徐州市2010年初中毕业、升学考试数学试题一、选择题(本大题共有8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1．-3的绝对值是A．3 B．-3 C．31D．-312．5月31日，参观上海世博会的游客约为505 000人．505 000用科学记数法表示为A．505×310 B．5．05×310 C．5．05×410 D．5．05×5103．下列计算正确的是A．624aaa=+ B．2a·4a=8a C．325aaa=÷ D．532)(aa=4．下列四个图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是5．为了解我市市区及周边近170万人的出行情况，科学规划轨道交通，2010年5月，400名调查者走入1万户家庭，发放3万份问卷，进行调查登记．该调查中的样本容量是A．170万 B．400 C．1万 D．3万6．一个几何体的三视图如图所示，则此几何体是A．棱柱 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥7．如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q8．平面直角坐标系中，若平移二次函数y=(x-2009)(x-2010)+4的图象，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为A．向上平移4个单位 B．向下平移4个单位C．向左平移4个单位 D．向右平移4个单位二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9．写出1个比一1小的实数_______．10．计算(a-3)2的结果为_______．11．若α∠=36°，则∠α的余角为______度．12．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_______．13．函数y=11-x中自变量x的取值范围是________．14．不等式组⎪⎨⎧≤-,32xx的解集是_______．DCBA15．如图，一个圆形转盘被等分成八个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有“3”所在区域的概率为P(3)，指针指向标有“4”所在区域的概率为P(4)，则P(3)_____P(4) (填“>”、“=”或“<”)．16．如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切于点C ，若大圆的半径为 5 cm ，小圆的半径为3 cm ，则弦AB 的长为_______cm ．17．如图，扇形的半径为6，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为________．18.用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n 个图形比第(n-1)个图形多_____枚棋子．三、解答题(本大题共有10小题，共74分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(本题6分)计算： 、(1)921201010+--）（；(2)xx x x x 4)41642-÷+-+（ 20.(本题6分)2010年4月，国务院出台“房贷新政”，确定实行更为严格的差别化住房信贷政策，对楼市产生了较大的影响．下面是某市今年2月～5月商品住宅的月成交量统计图(不完整)，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1)该市今年2月～5月共成交商品住宅______套； (2)请你补全条形统计图；(3)该市这4个月商品住宅的月成交量的极差是____套，中位数是_______套．2l·(本题6分)甲、乙两人玩“石头、剪子、布”游戏，游戏规则为：双方都做出“石头”、“剪子”、 “布”三种手势(如图)中的一种，规定“石头”胜“剪子”， “剪子”胜“布”， “布”胜“石头”，手势 相同，不分胜负.若甲、乙两人都随意做出三种手势中的一种，则两人一次性分出胜负的概率是多少?请用列表或画树状图的方法加以说明.22．(本题6分)在5月举行的“爱心捐款”活动中，某校九(1)班共捐款300元，九(2)班共捐款225元，已知九(1)班的人均捐款额是九(2)班的1．2倍，且九(1)班人数比九(2)班多5人． 问两班各有多少人?23．(本题8分)如图，在△ABC 中，D 是BC 边的中点，E 、F 分别在AD 及其延长线上， CE ∥BF ，连接BE 、CF ．(2)若AB=AC ，求证：四边形BFCE 是菱形．24．(本题8分)如图，小明在楼上点A 处观察旗杆BC ，测得旗杆顶部B 的仰角为30°，测得旗杆底部C 的俯角为60°，已知点A 距地面的高AD 为12m ．求旗杆的高度．比例函数y=xm 的25．(本题8分)如图，已知A(n ，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b 的图象和反图象的两个交点，直线AB 与y 轴交于点C ． (1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)求△AOC 的面积； (3)求不等式kx+b-xm<0的解集(直接写出答案)．26．(本题8分)如图①，梯形ABCD 中，∠C=90°．动点E 、F 同时从点B 出发，点E 沿折线 BA —AD —DC 运动到点C 时停止运动，点F 沿BC 运动到点C 时停止运动，它们运动时的速度都是1 cm/s ．设E 、F 出发t s 时，△EBF 的面积为y cm 2．已知y 与t 的函数图象如图②所示，其中曲线OM 为抛物线的一部分，MN 、NP 为线段．请根据图中的信息，解答下列问题：(1)梯形上底的长AD=_____cm ，梯形ABCD 的面积_____cm 2；(2)当点E 在BA 、DC 上运动时，分别求出y 与t 的函数关系式(注明自变量的取值范围)； (3)当t 为何值时，△EBF 与梯形ABCD 的面积之比为1：2. 27．(本题8分)如图①，将边长为4cm 的正方形纸片ABCD 沿EF 折叠(点E 、F 分别在边AB 、CD 上)，使点B 落在AD 边上的点 M 处，点C 落在点N 处，MN 与CD 交于点P ， 连接EP ． (1)如图②，若M 为AD 边的中点， ①,△AEM 的周长=_____cm ； ②求证：EP=AE+DP ；(2)随着落点M 在AD 边上取遍所有的位置(点M 不与A 、D 重合)，△PDM 的周长是否发生变化?请说明理由．28．(本题10分)如图，已知二次函数y=423412++-x x 的图象与y 轴交于点A ，与x 轴(1)点A的坐标为_______ ，点C的坐标为_______ ；(2)线段AC上是否存在点E，使得△EDC为等腰三角形?若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；(3)点P为x轴上方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，若所得△PAC的面积为S，则S取何值时，相应的点P有且只有2个?4500月份5月4月2月7 0002 0003 0004 0005 0006 0001 000徐州市2010年中考 数学参考答案及评分建议一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9． 2-(答案不唯一) 10．269a a -+ 11．54 12．8 13．1x ≠14．12x -≤<15．>16．8 17．2 18．(32)n -三、解答题（本大题共有10小题，共74分）19．解：（1）原式＝123-+（三项全对得2分，全错得0分，其它得1分）＝ 2．……3分 （2）原式＝()()()444444x x x xx x x xx +--÷=-⨯=+-．（每步1分） …………………6分 20．解：（1）18 000； ……………………………2分（2）如图；……………………………………4分 （3）3 780，4 410． …………………………6分 21．解：4分P （一次性分出胜负）＝3． ……………………………………………………………5分 答：一次性分出胜负的概率为23．………………………………………………………6分 22．解：设九（2）班有x 人，九（1）班有()5x +人．根据题意，得3002251.25x x =⨯+ ，…………………………………………………………………………3分 解得45x =．…………………………………………………………………………………4分 经检验，45x =是原方程的根．…………5分 550x +=．答：九（1）班有50人，九（2）班有45人．……………………………………………6分石头 剪子 布石头 （石头，石头） （石头，剪子） （石头，布）剪子 （剪子，石头）(剪子，剪子)(剪子，布）布（布，石头） （布，剪子） （布，布）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 ADCADCBB23．（1）证明：∵ D 是BC 的中点，∴BD =CD ． …………………………………………1分∵CE ∥BF ∴∠DBF=∠DCE ． …………………………………………………………2分 又∵∠BDF=∠CDE ，…………… 3分 ∴△BDF ≌△CDE ．……………………4分 （2）证明：∵△CDE ≌△BDF ，∴DE ＝DF ． …………………………………………5分 ∵BD ＝CD ，∴四边形BFCE 是平行四边形． …………………………………………6分 在△ABC 中，∵AB ＝AC ，BD =CD ． ∴AD ⊥BC ，即EF ⊥BC ．……………………7分 ∴平行四边形BFCE 是菱形． ……………………………………………………………8分 （另解）∵△CDE ≌△BDF ，∴CE ＝BF ． ……………………………………………5分 ∵CE ∥BF ，∴四边形BFCE 是平行四边形． …………………………………………6分 ∴BE =CF ．在△ABC 中，∵AB ＝AC ，BD =CD ．∴AD ⊥BC ，即AD 垂直平分BC ，∴BE =CE ．…………………………………………7分 ∴平行四边形BFCE 是菱形． ……………………………………………………………8分 24．解：过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，得矩形ADCE ． ………………1分∴CE = AD =12． ………………………………………………………2分 Rt △ACE 中，∵60EAC ∠=︒，12CE =，∴43tan60CEAE ==︒4分Rt △ABE 中，∵30BAE ∠=︒，∴tan304BE AE =⋅︒=．……………6分 ∴BC =CE +BE=16 m ． …………………………………………………7分 答：旗杆的高度为16 m ．………………………………………………8分（另解）过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，得矩形ADCE ． ……………………………1 分 ∴CE = AD =12．……………………………………………………………………………2分 设BE x =，Rt △ABE 中，∵30BAE ∠=︒，∴22AB BE x ==．………………………4分 同理4BC x =．∴124x x +=，解得4x =．……6分 ∴BC =CE +BE=16 m ．………7分 答：旗杆的高度为16 m ．…………………………………………………………………8分 25．解：（1）将B （1，4）代入m y x =中，得4m =．∴4y x=． …………………………1分 将A (),2n -代入4y x=中，得2n =-． …………………………………………………2分 将A ()2,2--，B （1，4）代入y kx b =+中，得22,4.k b k b -+=-⎧⎨+=⎩ ………………………3分解得2,2.k b =⎧⎨=⎩∴22y x =+． ……………………………………………………………4分（2）当0x =时，2y =．∴2OC =．……5分 ∴12222AOC S =⨯⨯=V ．…………6分（3）2x <-或01x <<． …………………………………………………………………8分 26．解：（1）2，14．……………………………………………………………………………2分（2）①当点E 在BA 上运动时，如图①，此时05t <≤．分别过点E ，A 作EG ⊥BC ，AH ⊥BC ，垂足分别为G ，H ，则△BEG ∽△BAH ． ∴BE EG BA AH =，即54t EG =，∴45EG t =．…………3分 （第24题）E60︒30︒ABCD∴211422255y BF EG t t t =⋅=⋅⋅=．……………………4分② 当点E 在DC 上运动时，如图②，此时711t ≤<． ∴11CE t =-，∴()115555112222y BC CE t t =⋅=⨯⨯-=-． …………5分（自变量的取值范围写全写对得1分，否则0分） …6分 （3）当05t <≤时，2275t =，∴70t =． …………7分当711t ≤<时，555722t -=， ∴8.2t =． …………8分∴70t =s 或8.2t = s 时，EBF ∆与梯形ABCD 的面积之比为1:2． 27．解：（1）① 6 ． …………………………………………………………………………2分②（图略）取EP 中点G ，连接MG ．梯形AEPD 中，∵M 、G 分别是AD 、EP 的中点， ∴()12MG AE DP =+．……………………………………3分 由折叠得∠EMP =∠B =90︒，又G 为EP 的中点，∴12MG EP =．……………………………………………4分故EP AE DP =+．…………………………………………5分 （2）△PDM 的周长保持不变． 证明：如图，设AM x =cm ，Rt △EAM 中，由222(4)AE x AE +=-，可得：2128AE x =-．…6分∵∠AME +∠AEM =90︒，∠AME +∠PMD =90︒，∴∠AEM =∠PMD ．又∵∠A =∠D =90︒，∴△AEM ∽△DMP ． ……………………………………………7分 ∴DMP AEM C DMC AE =V V ，即241428DMP C x x x -=+-V ，∴24(4)8128DMP x C x x-=⋅+=-V cm ．…………8分 故△PDM 的周长保持不变．28．解：（1）A （0，4），C （8，0）．…………………………………………………………2分（2）易得D （3，0），CD =5．设直线AC 对应的函数关系式为y kx b =+，则4,80.b k b =⎧⎨+=⎩ 解得1,24.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴142y x =-+． ……………………………………3分①当DE =DC 时，∵OA =4，OD =3．∴DA =5，∴1E （0，4）． ………………………4分 ②当ED =EC 时，可得2E （112，54）．……………5分 ③当CD =CE 时，如图，过点E 作EG ⊥CD ， 则△CEG ∽△CAO ，∴EG CG CEOA OC AC==． （第27题）NFPECDB MA即5EG =25CG =3E （825-5）．……………………………………6分 综上，符合条件的点E 有三个：1E （0，4），2E （112，54），3E （825-5）． （3）如图，过P 作PH ⊥OC ，垂足为H ，交直线AC 于点Q ．设P （m ，213442m m -++），则Q （m ，142m -+）．①当08m <<时，PQ =（213442m m -++）-(142m -+)=2124m m -+，22118(2)(4)1624APC CPQ APQ S S S m m m =+=⨯⨯-+=--+V V V ，…………………………7分∴016S <≤； ……………………………………………………………………………8分 ②当20m -<<时，PQ =（142m -+）-(213442m m -++)=2124m m -，22118(2)(4)1624APC CPQ APQ S S S m m m =-=⨯⨯-=--V V V ，∴020S <<．………………………………………………………………………………9分 故16S =时，相应的点P 有且只有两个．………………………………………………10分。