检索式 2： (Hamilton* and (operator or function)) or (nabla operator) or (▽-operator) Infinite dimension * Hamilton * non-self-adjoint; Infinite dimension * Hamilton* * Inverse problem*; Infinite dimension * Hamilton* * Spectrum; Infinite dimension * Hamilton* * C? semigroup; Bi-hamilton; Hamilton* + mechanizat*.
C0 semigroup/ C0 semi-group
Bi-Hamiltonian Structure mechanization method
3
（三）使用的检索式 经分析，课题涉及分论点较多，所以采用“扩展检索”与“浏览”相结合的方法分析与查新点 有关的文献。 检索式 1： (FT = '无穷维' or FT = '无限维') and (FT = 'Hamilton' or FT = '哈密顿' or FT = '无穷小辛算子') not FT= '哈密顿量' not AU = 阿拉坦仓； U=(无穷维+无限维)*U=(Hamilton+哈密顿+无穷小辛算子)-A=阿拉坦仓-U=哈密顿量； (无穷维 or 无限维) and (Hamilton or 哈密顿 or 无穷小辛算子) not 无穷维动力系统
AC OB
）当 AB 给
定，C 为任意有有界性算子时对 MC 的点谱、剩余谱、连续谱的扰动给出描述；
7． 证明了方程 积系统，产生了具有共同特征的可积谱系；
是一个双 Hamilton 系统，它是一个完全可
8． 数学机械化方法在分析力学的非线性理论问题中的一次具体实现： Legendre 变换和生成 Hamilton 系统第一积分的机械化求法。
2
国内数据库 1. 《中文科技期刊数据库》、《中国期刊网》和《万方数字化期刊》，检索年限为算子 无穷维/无限维 无穷维 Hamiton 算子/ 无穷小辛算子/辛反称算子 4 Hamilton 算子 Hamilton 系统/典范方程组 矩阵多元多项式 辛正交系/特征函数系/ 本征函数系 8 辛结构/殆 Hamilton 结构 /Hamilton 结构④ 9 谱/点谱/剩余谱/ 连续谱/谱扰动 10 11 12 13 柯西 C0 半群 双（多）Hamilton 系统 机械化求法/ 机械化算法/机械化方法 注释：①哈密顿 Hamilton,William Rowan(1805-1865);汉密尔顿位于北美洲百慕大。②哈密顿量， 理论物理学量子论中量子场论与多体问题（核论）③《数学百科全书》（2002 年科学出版社出版） p805：...现今称为 Hamilton 函数（Hamilton function）或 Hamilton 算子（Hamiltonian）④参见《数学 百科全书》（2002 年科学出版社出版）p112。 Hamilton① operator/Hamiltonian②/Haimlton function ③nabla operator/▽-operator 5 6 7 Hamilton system/canonical system non-self-adjoint operator(s) Infinite dimension 2*4
四、文献检索范围及检索策略
(一) 选用的数据库 国外数据库检索（检索 DIALOG 联机系统） 查新人员经扫描检索 DialogWeb 中全部科技类数据库，从扫描命中数据库中选出与本课题研究 对象和领域相关的如下 20 个数据库：
Inspec(1898-present) （英国科学文摘 数据库）File 2 SciSearch-a Cited Reference Science Database-1990-（科学引文索引数据 库）File 34 Electronics and Communications Abstracts(电子与通信文摘) File 57 NTIS-National Technical information Service(美国政府科技报告) File 6 Dissertation Abstracts Online（学位论 文文摘数据库） File 35 Civil Engineering Abstracts(土木工程 文摘) File 61 Inside Conferences（会议论文数据 库）File 65 Solid State and Superconductivity Abstracts(固体和超导性文摘) File 68 FLUIDEX(流体工程学文献库) File 96 Wilson General Science Abstracts(威 尔逊大众科学文摘) File 98 CSA Aerospace & High Technology Database(航空航天和高科技数据库) File 108 Federal Research in Progress(FEDRIP)( 联邦发展研究数 据库) File 266 SciSearch-a Cited Reference Science atabase-1974-1989 （科学引文索引数据库）File 434 PASCAL（法国综合科技数据库） File 144 JICST-EPlus-Japanese Science & Technology（日本科技速报数据库） File 94 Wilson Applied Science & Technology Abstracts(威尔逊应用科 学技术文摘库) File 99 MathSci(数学文献数据库) File 239 SPIN(最新物理学论文索引数据库) File 62 Ei Compendex（美国工程索引数据 库）File 8 Computer and Information Systems(计 算机和信息系统) File 56
报告编号：2006-10-30
科 技 查 新 报 告
项目名称：无穷维 HAMILTON 算子及其应用
委 托 人：内蒙古大学理工学院数学系 阿拉坦仓
委托日期：2006 年 10 月 26 日
查新机构：内蒙古大学图书馆查新工作站
查新完成日期：2006 年 11 月 6 日
内蒙古大学图书馆监制
中文：无穷维 HAMILTON 算子及其应用 查新项目 名 称
二、查新项目的科学技术要点
本项目围绕无穷维 Hamilton 算子展开，研究无穷维 Hamilton 系统的反问题、无穷维 Hamilton 算子的特征展开定理、无穷维 Hamilton 算子的谱理论、无穷维 Hamilton 算子的半群生成定理、无 穷维 Hamilton 算子的可逆性和补问题、非线性发展方程的 Hamilton 可积性以及数学机械化方法在 力学某些领域中的实现。 项目特点： 1． 通过对无穷维 Hamilton 算子的研究，寻求解决非自伴问题的新途径； 2． 利用项目人自己提出的矩阵多元多项式的带余除法以及引入微分算子的“因式分解”、微分算子 的“零延拓”等观点解决了常系数偏微分方程(组)的无穷维 Hamilton 系统的反问题； 3． 研究无穷维 Hamilton 算子的特征值问题，证明了特征函数系在柯西主值意义下是完备的，但在 一般意义下不一定完备； 4． 无穷维 Hamilton 算子的谱理论：①无穷维 Hamilton 算子的剩余谱为空集的充分必要条件②无穷 维 Hamilton 算子剩余谱非空的充分必要条件，以 L2×L2 中无穷维 Hamilton 算子剩余谱非空例证 ③将无穷维 Hamilton 算子的剩余谱分成互不相交的四个部分，用其内部项的谱刻画算子本身的 谱，基此研究了三种谱的刻画④应用线形算子的分解思想，将一类无穷维 Hamilton 算子分解为 两个算子矩阵之和，基此研究了无穷维 Hamilton 算子的连续性，得到了连续谱为空集的充分必 要条件，并给出几个连续谱为空集的判别准则； 5． 得到了 Hamilton 算子生成 C0 半群的一个充分条件， 给出了波动方程相应的无穷维 Hamilton 算子 所生成的 C0 半群的具体表达式； 6． 在无穷维 Hamilton 算子的可逆补方面给出了 2×2 阶上三角算子矩阵 MC＝（
经检索，中文，期刊论文 66 篇；学位论文 9 篇；会议论文 8 篇；英文，期刊论文去重后 8 篇； 会议论文 1 篇。
经浏览分析，得到“除本课题组成员之外撰写”的相关文献有：中文，期刊论文 10 篇，学位论 文 2 篇，会议论文 2 篇；英文，期刊论文 3 篇。
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五、检索结果及结论 通过检索国内外数学、物理、工程、计算机及综合性科技文献数据库，除本课题组 发表的文献外，得到相关的中文文献 14 篇（10 篇期刊论文、2 篇学位论文、2 篇会议论 文），英文期刊论文 3 篇,分析描述如下（文献摘要见附件）： 1. 关于“常系数偏微分方程(组)的无穷维 Hamilton 系统的反问题”: 除了本查 新项目组成员发表的文献外，大连理工大学的陈勇王治国、西安理工大学张新 华、 中科院物理所王斌等人用求 Hamilton 泛函的方法来 hamilton 系统的正则 表示，而本查新项目是应用代数方法得到偏微分方程的 hamilton 正则表示（参 见附件中 3、4、8、9、12、14 文献），另外，大连理工大学的陈勇博士用带 余除法构造精确解，而本查新项目利用带余除法构造的是偏微分方程的通解 （参见附件中文献 12）； 2. 关于“无穷维 Hamilton 算子的特征值问题”，钟万勰等给出了哈密顿算子矩 阵的本征函数向量展开解法（参见附件中文献 1），而本项目组研究无穷维 hamilton 算子发展方程证明了用传统变量分离的微分方程理论上都可以用基于 Hamilton 体系的分离变量法求解，并证明了特征函数系在柯西主值意义下完 备。 3. 关于“无穷维 Hamilton 算子的谱理论”：法国 Gré bert Benoî 把 schrodinger t 方程 结合无穷维 hamilton 系统，研究了它的狄里克雷谱问