数学奥赛起跑线五年级分册例题及答案
第16讲[加法原理思考与练习]
加法原理:在做一件事时,如果有几类不同的方法,而且每一类方法中,又有几种可能的做法,那么,要求完成这件事有多少种
做法,应当将各类方法中可能的种数加起来.
强调:加法原理与乘法原理都是用来计算完成某一件事共有多少种不同的做法的.如果完成一件事有几类方法,无论哪类方法都可以完成这件事,就用加法原理计算;如果完成一件事需分几个步骤,要依次完成每个步骤后才能完成这件工作,就要用乘
法原理计算.
1.从甲城到乙城,可乘汽车、火车或飞机.已知一天中汽车有2班,火车有4班,飞机有3班,从甲城到乙城共有多少种不同的走法?
解:4+3+2=9(种)
答:从甲城到乙城共有9种不同的走法.
2.书架上层放有7本不同的故事书,中层有6本不同的科技书,下层有4本不同的历史书.如果从书架上任取一本书,有多少种不同的取法?
解:7+6+4=17(种)
答:有17种不同的取法.
3.一列火车从上海开往杭州,中途要经过4个站,应为这列火车准备多少种不同的车票?
解:5+4+3+2+1=15(种) E
答:应为这列火车准备15种不同的车票. D
4.右图1中共有多少个角? C
解:4+3+2+1=10(个) B
答:下左图中共有10个角. O A 图2
图1
5.右图2中共有多少个正方形?
解:32+22+12=9+4+1=14(个)
答:上右图中共有14个正方形.
6.用1分、2分、5分硬币各一枚,一共可以组成多少种不同的币值?
解:3+3+1=7(种)
答:一共可以组成7种不同的币值.
7.平面上有8个点(其中没有任何三个点在一条直线上),经过每两点画一条直线,共可以画多少条直线?
解:7+6+5+4+3+2+1=28(条)
答:共可以画28条直线.
8.从2、3、5、7、11、13这六个数中,每次取出2个数,分别作为一个分数的分子和分母,一共可以组成多少个真分数?
解:5+4+3+2+1=15(个)
答:一共可以组成15个真分数.
9.两次投掷一枚骰子,两次出现的数字之和为偶数的情况有多少种?
解:36÷2=18(种)
答:这种情况有18种.
10.某铁路局从A站到F站共有6个火车站(包括A站和F站),铁路局要为在A站到F站之间运行的火车准备多少种不同的车票?
解:2×(5+4+3+2+1)=30(种)
答:铁路局要为在A站到F站之间运行的火车准备30种不同的车票.
第17讲[乘法原理思考与练习]
乘法原理:做一件事,要分几步才能完成,而在完成每一步时,又有几种不同的方法,要知道完成这件事有多少种方法,应当将
各个步骤中可能的方法种数乘起来,
1.某人到食堂去买饭,主食有3种,副食有5种,他主食和副食各买一种,共有多少种不同的买法?
解:3×5=15(种).
答:共有15种不同的买法.
2.衣架上有2顶帽子、4件上衣、3条裤子。

从中任取1顶帽子、1件上衣、1条裤子可以组成一套装束,最多可配成多少种不同的装束?
解:2×4×3=24(种).
答:最多可配成24种不同的装束.
3.甲、乙两个班级进行乒乓球比赛,每班选3人,每人都要和对方的每个选手赛一场,一共要赛多少场?
解:3×3=9(场).
答:一共要赛9场.
4.从5、7、11、13这四个数中每次取2个数组成分数,一共可以组成多少个分数?
解:(3+2+1)×2=12(个).
答:一共可以组成12个分数.
5.右图1中一共有多少个不同的长方形? A B 解:9+6+4+2+2+1+6+2+4=36(个) B C
答:一共有36个不同的长方形. C D A
图1 图2 图3
6.一个口袋里装有5个小球,另一个口袋里装有4个小球,这些小球的颜色互不相同,问:(1)从两个口袋里任意取1个小球,有多少种不同的取法?(2)从两个口袋内各取1个小球,有多少种不同的取法?
解:(1)5+4=9(种),(2)5×4=20(种).
答:从两个口袋里任意取1个小球,有9种不同的取法;从两个口袋内各取1个小球,有20种不同的取法. 7.某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在旗杆上的三个位置表示不同的信号.每次可挂1面、2面或3面,并且不同的顺序,不同的位置表示不同的信号.3面旗一共可以表示出多少种不同的信号?
解:3×11=33(种).
答:3面旗一共可以表示出33种不同的信号.
8.有0到9这10个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数?
解:中间没0的三位数,8×8=64(个),64×9=576(个);中间有0的三位数,8×9=72(个);合计:576+72=648(个). 答:有0到9这10个数字可以组成648个没有重复数字的三位数.
9.如右上图2,分别用4种颜色中的一种对图中A、B、C、D，4个区域染色,要求相邻的区域染不同的颜色,那么共有多少种不同的染色方法?
解:4×3×2×2=48(种).
答:那么共有48种不同的染色方法.
10.如右上图3的街道示意图中,C处应施工不能通行,从A到B的最短路线有几条?
解:2×3=6(条).
答:从A到B的最短路线有6条.。