工程力学课后解答5.9题图5.9所示中段开槽的杆件，两端受轴向载荷 P 的作用，试计算截面1-1 和 2-2 上的应力。

已知：P = 140kN ，b = 200mm b ° = 100mm t = 4mm 。

N 1 N 2 P 140 kN计算横截面的面积计算正应力（注：本题的目的是说明在一段轴力相同的杆件内，横截面面积小的截面为该段 的危险截面）5.10横截面面积A=2cm 的杆受轴向拉伸，力 P=10kN 求其法线与轴向成30° 的及45 计算杆的轴力N P 10 kN计算横截面上的正应力N 10 100050 MPaA 2 100计算斜截面上的应力题图 5.9解：⑴ 计算杆的轴力A 1 b t 200 4 800 2mmA 2 (b b o ) t(200 100) 42400 mmN 1 1A 1140 800 1000175 MPaN 22140 1000400350 MPa斜截面上的应力及，并问max 发生在哪一个截面?解: (1)(4) max 发生的截面cos(2 )0取得极值cos(2 ) 0因此：2 ， 745故：max 发生在其法线与轴向成45°的截面上。

(注：本题的结果告诉我们，如果拉压杆处横截面的正应力，就可以计算该处任 意方向截面的正应力和剪应力。

对于拉压杆而言，最大剪应力发生在其法线与轴 向成45°的截面上，最大正应力发生在横截面上，横截面上剪应力为零)题图5.17解：1)计算直杆各段的轴力及画轴力图1 2I 2P 11 ----------------------- 1 ------------------- J★1------ Y A11B i CN 1 P 10 kNN 2P 10 kN (压)302 “cos 3050 37.5 MPa302sin(2 30 )50 3 2 221.6 MPa45cos 2 4545— sin(2 45 ) 25 MPa50 25 MPa5.17 题图 2.17 所示阶梯直杆 ACP=10kN,l 1=1 2=400mmA=2A e =100mmE=200GPa 试计算杆AC 的轴向变形△ l 。

10 KNnnr Jiri：1IL（2）计算直杆各段的轴向变形（a ）解：（1）计算各杆的轴力以A 点为研究对象，如右图所示，由平衡方程 可得（2）计算各杆的变形I 1 0l iN 1I 1 EA 1 10 1000 400 200 1000 100 0.2 mm（伸长） N 2I 2 10 1000 400 EA 2200 1000 500.4 mm（缩短）⑶直杆AC 的轴向变形I |1 |2 0.2 mm （缩短） （注：本题的结果告诉我们，直杆总的轴向变形等于各段轴向变形的代数和 ）5.20题图5.20所示结构，各杆抗拉（压）刚度 EA 相同，试求节点A 的水平和 垂直位移。

5.20X 0，N 2 P （拉） Y 0，N 1N2I2 PI/COS45 2Pl12 2Plx Acos45 EAy A 0(b)解：(1) 计算各杆的轴力以A点为研究对象，如右图所示，由平衡方程可得(2) 计算各杆的变形N i l i 2P 2a 2PaEA EA EA伸长)N212 P a Pa EA EA EA 缩短)EA EA EAX 0，弘.2P (拉)Y 0，N2 P （压）⑶PaEA［注：①本题计算是基于小变形假设（材料力学的理论和方法都是基于这个假设）, 在此假设下，所有杆件的力和变形都是沿未变形的方向。

②计算位移的关键是以切线代弧线。

）5.15如题图5.15所示桁架，a =30。

，在A点受载荷P = 350kN,杆AB由两根槽钢构成，杆AC由一根工字钢构成，设钢的许用拉应力［t］160 MPa，许用压应力［c］100 MPa。

试为两根杆选择型钢号码。

（3）计算A点位移X A AB CAcos452.2Pa PaEA EA(2,2 1)PaEA解：（1）计算杆的轴力以A 点为研究对象，如上图所示，由平衡方程可得Y 0， N i sin N 2sinP 0N i P 350 kN （拉） N 2 N i 350 kN （压）（2）计算横截面的面积 根据强度条件：max -[]，有A（3） 选择型钢通过查表，杆 AB 为No.10槽钢，杆BC 为No.20a 工字钢。

（注：本题说明，对于某些材料，也许它的拉、压许用应力是不同的，需要根据 杆的拉、压状态，使用相应得许用应力）5.25题图5.25所示结构，AB 为刚体，载荷P 可在其上任意移动。

试求使 CD 杆 重量最轻时，夹角a 应取何值？0， N 2 cosN 1 cos2A 1N 1Hi350 1000160 22187.5 mm ， A ,1093.75 mmN 2[c ]350 100010023500 mm题图5.15题图5.25解：（1）计算杆的轴力载荷P 在B 点时为最危险工况，如下图所示以刚性杆AB 为研究对象 M A 0， N CD sin l P 2l 0（2）计算杆CD 横截面的面积设杆CD 的许用应力为［］，由强度条件，有A N N CD2P[][][]sin(3)计算夹角设杆CD 的密度为，则它的重量为WV A CDA l2 Pl Pl A cos[]sin cos[]cos 2从上式可知，当 45时，杆CD 的重量W 最小。

（注：本题需要注意的是：①载荷 P 在AB 上可以任意移动，取最危险的工作状N CD2Psin况(工况)：② 杆的重量最轻，即体积最小。

)5.34题图5.34所示结构，AB为刚性梁，1杆横截面面积A=1cm, 2杆A2=2cm2, a=1m 两杆的长度相同，E=200GPa 许用应力[(T t]=160MPa [ (T b]=100MPa 试确定许可载荷[P]。

题图5.34解：(1)计算杆的轴力以刚性杆AB为研究对象，如下图所示M A0，N i a N2 2a P 3a 0即: N1 2N2 3P (1) 该问题为一次静不定，需要补充一个方程。

(2) 变形协调条件】(100 4 200) 100 30000 (N)3如果由许用拉应力［C t ］决定许可载荷，有:2 A 11=△12 计算杆的变形 由胡克定理，有N i a11代入式⑵得：2NQ EA 1 EA ，N 2a EA 2N 2a EA 2即:2N 1N 2 A 2(4) 计算载荷与内力之间关系由式(1)和⑶，解得：A 1 4A 2 3A 1N 1^■^N 26A 2计算许可载荷如果由许用压应力［C b ］决定许可载荷，[P b ]A 4A 2 3A 1[N 1]A 4A 2 3A 1b] A 11■3( A 1 4A 2 )[ b ] 330 (kN)A 1 4A 2 A 1 4A 21[P t ]12[N 2]12[ t ] A(A l 4A 2)[ t ] 6A 26A 261 (100 4 200) 160 24000 (N) 24 (kN)6比较两个许可载荷，取较小的值，即[P] min [P b ],[P t ]24 (kN )(注：本题需要比较由杆1和杆2决定的许可载荷，取较小的一个值，即整个结 构中，最薄弱的部位决定整个结构的许可载荷。

)5.42题图5.42所示正方形结构，四周边用铝杆(E a =70GPa a a =21.6 X 10-6 C -1)； 对角线是钢丝(兵=70GPa a s =21.6 X 10-6 C -1)，铝杆和钢丝的横截面面积之比为 2:1。

若温度升高△ T=45C 时，试求钢丝内的应力。

(1)利用对称条件对结构进行简化由于结构具有横向和纵向对称性，取原结构的1/4作为研究的结构如下图所解: 示,铝杆的伸长量为:钢丝的伸长量为: （设钢丝的截面积为lsTS 1 sN s l s E s A ssl E s A )l aT a l aN a l aE a A a寸（2alN a l ) E a A )由①②③④式，可解得:N s (a2、2E a E s(4)计算钢丝的应力N s 2 2E a E s s)A 2、2E a E s ( as) T11.7 10 6) 4544.3 (MPa) 3.8 题图②解：设B,C两点受力分别为F2剪切许用应力为：丿=50Mpan对B点，有力矩和为零可知：M B=0,即：F1=4P 由力平衡知：h+P=F25 F2=：F I4其中：2 F2= A=12.5 d故： 2F1=10 d又由强度要求可知:6.11车床的转动光杆装有安全联轴器，当超过一定载荷时，安全销即被剪断。

已知安全销的平均直径为 5mm 其剪切强度极限b =370Mpa 求安全联轴器所能即：dF i 1=.5 =2.24mm传递的力偶矩m.2解：设安全销承受的最大力为，贝U: F =那么安全联轴器所能传递的力偶矩为:其中b=370Mpa b=5mm D=20mm代入数据得：力偶矩m=145.2 N m7.7求题图7.7中各个图形对形心轴z的惯性矩I3X解：(1)对I 部分:= 800 20mm 4OJr12I =| +a 2A=800 20 + 5012220 24 420 80mm =287.57 cm对II 部分:,20 1203 I z 2 = ----------- mm12 ZIIZ 2+ a 2A=20 120312120224 420 52 20 120mm =476.11 cm所以：匚=1召+匚=763.73 cm 41II对完整的矩形：I 召=如=12°200=8000cm 4 1 12 12D 4 对两个圆：I z =2 a 2 A1164 40404 22=2 50220264=653.12cm 4所以：l z =l z1 I^ =7346.88 cm 4337.9题图7.9所示薄圆环的平均半径为r ，厚度为t (r t ).试证薄圆环对任意 直径的惯性矩为I = r 3t ，对圆心的极惯性矩I p = 2r 3t 。

解：(1)设设圆心在原点，由于是圆环，故惯性矩对任意一直径相等，为:3.⑵由一知：极惯性矩i p =2 I = 2 r t5.7所示各杆的截面1-1,2-2和3-3上的扭矩，并(2)做图示各杆的扭矩图I = — 14其中=-64D4所以：I =—— 64 42r t 12r t2r t=8r 2 2t 2 8rt64Qr tI =—— 8r 2 8rt =3. r t645.7 (1)用截面法分别求题图画出扭矩图的转向；解：(1) m-\ = m2=-2 kN m , m3=3kN m扭矩图(2) T i=-20kN m , T2=-10 kN m , T3=20kN m扭矩图5.11 一阶梯形圆轴如题图5.11所示。