ为归一化输入信号光强，γ β o I / = γ ln I / + I po − I p (l ) 为归一化输入信号光强， o po
γ=
在稳态条件下，可有 在稳态条件下，
σ 12 (ν ) σ 21 (ν )
I ( z) dn3 ( z ) p = − n1 ( z )σ 13 (ν p ) − n3 ( z )σ 31 (ν p ) − n3 ( z ) S32 = 0 dz hν p dn2 ( z ) I ( z ) n2 ( z ) = n3 ( z ) S32 − ∆n( z )σ 21 − =0 τ2 dz hν n1 ( z ) + n2 ( z ) + n3 ( z ) = n
定义增益下降到小信号增益一半时的输出功率为放大器的饱和输出功率
G 0 ln 2 Psat (l ) = 0 Ps (ν ) G −2
通常小信号增益远大于2 通常小信号增益远大于2，
Psat (l ) ≈ (ln 2) Ps (ν )
放大器的输出功率决定于工作物质的饱和功率，可在试验上测定饱和输出功率， 放大器的输出功率决定于工作物质的饱和功率，可在试验上测定饱和输出功率， 反算求得饱和功率
β０ ＝ ｎσ１２ （ ν ） βｐ０ ＝ ｎσ１３ （ νｐ ）分别为光纤中 信号光与泵浦光的小信号吸收系数光泵作用下，受激吸收超过自发辐射时， 信号光与泵浦光的小信号吸收系数光泵作用下，受激吸收超过自发辐射时， 信号光逐渐增长，低于自发辐射时， 信号光逐渐增长，低于自发辐射时，信号光逐渐减弱
I pth = γ
增益与长度及入射光频率的关系为
0 0 G g H (ν ) g H (ν ) − α [1 + I (l ) /ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱI s (ν )] ln 0 ln = α g H (ν ) − α [1 + I 0 / I s (ν )] G0
入射光频率与工作物质增益曲线的中心频率相等时
G (ν 0 ) g m g m − α [1 + I (l ) / I s ] ln ln = G0 (ν 0 ) α g m − α [1 + I 0 / I s ]
改写成增益和入射功率、 改写成增益和入射功率、出射功率的关系式
饱和功率定义为
(G − 1) P (l ) P G = G 0 exp − (G − 1) 0 = G 0 exp − Ps (ν ) GPs (ν ) Ps (ν ) = AI s (ν )
/ I / ( z ) = I ( z ) / [ hν / σ 21 (ν )τ 2 ] ; I p ( z ) = I p ( z ) / hν p / σ 13 (ν p )τ 2
式中
归一化信号光强及泵浦光强变化的输运方程
/ dI / ( z ) I p ( z) − γ β0 / = / I ( z) dz I p ( z ) + (1 + γ ) I / ( z ) + 1 γ I / ( z) + 1 dI p ( z ) = 0 / β p I p ( z) / / dz I p ( z ) + (1 + γ ) I ( z ) + 1
二、按照工作方式分类
• 行波激光放大器 • 再生激光放大器 ——做好模匹配 ——做好模匹配 • 注入锁定放大器——模匹配+位相锁定 注入锁定放大器——模匹配 模匹配+ • 多程放大器 I (l ) P (l ) G= = 对连续放大器， 对连续放大器，增益定义为 I0 P0
+ I 2 I1− Gs = + = − I1 I 2 入射光频率等于增益曲线的中心频率时，增益为： 入射光频率等于增益曲线的中心频率时，增益为：
某种状态的建立和消亡的过程称作驰豫过程 由于跃迁使得粒子能级具有一定寿命，增长与衰减需要一定驰豫时间T ——纵向驰豫时间 由于跃迁使得粒子能级具有一定寿命，增长与衰减需要一定驰豫时间T1——纵向驰豫时间 固体10-3~10-4，气体10-6~10-9，半导体10-9 粒子之间，粒子和晶体，器壁的相互作用是原子的极化、位相发生无规变化， 粒子之间，粒子和晶体，器壁的相互作用是原子的极化、位相发生无规变化，这一过程 称作消相过程原子极化落后外场的时间T ——横向驰豫时间 称作消相过程原子极化落后外场的时间T2 ——横向驰豫时间 固体10-11~10-12，气体10-8~10-9，半导体10-13
r1 I1+ Io P0 I2+
r2 I（l） （） P （l） ） I1l I2-
对再生放大器单程增益
2π l (1 − r1r2 Gs ) 2 + 4 r1r2 Gs sin 2 (ν −ν 0 ) υ 当入射光频率偏移增益下降到一半， 当入射光频率偏移增益下降到一半，的增益为 (1 − r1 )(1 − r2 )Gs G= (1 − r1r2 Gs ) 2 (1 − r1r2 Gs ) 2υ 4π l (r1r2Gs2 )
二、最大输出强度
原则上增加输入光强，增加工作物质的长度可以无限制的增加输出光强，，但考虑到 原则上增加输入光强，增加工作物质的长度可以无限制的增加输出光强，，但考虑到 ，， 工作物质的增益系数随输出光强增加而减小，最后净增益系数为零的状况， 工作物质的增益系数随输出光强增加而减小，最后净增益系数为零的状况，光强 不再增加， 不再增加，
在放大器未过饱和时，可以忽略工作物质的损耗，对前一页第一个式子积分 在放大器未过饱和时，可以忽略工作物质的损耗，
ln
取指数， 取指数，可得
I (l ) I (l ) − I 0 + = g 0 (ν )l I0 I s (ν )
(G − 1) I (l ) I G = G 0 exp − (G − 1) 0 = G 0 exp − I s (ν ) GI s (ν )
o βp γ o / I − ln G 0 β p l = I p (l ) o γ +1 β γ +1 / po
−1
入射光非常弱，工作物质很短，光强远小于饱和光强，放大器的小信号增益为 入射光非常弱，工作物质很短，光强远小于饱和光强，
I (l ) 0 = exp [ g H (ν ) − α ]l 对功率放大器，运行于增益饱和状态， I 0 对功率放大器，运行于增益饱和状态，单位长度的增益为 G0 =
0 g H (ν ) dz =
由于Ｓ３２很大在稳态条件下，可有 很大在稳态条件下 在稳态条件下，
n3 ( z ) ≈ 0 / I p ( z) − γ ⋅n ∆n( z ) = / I p ( z ) + (1 + γ ) I / ( z ) + 1 I / ( z) + 1 n1 ( z ) = / ⋅n I p ( z ) + (1 + γ ) I / ( z ) + 1
第六章
6.1 激光放大器的分类
获得极高的输出能量和功率 保持振荡器的光束质量 降低光学元件的破坏和损伤