i2 i2'
又即则而：而解即则若ssi1i：in：2n2＝s11isi2即则若snsiii2nii22nn＝2：＝1222si1ns1得2i3ss1ini＝si0ni9i2得i9＝证nini20nn2＝1＝220ni2证 s1i32。21i＝i＝n0n32。s即＝in0i而2ni122n2nss33ii0nn30i130i202i得 3122，0证12 。
or又: or
:故又：又而2而112而s12in12s12ins221929ni990n00s02得i9n，202n证i即即2n，而＝s得si。nin1n证is12＝ii12ni。i得且3得n20，2s，光证i证2n，n3s束。。i012ni
30o n 1 2
与2r 相互垂直
讨又故论：：又21.1.由n21此s2ni可n1119推01299论s00i12n即si9即n1而0145i1得而22 i2得证4211，证。5.4。2124， 2 1.414
s s
2 (10)
（2）由r为正可知该面镜为凸的。
3.8 某观察者通过一块薄玻璃片去看在凸面镜中 他自己的像。他移动着玻璃片，使得在玻璃片中与
在凸面镜中所看到的他眼睛的象重合在一起。镜的
焦距为10厘米，眼睛距凸面镜顶点的距离为40厘米，
问玻璃片距观察者眼睛的距离为多少？
M
解：由物象公式 得
1 1 1 1 1 s f s 10 40 s 8厘米
即s1 r
（
2
）
s1
r 2
n n n n 2n n n n n
s2
2
r
r
r
r
s2
nr n
n
nD 2(n
n)
1.57 20 6.05 (cm) 2 (1.53 1)
另一个气泡在离球心 10 - 6.05 = 3.95cm
3.13 直径为1米的球形鱼缸的中心处有一条小鱼， 水的折射率为1.33。若玻璃缸壁的影响忽略不计， 求缸外观察者所到的小鱼的表观位置和横向放大率。
f nR 2(n 1)
1.5 4 6 (cm) 2(1.5 1)
按题意，物离物方主点Hs1的 距1s 离f1为 得 (6 4) cm 。
1 1 1 得 s s f
1 1 1 1 1 53 1 s s f 6 10 30 15
s1（ 21s）
1 f
1s 6s
1160154 5s303115.5(c11m5)
f´
n f n
f r
f 2r, n 1 代入上式得
n
f n
2rn
或
2n 2
n n n n
s s
f r 2r r
3.11 有一折射率为1.5，半径为4cm的玻璃球， 物体在距球表面6cm处，求：（1）物所成的像到球 心之间的距离；（2）像的横向放大率。
解：（1）P152页公式推导得
解：（1）将A= 60°，n =1.6代入公式得
n sin A sin 0 A 得最小偏向角
2
2
0
2 arcsin n sin
A 2
A
2 arcsin
4 5
60
2 538 60 4616
（2）将最小偏向角及A代入公式得 0 2i1 A
i1
0
2
A
4616 2
60
538
3.12 一个折射率为1.53、 直径为20cm的玻璃球
内有两个小气泡。看上去一个恰好在球心，另一个
从离观察者最近的方向看去，好像在表面与球心连
线的中点，求两气泡的实际位置。
解：（1） n' n n n s s r
O
n n n n s s r
s r
仍在原处（球心） 物像重合
n n n n n s1 r r r
（3）令
i10
2
时所对应的入射角为
i10
则根据公式
sin i10 n sin i2
sin i2
sin i10 n
1 1.6
i2
arcsin 1 1.6
3841
而 i2 A i2 2119 sin i10 n sin i2
i10 arcsin(1.6 sin 2119 arcsin(0.5816) 3534
解：将r 50 cm ，s 50 cm ，n 1, n 1.33 代入 球面折射的物象公式 得
n n n n s s r
3.5 下图所示的是一种恒偏向棱镜，它相当于一
个30°- 60°- 90°棱镜和一个45°- 45°- 90°
棱镜按图示方式组合在一起。白光沿i方向入射，旋
转棱镜改变θ1，从而使任意一种波长的光可以依次
循着图示的路径传播，出射光线为r ，求证：
若 sin1
n 2
，则θ2
=θ1，且光束i
与r
相互垂直。
.
Q -x
.O Q´ F´ f´
-P
由于经凸面镜所成的虚象和玻璃反射所成的虚象
重合，故眼睛距玻璃片的距离x为
s s 24 cm
2
3.10 欲使由无穷远发出的近轴光线通过透明 球体并成像在右半球面的顶点处，问此透明体的 折射率为多少？
解： 由球面折射成象可知
当P 时P
60 5 12
25 (cm)
3.7 一个高为5厘米的物体放在球面镜前10厘米 处，成1厘米高的虚象。试求：（1）此镜的曲率半 径；（2）此镜是凸面镜还是凹面镜？
解：（1）
n s (1) s y 1
n s
10 y 5
代入高斯公式得
s 2 cm
1 12 s s r
r 2 ss 2 2 (10) 5 cm
3.3 眼睛E和物体PQ之间有一块折射率为1.5的玻 璃平板，平板的厚度d为30cm。求物体PQ的像 PQ与 物体PQ之间的距离d2为多少？
解：由P121例3.1的结果
PP h(1 1) n
d2
d (1
1) n
30(1 1 ) 10cm 1.5
3.4 玻璃棱镜的折射棱角A为60°，对某一波长 的光其折射率n为1.6。试计算（1）最小偏向角；（2） 此时的入射角；（3）能使光线从A角两侧透过棱镜 的最小入射角。
s s f
的3焦.6 距高s1为 51厘0f1厘米 米的1s，物求体像距的凹位面置镜及顶高点度12，厘并米作，光凹路面图镜。
解即：：
11 ss
1s110－f1
112s1f1610
1 s
1 10
1 12
1 60
s 60 (cm) s 60cm
又 y s y s
y s y s
P´ C