5、目标规划中，d
i
和
d
i
分别表示
对于第i个目标约束 ，如果希望
fiX
d
i
d
i
bi
fi X ，bi 则目标函数为
。
6、序贯式算法的核心是序贯地
，即
根据优先级别，将线性目标规划依次求解。
7、动态规划的两种递推方法是
和
。
对于给定的问题，如果的最优结果。
二、计算题（共60分）
B1 B2 B3 B4
A1 15 18 21 24
A2 19 23 22 18
A3 26 17 16 19
A4 19 21 23 17
2、某公司有三个服装加工厂甲、乙、丙，每天的服装产量分别为1000件、 1200件、1100件，供应A、B、C三个销售点，各销售点的需求量分别为900件、 1300件、1000件。从服装厂到各个销售点的运费和销售利润见下表（单位： 元/件）：
运筹学
Operational Research
运筹学考研试题汇编
北京工商大学2004年攻读硕士学位 研究生入学考试试题
考试科目：物流管理与运筹学
第一部分 运筹学（60分）
一、线性规划（每题20分） 设线性规划问题为：
min z x1 2x2 x3
2x1 x2 x3 4 s.t. x1 2x2 6
台/h,现有两种级别的工人可聘：A级工，其工作能力
为1 0.28 修，平
台/小时，工资每小时20元。因设备送
均每台每小时造成停工损失为40元。问应聘用哪一种
工人，可使工厂的经济效益较高。
杭州商学院2003年硕士研究生入学考试试卷（A卷）
招生专业：管理科学与工程
考试科目：运筹学
考试时间：3小时
一、填空题（每小题4分，共28分）
x1, x2, x3 0
（1）利用两阶段法求解上述线性规划问题；
（2）写出相应的对偶线性规划问题数学模型。
二、动态规划（10分）
某商店在未来4个月里，准备利用它的一个仓库来专门经销某种 商品。仓库最大容量能储存这种商品1000单位。假定该仓库每 月只能出卖仓库现有的货。当商店在某月购货时，下月初才能到 货。预测该商品未来四个月的买卖价格如下表所示，假定商品在 1月开始经销时，仓库储有该商品500单位。试问若不计库存费 用，该商店应如何制定1月至4月的订购与销售计划，使预期获 利最大。试用动态规划建立相应的数学模型。
销地 B1
B2
B3
产量
产地
A1
4
2
5
8
A2
3
5
3
7
A3
1
3
2
4
销量 4
8
5
要求：用表上作业法求出最优调运方案。
三、（20分）
某市共有6个区，每个区都可以设消防站，市政 府希望设置消防站最少以便节省费用，但必须保 证在城区任何地方发生火灾时消防车能在15分钟 内赶到现场。据实地测定，各区之间消防车行驶 时间如下表所示。建立该问题的规划模型。
2、求解0—1规划问题：（15分）
max z 3x1 2x2 5x3
x1 2x2 x3 2
s.t.
x1
4x2 x1 x2
x3 3
4
4x2 x3 6
x1, x2, x3 0或1
3、用动态规划方法求解整数规划问题：（15分）
min f (x) 10x1 4x2 5x3
1、已知线性规划的数学模型为：（30分）
min z 3x1 2x2 x3
s.t.
2x1 x1 x2
x3 x3
5
2
xi 0(i 1,2,3)
（1）用两阶段法求该模型的最优解；
（2）用对偶单纯形法求该模型的最优解；
（3）写出对偶问题的数学模型，并求其最优解；
（4）价值系数C3在什么范围内变化可保持最优 解不变？
（1）求线性规划问题的最优解（20分）
（2）求对偶问题的最优解（5分）
（3）当△b3=－150时最优基是否发生变化？为什么？（5分）
（4）求c2的灵敏度范围（5分）
(5)如果x3的系数由[1,3,5]变为[1,3,2]，最优基是否改变？若改变求最优解。 （5分）
二、已知某运输问题其供销关系及单位运价表如下表所示：
s.t.x3ix1
5x2 4x3 10 0，且为整数（i
1，2，3）
三、应用题（共50分） 1、某公司计划新开4家连锁店B1、B2、B3、B4， 并通知了4家建筑公司A1、A2、A3、A4，以便每家 商店都分别由一个建筑公司来承建；设建筑公司 Ai对商店Bj投标的建造费用为Cij万元（见表）。 试求解：对这4家建筑公司如何分配建造任务，才 能使总建造费用最少？所需的建造费用是多少？ （15分）
北京交通大学2005年硕士研究生入学 考试试卷
考试科目：管理运筹学
一、（40分）已知线性规划问题
max z x1 5x2 3x3 4x4
2x1 3x2 x3 2x4 800
s.t.53xx11
4x2 4x2
3x3 5x3
4x4 3x4
1200 1000
x1, x2, x3, x4 0
各区之间的行驶时间
一区 二区 三区 四区 五区 六区
一区 0
二区 10 0
三区 16 24 0
四区 28 32 12 0
五区 27 17 27 15 0
六区 20 10 21 25 14 0
四、（30分）
某公司有资金10万元，若投资于各项目（i=1，2， 3）的投资额为xi时，收益分别为
g1(x1) 4x1, g2(x2) 9x2, g3(x3) 2x32
1、线性规划行问题的可行域为
，特殊情况下为
或
。
2、用单纯形法解线性规划问题时，目标函数中人工变量的
系数为
，附加变量的系数数为
。
3、单纯形法与对偶单纯形法的主要区别在于：迭代过程中，前者始终保持
的可行性，后者始终保持
的可行性。
4、分支定界法和割平面法的基本思路都是通过在原线性规划问题中不断
来缩小
，最终得到原问题的整数最优解。
问如何分配投资数额才能使总投资最大？
五、（20分） 求下图所示的网络的最小费用最大流。（每条弧 旁边的数字(bij, cij)）
v1 (4,10) ●
（1,7）
vs ●
(2,5) (6,2)
(1,8)
v●2 （3,4）
●v3
vt ●
(2,6)
六、（20分）
某厂拟用1名修理工人，已知平均送修的设备数 0.2
月份k 1
购买单价（ck） 销售单价（pk）
10
12
2
9
8
3
11
13
4
15
17
3
三、对策论（每题15分）
用图解法求解矩阵对策G={S1,S2,A},其中
A
3 6
4 3
7 2
四、存储论（15分）
某厂按合同每年需提供D个产品，不允许缺货。 假设每一周期工厂需装配费b元，存储费每年每 单位产品为a元，问全年应分几批订货才能使装 配费、存储费两者之和为最少。