X 1, 2 + X 1, 3 = 1 X 2 ,1 + X 2 , 3 = 1 X 3 ,1 + X 3 , 2 = 1
求解得， 求解得，
A1 X 1, 2 = A2 X 2 ,1 A1 X 1, 3 = A3 X 3 ,1 A2 X 2 , 3 = A3 X 3 , 2
X 1, 2 =
A1 + A2 − A3 2 A1
Φ 1, 2 = 0
E b1 = E b 2
第9章 辐射传热的计算
A1 X 1, 2 = A2 X 2 ,1
§9.1 辐射传热的角系数 辐射传热的角系数
二、角系数的性质
2.完整 2.完整性 完整性
有n个表面组成的封闭系统， 个表面组成的封闭系统，据能量守恒可得: 据能量守恒可得:
X i ,1 + X i ,2 + X i ,3 + ⋯ + X i , n = ∑ X i , j = 1
X 2,1 =
第9章 辐射传热的计算
§9.1 辐射传热的角系数 辐射传热的角系数
三、角系数的计算
2.代数分析法 2.代数分析法
利用角系数的性质， 利用角系数的性质，通过求解代数方程获得角系数。 通过求解代数方程获得角系数。 图(a)、(b)：
X 1,1 = 0
A1 X 2,1 = A2
X 1,2 = 1
第9章 辐射传热的计算
§9.1 辐.角系数概念引出的原因 1.角系数概念引出的原因
辐射换热的计算除了与辐射换热表面的辐射和吸收特性有关 外，还与辐射换热表面的相对位置有关。 还与辐射换热表面的相对位置有关。
2.角系数概念引出的假定 2.角系数概念引出的假定
X 1,2
表面1对表面2的投入辐射 = 表面1发出的辐射 表面2对表面1的投入辐射 = 表面2发出的辐射
第9章 辐射传热的计算
X 2,1
§9.1 辐射传热的角系数 辐射传热的角系数
一、角系数
3.角系数 3.角系数 (2)微元面对微元面的角系数 (2)微元面对微元面的角系数
dA1 微元面发出的能量： 微元面发出的能量 ： E b1dA1 dA1发出、 发出、落在dA 落在dA2的能量： 的能量： Lb1 cos ϕ1dA1dΩ dA2 向 dA1 所张开的立体角： 所张开的立体角 ： d Ω =
第9章 辐射传热的计算
§9.1 辐射传热的角系数 辐射传热的角系数
一、角系数
3.角系数 3.角系数 (1)角系数的定义 (1)角系数的定义
从表面1 从表面1发出的总辐射能中直接投射到表面2 发出的总辐射能中直接投射到表面2上的百分数称为表面 1对表面2 对表面2的角系数， 的角系数，记为X1,2。
与黑体辐射换热比较， 与黑体辐射换热比较，上式多了一个εs，它是考虑由于灰体系统 多次吸收与反射对换热量影响的因子。 多次吸收与反射对换热量影响的因子。
第9章 辐射传热的计算
§9.2 两表面封闭系统的辐射传热 二、两漫灰表面间的辐射换热
1.有效辐射 1.有效辐射J
单位时间内离开单位面积表面的总辐射能。 单位时间内离开单位面积表面的总辐射能。 单位： 单位：W/m2
J = ε Eb + ρ G = ε Eb + (1 − α )G = ε Eb + (1 − ε )G
2.有效辐射 2.有效辐射J与表面辐射换热量q间的关系 q = J −G
第9章 辐射传热的计算
§9.1 辐射传热的角系数 辐射传热的角系数
三、角系数的计算
1.直接积分法 1.直接积分法
按角系数的定义， 按角系数的定义，通过多重积分获得角系数。 通过多重积分获得角系数。 如前所述， 如前所述，
X 1,2 = 1 A1 1 A2 cos ϕ1 cos ϕ 2 ∫A1 ∫A2 π r 2 dA 2 dA1 cos ϕ1 cos ϕ 2 ∫A2 ∫A1 π r 2 dA1dA 2
dA1 cos ϕ1 cos ϕ 2 π r2
§9.1 辐射传热的角系数 辐射传热的角系数
一、角系数
3.角系数 3.角系数 (3)微元面对面的角系数 (3)微元面对面的角系数
dA1微元面对面A 微元面对面A2的角系数： 的角系数：
X d 1,2
(4)面对面的角系数 (4)面对面的角系数
A1面对面A 面对面A2的角系数： 的角系数：
(1)辐射换热表面都是漫射表面 (1)辐射换热表面都是漫射表面； 辐射换热表面都是漫射表面； (2)辐射换热表面的不同地点上向外发出的热流密度是 (2)辐射换热表面的不同地点上向外发出的热流密度是均匀的 辐射换热表面的不同地点上向外发出的热流密度是均匀的。 均匀的。 在上面两个假定下， 在上面两个假定下，角系数是一个纯几何参数。 角系数是一个纯几何参数。 先将辐射换热面处理成黑体表面来确定角系数， 先将辐射换热面处理成黑体表面来确定角系数，所得到的结论适 用于所有漫灰表面。 用于所有漫灰表面。
第9章 辐射传热的计算
§9.1 辐射传热的角系数 辐射传热的角系数
三、角系数的计算
3.常见几何形状的角系数 3.常见几何形状的角系数
第9章 辐射传热的计算
§9.1 辐射传热的角系数 辐射传热的角系数
三、角系数的计算
3.常见几何形状的角系数 3.常见几何形状的角系数
第9章 辐射传热的计算
§9.2 两表面封闭系统的辐射传热
j =1
n
注意： 注意： X i , i = ? 平、凸面： 凸面： X i , i = 0 凹面： 凹面：
表面对自身的角系数等于多少？ 表面对自身的角系数等于多少？
X i ,i ≠ 0
第9章 辐射传热的计算
§9.1 辐射传热的角系数 辐射传热的角系数
二、角系数的性质
3.可加 3.可加性 可加性
Φ1,2 = Φ1,2 a + Φ1,2b
⇒ A1 Eb1 X 1,2 = A1 Eb1 X 1,2 a + A1 Eb1 X 1,2b
⇒ X 1,2 = X 1,2 a + X 1,2b
当表面2 当表面2分为n 分为n个面， 个面，则角系数的可加性为： 则角系数的可加性为：
X 1, 2 =
∑
n
i =1
X 1, 2 i
注意： 注意：角系数的可加性只体现在后角标 角系数的可加性只体现在后角标上 后角标上
∫ ∫
A2
A1
X d 2, d 1dA 2
X d 2,1 = ∫A X d 2, d1
1
第9章 辐射传热的计算
§9.1 辐射传热的角系数 辐射传热的角系数
二、角系数的性质
1.相对性 1.相对性 (1)两 (1)两微元面间角系数的相对性
X d 1, d 2 dA cos ϕ1 cos ϕ2 = 2 π r2
定义系统黑度( 或称为系统发射率) ) εs = 定义系统黑度(或称为系统发射率
Φ 1, 2 = ε s A1 X 1 , 2 ( E b 1 − E b 2 )
Φ 1 , 2 = A1 X 1 , 2 ( E b 1 − E b 2 )
1 1 1 1 + X 1, 2 − 1 + X − 1 2 ,1 ε ε 1 2
§9.2 两表面封闭系统的辐射传热 二、两漫灰表面间的辐射换热
3.两漫灰表面间的 3.两漫灰表面间的辐射换热 两漫灰表面间的辐射换热
Φ
1, 2
=
1 − ε1 ε 1 A1
E b1 − E b 2 1− ε2 1 + + A1 X 1, 2 ε 2 A2
Φ 1, 2 =
A1 ( E b1 − E b 2 ) 1 A1 1 1 − 1 + + − 1 ε1 X 1, 2 A2 ε 2
透热介质： 透热介质：不参与辐射换热的介质 参与辐射换热的表面必须组成封闭腔体
一、两黑体表面间的辐射换热
表面1发出落在表面2的辐射能： 的辐射能： 表面2发出落在表面1的辐射能： 的辐射能：
A1 E b1 X 1, 2 A2 E b 2 X 2 ,1
黑体表面1 黑体表面1和2之间的辐射换热量为： 之间的辐射换热量为：
《传 热 学》电子课件
上海电力学院 能源与环境工程学院 工程热物理学科
第9章
辐射传热的计算
§9.1 辐射传热的角系数 §9.2 两表面封闭系统的辐射传热 两表面封闭系统的辐射传热 §9.3 多表面系统的辐射传热 §9.4 气体辐射的特点及计算 气体辐射的特点及计算 §9.5 辐射传热的控制( 辐射传热的控制(强化与削弱) 强化与削弱)
Φ 1, 2 = A1 E b1 X 1, 2 − A2 E b 2 X 2 ,1 = A1 X 1, 2 ( E b1 − E b 2 )
第9章 辐射传热的计算
§9.2 两表面封闭系统的辐射传热 二、两漫灰表面间的辐射换热
灰体间的多次反射给辐射换热的计算带来麻烦， 灰体间的多次反射给辐射换热的计算带来麻烦，此时需要采用投入 辐射G 辐射G和有效辐射J 和有效辐射J的概念。 的概念。
表面 2 发出落在表面 1 的辐射能： 的辐射能 ： A2 J 2 X 2 ,1
漫灰表面1 漫灰表面1和2之间的辐射换热量为： 之间的辐射换热量为：
Φ 1, 2 = A1 J 1 X 1, 2 − A2 J 2 X 2 ,1 = A1 X 1, 2 ( J 1 − J 2 )
1 J A = A E − − 1 Φ1, 2 1 1 1 b 1 ε 1 E b1 − E b 2 Φ 1, 2 = 1 − ε1 1− ε2 1 1 + + J A = A E − − 1 Φ 2 2 2 b2 2,1 A1 X 1, 2 ε 1 A1 ε 2 A2 ε 2 Φ1, 2 = −Φ 2,1 第9章 辐射传热的计算