嘉兴一中实验学校2018-2019学年第二学期期中考七年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF＝135°，则∠A等于（）A. 65°B. 55°C. 45°D. 135°【答案】C．【解析】∵∠CEF＝135°，∴∠DEF＝180°﹣135°＝45°．∵AB∥CD，∴∠A＝∠DEF＝45°．故选：C．2．下列各组数中，是二元一次方程5﹣y＝2的一个解的是（）A. B. C. D.【答案】D．【解析】A、把＝3，y＝1代入方程，左边＝15﹣1＝14≠右边，所以不是方程的解；B、把＝0，y＝2代入方程，左边＝0﹣2＝﹣2≠右边，所以不是方程的解；C、把＝2，y＝0代入方程，左边＝10﹣0＝10≠右边，所以不是方程的解；D、把＝1，y＝3代入方程，左边＝5﹣3＝2＝右边，所以是方程的解．故选：D．3．用科学记数方法表示0.0000908，得（）A. 9.08×10﹣4B. 9.08×10﹣5C. 90.8×10﹣6D. 90.8×10﹣7【答案】B．【解析】0.0000908＝9.08×10﹣5，故选：B．4．计算下列各式，其结果是4y2﹣1的是（）A. （2y﹣1）2B. （﹣2y﹣1）（2y+1）C. （1﹣2y）（1+2y）D. （2y+1）（2y﹣1）【答案】D．【解析】A、结果是4y2﹣4y+1，故本选项错误；B、结果是﹣4y2﹣4y﹣1，故本选项错误；C、结果是1﹣4y2，故本选项错误；D、结果是4y2﹣1，故本选项正确；故选：D．5．下列计算中，正确的是（）A. - a2•a3＝a5B. （2a3）2＝2a6C. （- a3）2＝a6D. a2 + a3＝a5【答案】C．【解析】A、根据幂的乘方法则底数不变，指数相乘可知，- a2•a3＝- a5，故本选项错误；B、根据幂的乘方法则，（2a3）2＝4a6 ，故本选项错误；C、根据幂的乘方法则，（- a3）2＝a6，故本选项正确；D、由于a2和a3不是同类项，故不能合并，故本选项错误；．故选：C．6．将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠ACE的度数为（）A. 10°B. 20°C. 15°D. 30°【答案】C．【解析】∵BC∥DE，∴∠BCE＝∠E＝30°，∴∠ACE＝∠ACB﹣∠BCE＝45°﹣30°＝15°，故选：C．7．若a＝3，a y＝2，则a2+y等于（）A. 18B. 8C. 7D. 6【答案】A．【解析】∵a＝3，a y＝2，∴a2+y＝（a）2×a y＝32×2＝18．故选：A．8.若（2+m+n）（+3）展开后不含的一次项，则m与n的关系是（）A. m=3nB. n=3mC. m+2n=0D. n+2m=0【答案】：B【解析】：式子展开后得：3+（m-3）2+（n-3m）-3n∵不含的一次项，∴n-3m=0，∴n=3m故选B9.如图，把一张对面互相平行的纸条折成如图那样，EF 是折痕，若34EFB ∠=︒，则∠BFD=（ ）.A. 34°B. 68°C. 146°D. 112° 【答案】D【解析】∵∠EFB=34°，∴∠EFD 1=146°，∴∠EFD=146°，∴∠BFD=112°故选D10.如图①，在第一个天平上，砝码A 的质量等于砝码B 加上砝码C 的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A 加上砝码B 的质量等于3个砝码C 的质量．请你判断：1个砝码A 与( )个砝码C 的质量相等．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】设砝码A,B,C 的质量是，y ，．根据题意，得3x y z x y z =+⎧⎨+=⎩①②，①②，得24x z =，2x z =． 即1个砝码A 与2个砝码C 的质量相等．故选：B ．二、 填空题（每小题3分，共计30分）11.把二元一次方程5-y=1变形成用含的代数式表示y ，则y=【答案】5-1【解析】略12.已知已知11x y =⎧⎨=-⎩是方程23x ay b -=的一个解，那么3a b -的值是 【答案】-2【解析】根据题意，将11x y =⎧⎨=-⎩代入方程23x ay b -=，得： 23a b +=，32a b ∴-=-13.计算：（-1）2019+（-21）-2-（5）0= 【答案】2【解析】= -1+4-1=2 14.如图，//AB CD ，AD 平分BAC ∠，若70BAD ∠=︒，那么ACD ∠的度数为( )【答案】40°【解析】AD 平分BAC ∠，70BAD ∠=︒，2140BAC BAD ∴∠=∠=︒，//AB CD ，18040ACD BAC ∴∠=︒-∠=︒15．若2+y+49y 2是一个完全平方式，则=【答案】±14【解析】∵2+y+49y 2是一个完全平方式∴±2××7y=y∴=±1416.如图，从边长为（a ＋4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a ＋1）cm 的正方形（a ＞0），剩余部分沿虚线剪下，拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则此长方形的面积为【答案】(6a ＋15)cm 2【解析】矩形的面积为：（a ＋4）2−（a ＋1）2＝（a 2＋8a ＋16）−（a 2＋2a ＋1）＝a 2＋8a ＋16−a 2−2a −1＝6a ＋15．故此长方形的面积为(6a ＋15)cm 217.已知a-b ＝−5，ab ＝3，则a 2＋b 2的值为【答案】31【解析】∵a-b ＝−5，ab ＝3，∴a 2＋b 2＝（a-b ）2+2ab ，＝（−5）2+2×3，＝31．18.新定义：aUb=(a 2b+ab+ab 2)÷ab ，其中a,b 都不为零，则3U （2U4）=【答案】11【解析】aUb=(a 2b+ab+ab 2)÷ab=a+b+1∴3U （2U4）=3U （2+4+1） =3U7=3+7+1=1119.如图是一块长方形ABCD 的场地，长AB ＝a 米，宽AD ＝b 米，从A 、B 两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为 米2．【答案】（ab −a −2b ＋2）【解析】由图可知：矩形ABCD 中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：（a −2）米，宽为（b −1）米．所以草坪的面积应该是长×宽＝（a −2）（b −1）＝ab −a −2b ＋2（米2）．故答案为（ab −a −2b ＋2）．20.已知关于，y 的方程组⎩⎨⎧5-a ＝2y -x 2a ＝5y -3x ，则下列结论中正确的是 ①当a ＝5时，方程组的解是⎩⎨⎧==2010y x ； ②当，y 值互为相反数时，a ＝20；③当2•2y ＝16时，a ＝18；④不存在一个实数a 使得＝y ．【答案】②③④【解析】①把a ＝5代入方程组得：⎩⎨⎧=02y -x 10＝5y -3x 解得：⎩⎨⎧==1020y x ，本选项错误； ②由与y 互为相反数，得到＋y ＝0，即y ＝−，代入方程组得：⎩⎨⎧5-a ＝2y -x 2a ＝5y -3x 解得：a ＝20，本选项正确；③方程组解得：⎩⎨⎧a -15＝y a -25＝x ， ∵2•2y ＝16，∴＋y ＝4，∴25−a ＋15−a ＝4，解得：a ＝18，本选项正确；④若＝y ，则有⎩⎨⎧5-a ＝x -2a ＝2x -， 可得a ＝a −5，矛盾，故不存在一个实数a 使得＝y ，本选项正确．则正确的选项有②③④．三、解析题（21题，22题，23题，24题6分，25题，26题8分）21.化简：（1） (2)解方程组：【答】（1） (2)【解析】(1)原式（2）① ③② ③得：∴代入①得：∴∴方程组得解为22.如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C ，可推得AB ∥CD 。

理由如下：∵∠1=∠2（已知）且∠1=∠CGD（）∴∠2=∠CGD（等量代换）∴CE∥BF （）∴∠=∠BFD（）又∵∠B=∠C（已知）∴（等量代换）∴AB∥CD （）【答案】对顶角相等同位角相等，两直线平行 C 两直线平行，同位角相等∠B=∠BFD 内错角相等，两直线平行【解析】略23.先化简，再求值：，其下.【答】4【解析原式将代，则原5 424长方形的和宽分别是厘米、厘米,如果长方形的长和宽各减少2厘米.（1）求新长方形面积比原长方形面积减少了多少平方厘米（用含、的代数式表示）（2）如果减少的面积恰好等于原面积的,试确定代数式（-6）（-6）的值.【答案】（1）2+2-4 （2）24【解析】（1）原长方形面积=b，新长方形面积=（-2）（-2）=b减少的面积=原长方形面积新长方形面积=（2）减少的面积原长方形面积即b又因为（-6）（-6）b24.25.某物流公司现有114吨货物，计划同时租出A，B两种型号的车，王经理发现一个运货货单上的一个信息是：（1）1辆A 型车和1辆B 型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）若物流公司打算一次运完，且恰好每辆车都装满货物，请你帮该物流公司设计租车方案。

【答案】（1）1辆A 型车可装满6吨货物，1辆B 型车可装满10吨货物（2）①A 型车14辆，B 型车3辆。

②A 型车9辆，B 型车6辆。

③A 型车4辆，B 型车9辆。

【解析】（1）设1辆A 型车可装满吨货物，1辆B 型车可装满y 吨货物根据运货单可得：3+2y=38+3y=36解二元一次方程组可得=6，y=10。

答：1辆A 型车可装满6吨货物，1辆B 型车可装满10吨货物。

（2）设a 辆A 型车和b 辆B 型车可列出方程6a+10b=114可得a=19-3b 5。

∵a ，b 为整数。

∴b 可取到3,6,9。

①a=14，b=3。

②a=9，b=6。

③a=4，b=9。

答：有3种：①A 型车14辆，B 型车3辆。

②A 型车9辆，B 型车6辆。

③A 型车4辆，B 型车9辆。

26.一副三角板的三个内角分别是90∘,45∘,45∘和90∘,60∘,30∘,按如图所示叠放在一起,若固定三角形AOB,改变三角形ACD 的位置(其中点A 位置始终不变),可以摆成不同的位置,使两块三角板至少有一组边平行。

设∠BAD=α(0∘<α<180∘)(1)如图1中,请你探索当α为多少时,CD ∥OB ，并说明理由；(2)如图2中,当α=___时,AD ∥OB ；(3)在点A 位置始终不变的情况下，你还能摆成几种不同的位置，使两块三角板中至少有一组边平行，请直接写出符合要求的α的度数。