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（2）晶体结构中的每个结构基元可抽象成一个点，将这 些点按照周期性重复的方式排列就构成了点阵。 点阵是反映点阵结构周期性的科学抽象，点阵结构是点阵 理论的实践依据和具体研究对象，它们之间存在这样一个关 系： 点阵结构＝点阵＋结构基元 点阵＝点阵结构－结构基元
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答： I. 晶体衍射的两个要素：衍射方向和衍射强度 II. 对应关系、图上反映： ☺ 晶胞大小、形状↔衍射方向↔衍射（点、峰）的位置 ☺ 晶胞内原子种类和位置↔衍射强度↔衍射点（线）的黑 ↔ ↔ 度、宽度峰的高度、高度
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12、阐明劳埃方程各符号的物理意义，并说明为何摄取劳埃图时需用白 、阐明劳埃方程各符号的物理意义， 色射线，而在用单色特征射线摄取单晶回转图时， 色射线，而在用单色特征射线摄取单晶回转图时，需使晶体沿一晶轴旋 转？
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6．什么叫晶胞，什么叫正当晶胞，区别是什么?
答：晶胞即为空间格子将晶体结构截成的一个个大小，形 状相等，包含等同内容的空间基本单位（平行六面体）。 在照顾对称性的条件下，尽量选取含点阵点少的单位作正 当点阵单位，相应的晶胞叫正当晶胞。
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7．试指出金刚石、 NaCl、CsCl晶胞中原子的种类， 数目及 ．试指出金刚石、 晶胞中原子的种类， 、 晶胞中原子的种类 它们所属的点阵型式。 它们所属的点阵型式。 答：
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8．四方晶系的金红石晶体结构中，晶胞参数为a=b=4.58 Å，c=2.98 Å， ．四方晶系的金红石晶体结构中，晶胞参数为 ， ， α=β=γ=90º,求算坐标为（0,0,0）处的 原子到坐标为（0.31,0.31,0）处的 求算坐标为（ 原子到坐标为（ 求算坐标为 ）处的Ti原子到坐标为 ） 氧原子间的距离。 氧原子间的距离。
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14、为什么有立方面心点阵而无四方面心点阵？ 答：因为立方面心点阵若取成素晶胞，不再满足立方晶系 4个三重轴的特征对称元素的需要。而四方面心点阵可取成 更简单的四方体心格子，所以没有四方面心点阵。
=
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15．某一晶体的点阵型式具有三个互相垂直的四重轴、对称面、对称中 ．某一晶体的点阵型式具有三个互相垂直的四重轴、对称面、 而此晶体却无4重对称轴 无对称面和对称中心, 重对称轴、 心, 而此晶体却无 重对称轴、无对称面和对称中心 问此晶体属于何点 简述推理过程。 群?简述推理过程。 简述推理过程
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9.什么叫晶面指标，标出下图所示点阵单位中各阴影面的晶 什么叫晶面指标， 什么叫晶面指标 面指标。 面指标。 答：晶面指标（hkl）是平面点阵面在三个晶轴上的倒易 倒易 截数之比，它是用来标记一组互相平行且间距相等的平面点 截数之比 阵面与晶轴的取向关系的参数。
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Chapter 1 Fundamental of Crystal Structure
Exercises and Answers
1、晶体一般的特点是什么?点阵和晶体的结构有何关系？ 、晶体一般的特点是什么 点阵和晶体的结构有何关系 点阵和晶体的结构有何关系？
答：（1）晶体的一般特点是： a 、均匀性：指在宏观观察中，晶体表现为各部分性状相 同的物体 b 、各向异性：晶体在不同方向上具有不同的物理性质 c 、自范性：晶体物质在适宜的外Байду номын сангаас条件下能自发的生长 出晶面、晶棱等几何元素所组成凸多面体外形 d 、固定熔点：晶体具有固定的熔点 e、 对称性：晶体的理想外形、宏观性质以及微观结构都 具有一定的对称性
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4．石墨分子如图所示的无限伸展的层形分子请从结构中引出点阵 ． 结构单位来，已知分子中相邻原子间距为1.42Å，请指出正当结构 结构单位来，已知分子中相邻原子间距为 ， 单位中基本向量a和 的长度和它们之间的夹角 的长度和它们之间的夹角。 单位中基本向量 和 b的长度和它们之间的夹角。 每个结构单位中 包括几个碳原子？包括几个C-C化学键 化学键? 包括几个碳原子？包括几个 化学键
解：点阵结构单元为，
2×1.42Å×sin(120°/2)=2.41Å 基本向量长度2.41Å，基本向量 之间夹角120º，每个结构单元中 包含2个碳原子，包含三个C-C化 学键。
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5．试叙述划分正当点阵单位所依据的原则。平面点阵有哪几种类型与型 ．试叙述划分正当点阵单位所依据的原则。 请论证其中只有矩形单位有带心不带心的两种型式， 式? 请论证其中只有矩形单位有带心不带心的两种型式，而其它三种类 型只有不带心的型式? 型只有不带心的型式
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11.论证在晶体结构中不可能存在五重旋转轴。
⊙
设晶体中有一个n次螺旋轴 次螺旋轴通过O点，根据对称元素取向定 次螺旋轴 理，必有点阵面（屏幕所在平面，包含A’,O,A,B’,B各点）与 n重轴垂直。而其中必有与n重轴垂直的素向量，将该素向量 作用于O点平移得到A’点（点阵定义）。设n重旋转轴的基转 基转 角2π/n，则L(2π/n)与L(-2π/n)必能使点阵复原（旋转轴定义）。 这就必有点阵B与B’，如图所示。
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答：由题中表格可知，聚乙烯醇的链周期为2.52 Å，比聚 乙烯略大，原因可能是-OH体积比H大，它的排斥作用使C原 子间夹角变大，因而链周期加长，但链周期仍包含两个C原 子； 聚氯乙烯的链周期为5.1 Å，是聚乙烯链周期的两倍多，这 说明它的链周期中包含四个C原子，原因是原子的半径较大 Cl原子为使原子间排斥最小，相互交错排列 交错排列，其结构式如上 交错排列 图。 聚偏二氯乙烯链周期为4.7 Å比聚乙烯大的多，而接近于聚 氯乙烯的链周期为5.1 Å，可知链周期仍包含4个C原子。周期 缩短的原因是由于同一个C原子上有2个Cl原子，为使排斥能 最小它们交叉排列 交叉排列，即每个Cl原子在相邻2个Cl原子的空隙 交叉排列 处。这样分子链沿C-C键的扭曲缩小了链周期。
解：根据晶胞中原子间距离公式 d＝[(x1-x2)2 ·a+(y1-y2)2 ·b+(z1-z2)2 ·c]1/2， 得： d＝[(0.31-0)2 ·a +(0.31-0)2 ·a +(0-0)2 ·c]1/2 ＝0.31 ·21/2 ·4.58Å ＝2.01Å
结构基元: 结构基元 2A-4B 每个晶胞中有 1个结构基元 个结构基元 点阵型式: 点阵型式 四方P 四方
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13、为什么 种点阵型式中有正交底心，而无四方底心，也没有立方底 、为什么l4种点阵型式中有正交底心 而无四方底心， 种点阵型式中有正交底心， 心型式? 心型式
答： ① 立方底心型式会破坏立方体对角线 上三重轴的对称性，不再满足立方晶 系特征对称元素的需要，所以无立方 底心型式。 ② 四方底心型式则可以划分为更小的 简单格子，且仍保持四重对称轴的对 称性，所以无四方底心型式。 ③ 而正交底心型式划分为更小的简单 格子时，将破坏其α=β=γ=900的规则 性，所以要保留正交底心型式。
10.晶面交角守恒是指什么角守恒，为何守恒？晶面的形状和大小为什么 晶面交角守恒是指什么角守恒，为何守恒？ 晶面交角守恒是指什么角守恒 不守恒？晶体外形一般受那些因素的影响？ 不守恒？晶体外形一般受那些因素的影响？
答：晶面交角守恒定律，即是同一种晶体的每两个相应界 面间的夹角保持恒定不变的数值，若对应各相应的晶面分别 引法线，则每两条法线之间的夹角（晶面夹角）也必为一个 常数。 晶面交角守恒定律是在1669年首先由斯蒂诺发现后经过其 他学者反复实测、验证，直至18世纪80年代才最后确定下来 的。这一规律完全是由晶体具有点阵结构这一规律决定的。 这一规律完全是由晶体具有点阵结构这一规律决定的。 这一规律完全是由晶体具有点阵结构这一规律决定的 因为晶体的大小和形状不仅受内部结构的制约，还受外部 因素的影响，所以晶面的形状和大小是不守恒的。 一般说来，晶体外形除了其内部结构制约，在一定程度上 还受到外因，如温度、压力、浓度和杂质的影响。
答： ① 由于有一个以上的高次轴，应属于立方群 立方群。 立方群 ② 该晶体点阵型式有三个四重 三个四重 三个四重轴，而晶体无4重轴，所以该 点阵对称性降低，具有C3轴， ③ 又晶体无对称面和对称中心，所以具有C2轴。 综上分析此晶体属于T点群。
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16．请说明下列空间群国际记号的含义。 ．请说明下列空间群国际记号的含义。
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由图可以看出BB’必平行 于AA’，即：BB’//AA’，则： 向量BB’属于素向量为a平移 群，那么： BB’=ma m=0,±1, ±2,… BB’=| BB’|=2| OB|cos(2π/n) 即： ma=2acos(2π/n) m/2=cos(2π/n) 而： |cos(2π/n)|≤1 即： |m|/2≤1，或|m|/2≤2 即有： m=0,±1, ±2 ±
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m的取值与n的关系如下表：
由上表可知，晶体结构中不可能存在五重旋转轴。并且不 晶体结构中不可能存在五重旋转轴。 晶体结构中不可能存在五重旋转轴 可能存在高于六次的对称轴。 可能存在高于六次的对称轴。
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12、有A、B、C三种晶体，分别属于 、 三种晶体， 、 、 三种晶体 分别属于C2v、C2h、D2d群。它们各自的特 、 、 群 征元素是什么，属于什么晶系，晶胞参数间的关系如何？ 征元素是什么，属于什么晶系，晶胞参数间的关系如何？各种晶体可能 具有什么样的点阵形式（ 个点群。 具有什么样的点阵形式 （ 注 ： page 33-34。 七大晶系及 个点群 。 ） 。 七大晶系及32个点群 正交晶系， 答：C2v ：正交晶系， a≠b≠c，α=β=γ=900， ， oP, oC，oI，oF，3 ， ， ， 个垂直的2 个垂直的 or 2个垂 个垂 直的m 直的 C2h ：单斜晶系 a≠b≠c α=γ=900≠β mP, mC (mA, mB)， 2 or m ， D2d ：四方晶系 a=b≠c α=β=γ=900 tP, tI ，4 or 4重反轴 重反轴