师：我们可以利用计算器求常用对数的值，那么能否将所求以2为底的对数换成以10为底的常用对数？
师：如何换底？
学生分组讨论，思考求x的思路，找出解决问题的方法．
教师在学生探究的基础上给出问题的解答过程．
通过对数的应用例子，提出新的问题激发学生好奇心，提高学生学习兴趣．
提出和本节课密切相关的问题，让学生思考，充分发挥学习小组的作用，展开热烈的讨论．
教学过程
环节
教学内容
师生互动
设计意图
导
入
在生物科学中，常常要研究某种细胞的分裂问题：
某种细胞第1次分裂，1个分裂为2个，第二次分裂，2个分裂为4个……，问经过多少次分裂，1个这样的细胞分裂的总数为4 096个？
将对数式转化为指数式：
4 096＝2x．
两边取常用对数得
lg 4 096＝lg 2x．
即lg 4 096＝xlg 2
小
结
1．换底公式：
logbN＝loga Nloga b
2．自然对数：lnN
教师总结本节内容之一：换底公式，要理解推导过程，掌握公式内容，会用公式进行比较简单的计算和化简．
点明本节课的重点知识，便于学生记忆．
作
业
必做题：
教材P112，练习A组第2题，练习B组第3题．
选做题：
教材P112，练习B组第1、2题．
练习1、2学生独立完成，教师巡视指导．
练习3、4、5有一定难度，需要小组合作完成，教师巡视指导．
换底公式的证明不做教学要求，教师可针对学生的情况取舍．
使学生对换底公式的底数有清醒的认识即大于零且不等于1．
使学生了解自然对数与常用对数的关系，揭示数学知识的普遍联系．
将例让学生感觉自己是最棒的．
x＝lg 4096lg 2
＝12
教师通过课件展示回顾4.2.1节的引入实例，并提出问题．
师：该问题也就是如果知道最终分裂得到的细胞y＝4 096个，我们能否求出分裂的次数x？
生：log2y＝x．
师：像log24 096这样的对数值，是不能直接从常用对数表中查出也不能用计算器求出的．怎么办？
学生探究问题的解决方式．
面对学生实际，对课后书面作业实施分层设置．
特殊例子的推导为学习后面的换底公式打好基础．
新
课
新
课
一、对数的换底公式
一般地，有下面的公式
logbN＝logaNlogab．
注意
(1)成立前提：
b＞0且b≠1，a＞0，且a≠1．
(2)公式应用：对数换底公式的作用在于“换底”，这是对数恒等变形中常用的工具．通常换成以10为底．
二、自然对数
在科学技术中常常使用以无理数e＝2.718 28…为底的对数，以e为底的对数叫做自然对数，记作：lnN．
教案
授课日期
授课班级
授课课时
授课形式
授课章节
名称
使用教具
教学目的
1.掌握换底公式，了解自然对数，能利用换底公式求对数值．
2.培养学生的逻辑思维能力和应用能力．
3．培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养合作交流等良好品质．
教学重点
换底公式．
教学难点
利用换底公式求值、化简及证明．
内容更删
课外作业
练习5求证：
logxylogyz＝logxz．
教师板书课题．
教师强调使用换底公式要注意的两个问题，使学生对两项注意有深刻认识．
教师直接给出自然对数定义，注意e是一个常数，是一个无理数．
师：换底公式的第一次应用，换成以10为底．
lnN＝lg Nlg e≈lg N0.4343．
教师指导学生使用计算器求解．
探究
1．利用换底公式如何得到自然对数和常用对数的关系？
2．利用计算器直接计算：
ln 34≈3.526 4．
练习1将下列对数换成以10为底的常用对数．
log26；ln 10．
练习2求下列各式的值
elnx；ln e2．
练习3求值：
log89log2732；log54log85．
练习4化简：log53log27125．
教学后记
本节采用启发引导式教学，并利用多媒体以体现“教师为主导，学生为主体”的教学原则．
通过一个特殊例子导出课题．针对本节课的特点，教师应多引导，多启发，与学生之间进行适当交流和讨论，在应用换底公式时可设定不同层次的题目，让各层次同学都能掌握公式，从而培养学生学习数学的兴趣和运用公式的能力．
授课主要内容或板书设计