A．2,0 B．1,0
C． 0，1
D． 0，2
【变式训练 6】根据表格中的数椐，可以判断
f (x) ex x 2 的一个零点属于区间（
）
8
x -1 ex 0.3
7 x+2 1
A. 1, 0
0123 1 2,7 7.3 20.
2 9 09 2345
B. 0,1
C. 1, 2
D. 2, 3
3
【例 1】画出下列函数的图像，并说明它们是由
函数 f x 2x 的图像经过怎样的变换得到的。
（ 1 ） y 2x1
（ 2 ） y 2x +1
（3） y 2 x
（ 4 ） y 2x -1 （6） y 2x
（ 5 ） y 2x
【变式训练 1】画出下列函数的图像，并说明它
们是由函数 f x log2 x 的图像经过怎样的变换得到
点,则实数a 的取值范围是________
【变式训练 5】函数 f (x) 3x log2(x) 的零点所在区间 是（ ）
A.
5 2
,
2
B. 2, 1
C. 1,2
D.
2,
5 2
【例 5】已知二次函数 f (x) ax2 bx c, 满足 a c b 且 42
c 0 ，则含有 f (x) 零点的一个区间是（ ）
考点三 函数与方程 题型二 方程 f (x) m 的根的问题 【例 6】若方程 f (x) 2 0 在 (,0) 内有解,则 y f (x) 的
图象是
【例
7】已知函数
f
(x)
1
4, x
(x 4) 若关于 x 的方
log2 x, (0 x 4)
程 f (x) k 有两个不同的实
根,则实数k 的取值范围是___________________.
的。 （ 1 ） y log2 (x 1)
（ 2 ） y log2 x 1
4
（3） y log2 | x |
（ 4 ） y | log2 x 1| （6） y log2 (x)
（ 5 ） y log2 x
【变式训练 2】函数 y f (x) 的曲线如图所示，那么
方程 y f (2 x) 的曲线是（
函数图像与函数方程(学生版)
函数图像与函数方程
【知识要点】 1.函数图象变换
(1)平移变换
(2)对称变换
① ― ― → ； y f (x)
关于x轴对称
y f (x)
② ― ― → ； y f (x)
关于y轴对称
y f (x)
③ ― ― → ； 关于原点对称
y f (x)
y f (x)
④ ― ― → . y ax (a 0且a 1)
关于y＝x对称
y loga x(a 0且a 1)
(3)翻折变换
① y f (x)
― ― ― ― ― ― ― ― ― ― → . 保留x轴上方图像 将x轴下方图像翻折上去
y | f (x) |
② y f (x)
― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― → 保留y轴右边图像，并作其 关于y轴对称的图像
x 10.
互不相等，
且 f (a) f (b) f (c), 则 abc 的取值范围是（
）
A． (1,10)
B． (5,6)
C． (10,12)
D． (20, 24)
【变式训练 10】函数 f (x) 2x | log0.5 x | 1的零点个数为 （）
9
【变ห้องสมุดไป่ตู้训练
9】已知函数
f (x)
则函数 | lg x |, x 0,
x(x 4), x 0,
y f x 3 的零点的个数为
A ．1 C．3
D．4
B ．2
题型四 方程 f (x) g(x) 型问题
【例
8】已知函数
f
(x)
| lg x |, 0
1 2
x
6,
x 10,
若 a,b,c
）
A．
B．
5
C．
D．
【变式训练 3】函数 y x 2 的图象大致是 （
）
x 1
【变式训练 4】(2012 湖北)已知定义在区间[0,2] 上的函数 y f (x) 的图像如图所示，则 y f (2 x) 的图像为( )
6
考点二 函数的零点 题型一 零点存在性定理 【例 2】下列各种说法中正确的个数有（ ） ① 函 数 y f (x) 满 足 , f (a) f (b) 0 则 函 数 y f (x) 在 区 间 (a, b) 内只有一个零点; ② 函 数 y f (x) 满 足 , f (a) f (b) 0 则 函 数 y f (x) 在 区 间 [a, b] 内有零点; ③ 函 数 y f (x) 满 足 , f (a) f (b) 0 则 函 数 y f (x) 在 区 间 (a, b) 内没有零点; ④函数 y f (x) 在[a,b]上连续且单调,并满足 f (a) f (b) 0 , 则函数 y f (x) 在区间(a,b)内只有一个零点; ⑤函数 f (x) x2 2x 3 的零点是 (3,0) 与 (1,0) .
A．0 个 B．1个 C． 2 个 D．3个
【例 3】若 a b c ,则函数
f x x a x b x b x c x c x a的两个零点分
别位于区间（ ）
A．a,b 和b,c B．, a 和a,b C．b,c和c,
7
D．, a 和c,
【例 4】函数 f (x) ax 1 2a 在区间 (1,1) 上存在一个零
2
. y f (| x |) (4)伸缩变换
① y f (x)
. y f (ax)
② y f (x)
. y af (x)
2.函数的零点 (1)函数零点的定义 对于函数 y f (x)(x D) ，把使 f (x) 0 的实数 x 叫做函数 y f (x)(x D) 的零点． (2)几个等价关系 方程 f (x) 0 有实数根 函数 y f (x) 的图象与 x 轴有 交点 函数 y f (x) 有零点． (3)函数零点的判定(零点存在性定理)
如果函数 y f (x) 在区间[a,b]上的图象是连续不断 的一条曲线，并且有 f (a) f (b) 0 ，那么，函数 y f (x) 在区间 (a,b) 内有零点，即存在 c (a,b) ，使得 f (c) 0 ， 这个c 也就是方程 f (x) 0 的根．
【例题解析】 考点一 函数图象变换