定义域问题专题训练
⑴．求定义域
⑵．复合函数定义域
⑶．含参的定义域的讨论
(一)．定义域的类型：
⑴．自然定义域；
⑵．限制性定义域；
(二)．定义域涉及的函数：偶次无理函数、分式函数、幂函数、对数函数、正切函数；
(三)．复合函数定义域；内函数的值域为外函数定义域的子集；
(四)．定义域为实数集的问题；
(五)．定义域问题的求解策略：由表及里．
1．函数()f x =的定义域是 ． 解：[2,3)(3,4)；
2．若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1
f x
g x x =
-的定义域是 ．
解：[0,1)；
3．函数2()lg(31)
f x x =
++的定义域是___________． 解：1(,1)3-；
4．函数2()lg(421)f x x x =--的定义域是___________．
解：(3,7)-；
5．函数
()f x =
的定义域为 ． 解：(1,1)-；
6．函数)
34(log 1)(22-+-=x x x f 的定义域为___________． 解：(1,2)(2,3)；
例3：函数()f x =
⑴．定义域为区间[1,2]-，求实数a 的取值范围．
⑵．在区间[1,2]-上有意义，求实数a 的取值范围；
分析：⑴．由题意知不等式220x x a a -+++≥的解集为[1,2]-，即220x x a a ---≤的解集为[1,2]-，则220x x a a ---=的两根为1-，2，则22a a +=，故1a =或2a =-；
⑵．由题意知，不等式220x x a a -+++≥在[1,2]-上恒成立，即]2,1[,22-∈-≥+x x x a a 恒成立，故22max (),[1,2]a a x x x +≥-∈-，因
2211()24
x x x -=--，故1x =-或2x =时，2max ()2x x -=22a a ∴+≥，故1a ≥或2a ≤-．
18．设)(x f 是定义域在[1,1]-上的奇函数，且其图象上任意两点连线的斜率均小于零．
⑴．求证)(x f 在[1,1]-上是减函数；
⑵．如果)(c x f -，)(2c x f -的定义域的交集为空集，求实数c 的取值范围；
⑶．证明若21≤≤-c ，则)(c x f -，)(2c x f -存在公共的定义域，并求这个公共的空义域．
解：⑴．因奇函数)(x f 的图像上任意两点连线的斜率均为负，故对于
任意12,[11]x x ∈-，且21x x ≠有1212
()()0f x f x x x -<-，从而21x x -与)()(21x f x f -异号，故)(x f 在[1,1]-上是减函数；
⑵．)(c x f -的定义域为[11]c c -+，，)(2c x f -的定义域为22[11]c c -+，
，因上述两个定义域的交集为空集，则有：112+>-c c 或112-<+c c ，解得：2>c 或1-<c ，故c 的取值范围为2>c 或1-<c ；
⑶．因112->+c c 恒成立，由(2)知：当2c 1≤≤-时，112+≤-c c ，当12c ≤≤或10c -≤≤时，112+≥+c c 且112-≥-c c ，此时的交集为
2[(1,1]c c -+，当10<<c ，112+<+c c 且112-<-c c ，此时的交集为
2[1,1]c c -+，故2c 1≤≤-时，存在公共定义域，且当0c 1≤≤-或2c 1≤≤时，公共定义域为2[(1,1]c c -+；当10<<c 时，公共定义域为2[1,1]c c -+．。