离散数学（本）模拟试题一、填空题(共20分)1．设全集E＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，5}，B＝{1，2，3，4}，C＝{2，5}，求(A∩B)∪～C＝，ρ(A)∩ρ(C)＝ .2．若关系R具有自反性，当且仅当在关系矩阵中，主对角线上元素；若关系只具有对称性，当且仅当关系矩阵是 .3．设P：2+2＝4，Q：3是奇数；将命题“2+2＝4，当且仅当3是奇数．”符号化，其真值为 .4．表达式中谓词的定义域是{a，b，c}，将其中的量词消除，写成与之等价的命题公式为 .二、单项选择题(选择一个正确答案的代号，填入括号中。
共14分)1．下面关于集合的表示中，正确的是( )．A．φ＝0 B．φ∈{φ}C．φ∈φ D．φ∈{a，b}2．设R1，R2是集合A＝{1，2，3，4}上的两个关系，其中R1＝{(1，1)，(2，2)，(2，3)，(4，4)}，R2＝{(1，1)，(2，2)，(2，3)，(3，2)，(4，4)}，则R2是R1的( )闭包．A．自反 B．反对称C．对称 D．以上都不是3．设半序集(A，≤)上关系只的哈斯图如下图所示，若A的子集B＝{2，3，4，5}，则元素6为B的( )．A．下界 B．上界C．最小上界 D. 最大下界4．设命题公式则G是( )．A．恒假的 B．恒真的C．可满足的 D．以上都不对6．对于公式，下面的改名中，正确的是( )。
三、计算题(共50分)1．化简下式：((A∪B∪C)∩(A∪B))一((A∪(B—C))∩A) (9分)2．试画出集合A＝{1，2，3，4，5，6}在半序关系“整除”下的哈斯图，并分别求出：(1)集合A的最大元、最小元、极大元和极小元；(2)集合B＝{2，3，6}的上界、下界、最小上界、最大下界．(11分)3．设公式G的真值表如下，试求出G的主析取范式和主合取范式． (12分) P Q R G0 0 0 10 0 1 00 1 0 10 1 1 11 0 0 01 0 1 11 1 0 01 1 1 04．设解释I为：(1)定义域D＝{-2，3，6}；(2)F(x)：x≤3G(x)：x＞5在解释I下求公式的真值． (8分)一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．令P ：今天下雪了，Q ：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不．滑”可符号化为（ ） A ．P→Q B ．P ∨Q C ．P ∧QD ．P ∧Q2．下列命题公式为重言式的是（ ） A ．Q→（P ∧Q ） B ．P→（P ∧Q ） C ．（P ∧Q ）→P D ．（P ∨Q ）→Q 3．下列4个推理定律中，不．正确的是（ ） A ．A ⇒（A ∧B ） B ．（A ∨B ）∧A ⇒BC ．（A→B ）∧A ⇒BD ．（A→B ）∧B ⇒ A4．谓词公式∀x(P(x)∨∃yR(y))→Q(x)中量词x ∀的辖域是（ ）A ．))()((y yR x P x ∃∨∀B ．P （x ）C ．(P(x)∨∃yR(y))D ．P(x), Q(x)5．设个体域A={a,b}，公式∀xP(x)∧∃xS(x)在A 中消去量词后应为（ ） A ．P(x)∧S(x) B ．P(a)∧P(b)∧(S(a)∨S(b)) C ．P(a)∧S(b)D ．P(a)∧P(b)∧S(a)∨S(b)6．下列选项中错误．．的是（ ） A ．Ø⊆Ø B ．Ø∈Ø C ．Ø⊆{Ø}D ．Ø∈{Ø}7．设A={a,b,c,d}，A 上的等价关系R={<a, b>, <b, a>, <c, d>, <d, c>}∪I A ，则对应于R 的A的划分是（ ） A ．{{a},{b, c},{d}} B ．{{a, b},{c}, {d}} C ．{{a},{b},{c},{d}}D ．{{a, b}, {c,d}}12．设A={a, b, c}，R是A上的二元关系，R={<a, a>, <a, b>, <a, c>, <c, a>}，那么R是（）A．反自反的B．反对称的C．可传递的D．不可传递的二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
16．任意两个不同的小项的合取为________________式，全体小项的析取式必为________________式。
17．公式∀x(P(x)→Q(x,y)∨∃zR(y, z))→S(x)中的自由变元为________________，约束变元为________________。
18．设集合M={x|1≤x≤12,x被2整除，x∈Z},N={x|1≤x≤12,x被3整除，x∈Z}，则M∩N=________________，M∪N=________________。
19．设X={1，2，3}，f：X→X，g：X→X，f={<1, 2>,<2,3>,<3,1>},g={<1,2>,<2,3>,<3,3>}，则f g=________________，g f=________________。
20．设A={a,b,c}，R是A上的二元关系，且给定R={<a,b>,<b,c>,<c,a>}，则R的自反闭包r(R)= ________________，对称闭包s(R)= ________________。
三、计算题（本大题共5小题，第26、27小题各5分，第28、29小题各6分，第30小题8分，共30分）26．集合A={a, b, c, d, e}上的二元关系R为R={<a,a>, <a,b>, <a,c>, <a,d>, <a,e>, <b,b>, <b,c>, <b,e>, <c,c>, <c,d>, <c,e>, <d,d>, <d,e>, <e,e>}（1）写出R的关系矩阵；（2）判断R是不是偏序关系，为什么？27．利用真值表判断公式（（P∨Q）∧（Q→R））→（P∧R）是否为重言式。
29．求下列公式的主析取范式和主合取范式：（P→Q）∧（Q→R）30．设A为54的因子构成的集合，R⊆A×A，∀x,y∈A, xRy⇔x整除y。
画出偏序集<A,R>的哈斯图，并求A中的最大元，最小元，极大元，极小元。
五、证明题（本大题共3小题，第31、32小题各6分，第33小题8分，共20分）31．设R是A上的一个自反关系，证明：R是一个等价关系，当且仅当若<a,b>∈R，<a,c>∈R，则<b,c>∈R。
五、应用题（本大题共2小题，第34小题8分，第35小题7分，共15分）34．构造下面推理的证明。
如果今天是星期六，我们就要到颐和园或圆明园去玩。
如果颐和园游人太多，我们就不去颐和园玩。
今天是星期六，颐和园游人太多，所以我们去圆明园玩。
离散数学试题八一、单项选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分)1.设p:天下大雨，q:小王乘公共汽车上班，命题“只有天下大雨，小王才乘公共汽车上班”的符号化形式为[ ]A.p→qB.q→pC.p→┐qD.┐p→q2.设解释I如下，个体域D={a,b},F(a,a)=(b,b)=0,F(a,b)=F(b,a)=1，在解释I下，下列公式中真值为1的是[ ]A.VxヨyF(x,y)B.ヨxVyF(x,y)C.VxVyF(x,y)D.┐ヨxヨyF(x,y)3.对于任意集合X,Y,Z，则[ ]A.X∩Y=X∩Z=>Y=ZB.X∪Y=X∪Z=>Y=ZC.X－Y=X－Z=>Y=ZD.X⊕Y=X⊕Z=>Y=Z4.下面等式中唯一的恒等式是[ ]A.(A∪B∪C)-(A∪B)=CB.A⊕A=AC.A-(B×C)=(A-B)×(A-C)D.A×(B-C)=(A×B)-(A×C)二、填空题(本大题共10小题，每空3分，共24分)5.含n个命题变项的重言式的主合取范式为_________________________。
6.设个体域为整数集合Z，命题Vxヨy(x+y=3)的真值为___________。
7.设R={<{1},1>，<1,{1}>，<2,{3}>，<{3},{2}>}，则ranR=_____________。
三、简答题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)8.设p：2+2=4，q=3+3=7，4+4=8，求下列个复合命题的真值。
(1)(p∧q)←→r(2)(p←→r)←→(q←→r)(3)(p∨┐q)→(q→r)(4)┐q→(p←→r)(5)(p∨q)→(┐p∧q∧r)18.求公式Vx(┐ヨyF(x,y)→ヨzG(x,z))的前束范式。
9.设A={{a,{b}},c,{c},{a,b}}，B={{a,b},{b}}，计算(1)A∩B(2)A⊕B(3)P(B)四、证明题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)10.在命题逻辑中构造下面推理的证明。
前提：p→s，q→r，┐r，p∨q结论：r离散数学试题十一、选择（每题3分，共24分）1. 设为上关系，关系图如下，则具有性质（）。
A.自反性B.反自反性C.对称性D.传递性2. 下列运算正确的是（）。
A． B. C．D．3. 设个体域为有理数集，则以下谓词公式中为假的是（）。
A. B．C． D.4. 下列各式中，不正确的有（）。
A． B．C． D．二、计算与证明题5．（每小题4分共20分），为上关系，关系矩阵为，(1) 画出关系图。
(2) 求，。
(3) 求，，。
(4) 指出具有的性质。
(5) 是偏序关系吗？能否画出哈斯图？6．（每小题5分共15分）已知命题公式，(1) 构造真值表。
(2) 求主析取范式。
(3) 求主合取范式。
7．（每小题6分共12分）将下列语句翻译成谓词公式。
(1) 并非所有的人都聪明。
(2) 某些汽车比所有的火车慢。
《离散数学试题1套》一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列语句中，( )是命题。
A. 请把门关上 B. 地球外的星球上也有人C. x + 5 > 6D. 下午有会吗？2. 命题公式﹁B→﹁A 等价于( ) A. ﹁A ∨﹁B B. ﹁(A ∨B) C. ﹁A ∧﹁B D. A→B3. 设I 是如下一个解释：D ＝{a,b},0 1 0 1b) P(b,a) P(b,b) P(a,),(a a P ，则在解释I 下取真值为1的公式是( ).A. ∃x ∀yP(x,y)B. ∀x ∀yP(x,y)C. ∀xP(x,x)D. ∀x ∃yP(x,y)4. 下列说法正确的是 ( ).A ．若C A ∈⊆∈则及CB B A B ．若C A ⊆⊆∈则及C B B A C ．若C A ∈∈⊆则及C B B AD ．若C A ⊆∈⊆则及C B B A5． 下列说法错误的是 ( ).A ．)(}{ΦP ∈ΦB ．})({ΦP ⊆ΦC ．}{)(Φ⊆ΦPD ．})({)(ΦP ∈ΦP6．设} 2} {1 {1} {，，，Φ=A ，P(A)为A 的幂集，则P(A)的元素个数为( ).A ．3B ．6C ．7D ．87. 集合A 的一个划分，确定A 的元素间的关系为( ).A ．全序关系B ．等价关系C ．偏序关系D ．拟序关系二、填空题（每题3分，共24分） 1. 设S(x)∶x 是大学生；K(x)∶x 是运动员。