2013—2014(上)学年第三次阶段测试数学试卷(时间:120分钟 总分:150分)制卷: 审核:一、选择题(每小题3分,共30分,每小题只有一个选项符合题意)1.函数xxy -=1中,自变量x 的取值范围是 A.x ≤1B.x <1且x ≠0C.x ≤1且x ≠0D.x ≥12.已知x =2是关于x 的方程02232=-a x 的一个解,则2a -1的值为 A.6B.5C.4D.33.下列事件是不确定事件的是 A.水中捞月 B.守株待兔 C.风吹草动 D.瓮中捉鳖4.5.根据下列表格中的二次函数c bx ax y ++=2(0≠a ,a 、b 、c 为常数)的自变量 x 与函数y 的对应值,判断02=++c bx ax 的一个解x 的取值范围是x 1.43 1.44 1.45 1.46 c bx ax y ++=2-0.095 -0.046 0.0030.052A.1.40<x <1.43B.1.43<x <1.44C.1.44<x<1.45D.1.45<x <1.466.某超市1月份的营业额为200万元,3月份的营业额为600万元,如果平均每月增长率为x ,根据题意列出方程为A.600)1(2002=+xB.600200200=+xC.6002200200=⨯+xD.600])1()1(1[2002=++++x x7.如图,BD 为⊙O 的直径,∠A =30°,则∠CBD 的度数为 A.30° B.60° C.80°D.120°O8.一只自由飞行的小鸟,将随意地落在如图的方格地面上(每个小方格都是边长相等的正方形),则小鸟落在阴影方格地面上的概率为A.52 B.258 C.259D.257 9. 如图,一扇形纸扇完全打开后,外侧两个木条,AB 、AC 的夹角为120°, AB 长为30cm ,贴纸部分BD 长为20cm ,则贴纸部分的面积为 A .80πcm 2 B .500πcm 2C .8003πcm 2 D .5003πcm 2 .已知圆锥的侧面积是12πcm 2,底面半径是3cm ,则这个圆锥的母线长是A 、3cmB 、4cmC 、5cmD 、8cm( )4.若M 是△ABC 的外心,∠ABC=30°,AC=4,则△ABC 外接圆的半径是 A 、8 B 、4 C 、433 D 、233.如图,PA 、PB 是⊙O 的两条切线,A 、B 为 切点,直线OP 交⊙O 于C 、D ,交AB 于E ,AF 为⊙O 的直径,有下列结论:①∠ABP=∠AOP ;②»»BCDF =;③OP ∥BF ;④AC 平分∠PAB , 其中结论正确的有A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个10.已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图,①abc>0 ②b<a+c ③4a+2b+c>0 ④2c<3b ⑤a+b>m (am+b) (m ≠1)其中结论正确的有A.③④B.③⑤C.③④⑤D.②③④⑤二、填空题(每小题3分,共18分)11.若抛物线92+-=bx x y 的顶点在x 轴上,则b 的值为____________12.若⊙O 1,⊙O 2的半径分别为R ,r (r R >),圆心距为d ,且有rd r R d 2222=-+,则两圆的位置关系为_____________13.如图,分别以四边形ABCD 的四个顶点为圆心,以3为半径画弧,则图中四个阴影部分面积和为_________14.将点A (0,33-)绕原点顺时针旋转90°,得到点B ,则点B 的坐标为________ 15.已知点P (4,22+y x )与点Q (y x 4,12-+)关于坐标原点对称,则y x +=______ 将抛物线y=ax 2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,移动后的抛物线经过点(3,-1),那么移动后的抛物线的关系式为__________.如图所示的抛物线是二次函数2232y ax x a =-+-的图象,那么a 的值是_______.16.有一个二次函数的图象,三位学生分别说出了它的一些特点,甲:对称轴为直线4=x ,乙:与x 轴两交点的横坐标都是整数,丙:与y 轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个交点为顶点的三角形面积为3。
请写出满足上述全部特点的一个二次函数的解析式_____________请选择一组..你喜欢的a 、b 、c 的值,使二次函数)(02≠++=a c bx ax y 的图像同时满足下列条件:①开口向下,②当2>x 时,y随x的增大而减小;当2<x 时,y随x的增大而增大.这样的二次函数的解析式可以是____________________.三、解答题17.计算(5分)18.(6分)△ABC和点S在平面直角坐标系中的位置如图所示:(1)将△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1,请写出点A1、B1的坐标;(2)将△ABC绕点S按顺时针方向旋转90°,画出旋转后的图形。
19. (本题8分)如图,已知点A、B、C、D均在已知圆上,AD∥BC,CA平分∠BCD,∠ADC=l20°,四边形ABCD的周长为10,(1)求此圆的中径:(2)求圆中阴影部分的面积.20.(8分)不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同),其中白球有2个,黄球有1个,现从中任意摸出一个是白球的概率为21. (1)求袋中蓝色球的个数;(2)第一次任意摸出一个球(不放回),第二次再摸出一个球,请用画树状图或列表法, 求两次摸到都是白球的概率。
21.(8分)如图,AB是⊙O的直径,BC是弦,OD⊥BC,垂足为E,交⊙O于D,连接AC. (1)请写出3个不同类型的正确结论;(2)若BC=8,ED=2,求⊙O的半径。
22.(8分)阅读下面材料;为解方程04)1(5)1(222=+---x x ,我们可以将12-x 视为一个整体,然后设y x =-12,则222)1(y x =-,原方程化为0452=+-y y . ①解得4,121==y y .当11=y 时,112=-x ,所以22=x ,所以2±=x ; 当42=y 时,412=-x ,所以52=x ,所以5±=x ;所以原方程的解为:5,5,2,24321-==-==x x x x .(1)在由原方程得到方程①的过程中,利用____________法达到了降次的目的,体现 了_________的数学思想; (2)解方程:04324=--x x23.(8分)已知抛物线c x x y ++=221与x 轴有两个不同的交点. (1)求c 的取值范围;(2)抛物线c x x y ++=221与x 轴两交点的距离为4,求c 的值.24.(10分)如图,在平面直角坐标系中,M 是x 轴正半轴上一点,⊙M 与x 轴的正半轴交于A 、B 两点,A 在B 的左侧,且OA 、OB 的长是方程027122=+-x x 的两根,ON 是⊙M 的切线,N 为切点,点N 在第四象限。
(1)求⊙M 的直径;(2)求直线ON 的解析式;二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示,根据图象解答下列问题: (1)写出y >0时,x 的取值范围___________________;(2)写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围_________________; (3)求函数2y ax bx c =++的表达式.25.(本题满分8分)如图,A为半径18cm的⊙O上的定点,动点P从A出发,以3 cm/s的速发沿圆周按逆时针方向运动,当点P回到A地立即停止运动.(1)如果∠POA=90°,求点P运动的时间;(2)如果点B是OA延长线上的一点,AB=OA,那么当点P运动的时间为2s时。
判断直线BP与⊙O的位置关系,并说明理由.25.(12分)如图,已知二次函数2)1(-=x y 的图象的顶点为C 点,图象与直线m x y += 的图象交于A 、B 两点,其中A 点的坐标为(3,4),B 点在y 轴上.(1)求m 的值;(2)点P 为线段AB 上的一个动点(点P 与A 、B 不重合),过点P 作x 轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E ,设线段PE 的长为h ,点P 的横坐标为x ,求h 与x 之间的函数解析式,并写出自变量x 的取值范围;(3)D 为直线AB 与这个二次函数图象对称轴的交点,在线段AB 上是否存在一点P ,使得四边形DCEP 是平行四边形?若存在,请求出此时P 点的坐标;若不存在,请说明理由.九年级数学试题参考答案一、1—5 CBBAC 6—10 ABCDC二、11. 6± 12.内切或外切 13.π9 14. )33,0(15. 1 16.178712+-=x x y (答案不唯一) 三、17.原式=2418.(1)A (10,8) B (8,5) (2)所画图略19.解:设四周草地的宽度为x m,根据题意得: 951224)212)(224(⨯⨯=--x x 化简整理得:032182=+-x x0)2)(16(=--x x∴161=x 22=x 161=x 不合题意舍去答:草地的宽度为2米。
20.(1)袋中球总数为4212=÷(个) ∴蓝球个数为:4-1-2=1 (2)树状图略。
由上图可知共有12种机会均等的可能,其中两次摸到的都是白球的有2次,记为事件A 。
∴61122)(==A P 21.(1)∠ACB =90° CE =EB ∠A =∠DOB (答案不唯一)(2)设⊙O 的半径为R 。
∵OD ⊥BC , OD 为直径的一部分∴CE =DE =21BC =4 在Rt △COE 中(R-2)2+42=R 2 4R=20 R=5∴⊙O 的半径为522.(1)换元 转化(2)设y x =2 则24y x =∴原方程可变形为0432=--y y解之得41=y 12-=y当41=y 时,即42=x ∴2±=x当12-=y 时,则12-=x 此方程无实数根∴原方程的解为21=x 22-=x23.解:(1)∵c x x y ++=221与x 轴有两个不同的交点。
∴△>0 即:02141>⨯-c ∴21<c (2)∵c x x y ++=221的对称轴为12121-=⨯-=x ∴抛物线与x 轴的两个交点分别为(-3,0)(1,0)把1=x 0=y 代入c x x y ++=221中,23-=c 24.解:(1)027122=+-x x 0)9)(3(=--x x∴31=x 92=x∴OA =3 OB =9∴AB =9-3=6 即⊙M 的直径为6(2)连接MN 过点N 作NH ⊥OM 于点H.∵ON 为⊙M 的切线 ∴MN ⊥ON在Rt △OMN 中,OM =6, MN =3∴∠MON =30° ON =333622=- 又∵OM ·NH =ON ·MN NH =3236333=⨯ OH =29 ∴N )323,29(- 设ON 的解析式为kx y =)0(≠k∴k 29323=- 33-=k ∴x y 33-= 25.(1)将4,3==y x 代入m x y +=中,1=m(2)∵P 点在m x y +=上 ∴)1,(+x x P又∵E 点在2)1(-=x y 上 ∴])1(,[2-x x E ∴2)1()1(--+=x x h1212-+-+=x x xx x 32+-=)30(<<x(3)∵2)1(-=x y 的对称轴为1=x ∴点D 的横坐标为1 ∴D (1,2) ∴CD =2 要使四边形DCEP 为平行四边形.232=+-x x 0232=+-x x 0)1)(2(=--x x∴21=x 12=x (舍去) ∴P (2,3)。