n(n
1)(2n 6
1)
由此得到S=
lim
x0
Sn
lim
x0
1 6
(1
1 )(2 n
1) n
1 3
从图形上看，当n越来越大时，划分的
越来越细，阴影部分的面积与曲边梯形
的面积相差越来越小，当n→+∞时，阴影
部分趋近于曲边三角形，因此可以将极 限值 1视为此曲边三角形的面积。
3
1. 曲边三角形或梯形的面积
[0, 1 ], [ 1 , 2 ], ,[ i 1, i ], ,[ n 1, n]
n nn
nn
nn
每个小区间的长度为 x i i 1 1
nn n
过各分点作x轴的垂线，
把曲边梯形分成n个小曲
y
1
边梯形，再分别用小区间
左端点的纵坐标 (i 1)2 为
高，△x= 1 为底作n小矩
n
O
形，
x
1
于是图中曲线之下小矩形面积依次为
02 1 , ( 1 )2 1 , ( 2 )2 1 , ,( n 1)2 1 ,
nn nn n
nn
所有这些小矩形的面积的和为
Sn
02
1 n
(
1 n
)2
1 n
(
2 n
)2
1 n
( n 1)2 1 nn
1 n3
[02
12
22
1 (1 1 )(2 1 ) 6n n
(n
1)2 ]
1 n3
1.4.1曲边梯形的面积与定积分
请同学们回忆一下：
如何推导圆周长计算公式？ 如何推导球体积、球表面积的公式？ 如何推导平行四边形、梯形面积公式？
近似----准确；有限----无限； 化整为零；化曲为直；转化；
例1．求曲线y=x2与直线x=1，y=0所围 成的区域的面积。
解：将区间[0，1]等分成n个小区间，
24
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
n1
S=
lx
2.匀变速直线运动位移
n1
S=
lim
n
i0
v(ti
)
t
类似地问题还很多，它们都可以归结为
求这种和式的极限，牛顿等数学家经过苦
心研究，得到了解决这类问题的一般方法。
求函数的定积分。
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits