【巩固练习】1．若2log 15a<，则a 的取值范围是（ ） A.205a << B.23a <或1a > C.215a << D.205a <<或1a >2．函数12log (21)y x =-的定义域为（ ）A. 1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭ B. [)1,+∞ C.1,12⎛⎤⎥⎝⎦D. (),1-∞ 3．函数()22()log (1)f x x x x R =++∈的图象关于（ ）A.x 轴对称B.y 轴对称C.原点对称D.直线y x =对称 4．函数2log ||||xy x x =的大致图象是（ ）5.设5log 4a =，()25log 3b =，4log 5c =，则（ ）．A. a c b <<B.b c a <<C.a b c <<D.b a c << 6．图中曲线是对数函数y=log a x 的图象，已知a 值取101,53,34,3，则相应于C 1，C 2，C 3，C 4的a 值依次为( )A.10153343，，，B.53101343，，，C.10153334，，，D.53101334，，， 7.函数2()log (31)xf x =+的值域为( )A.()0,+∞B. [)0,+∞C. ()1,+∞D. [)1,+∞ 8.下列函数中，在()0,2上为增函数的是( ) A.12log (1)y x =+ B.22log 1y x =-C.21log y x = D.22log (45)y x x =-+9．函数()log 23a y x =++的图象过定点 。

10．已知log 7log 70m n <<，则m 、n 、0、1间的大小关系是 。

11.已知函数1()2x f x +=，则1(4)f-= .12.函数)()lgf x x =是 (奇、偶)函数.13.已知函数1010()1010x xx xf x ---=+，判断()f x 的奇偶性和单调性.14. 已知函数()log (82)xa f x =-（0,1a a >≠且）（1）若函数()f x 的反函数是其本身，求a 的值； （2）当1a >时，求函数()()y f x f x =+-的最大值。

15．设xxx x f +-++=11lg21)( （1）判断f(x)的单调性，并给出证明；（2）若f(x)的反函数为f -1(x)，证明f -1(x)=0有唯一解； （3）解关于x 的不等式21)]21([<-x x f .【答案与解析】1. 【答案】D【解析】由2log 1log 5a a a <=，当1a >时，log a y x =为增函数，所以25a >，得1a >；当01a <<时，log a y x =为减函数，所以25a <，得205a <<，故选D 。

2. 【答案】C【解析】要使函数有意义，则()12210,log 210,x x ->⎧⎪⎨-≥⎪⎩解得112x <≤，故选C 。

3. 【答案】C 【解析】22()()log (log (f x f x x x -+=-++=2222log (1)log 10x x +-==，∴()f x 为奇函数，故其图象关于原点对称。

4. 【答案】D【解析】易知()f x 为奇函数，又0x >时，2()log f x x =，所以选D 。

5. 【答案】D【解析】因为44log 5log 41c c =>==，550log 41,0log 31a a <=<<=<，所以()25555log 3log 3log 4log 4b a =<<=，所以b a c <<，故选Ｄ．6. 【答案】A【解析】在第一象限内，1a >，从顺时针方向看图象，a 43>；在第四象限内，01a <<，从顺时针方向看图象，a 逐渐增大，31510>；所以相应于C 1，C 2，C 3，C 4的a 4313510，，，.选A.7. 【答案】A【解析】因为311x+>，所以2()log (31)x f x =+=2log 10=，故选A 。

8. 【答案】A【解析】复合函数的单调性是由内函数、外函数的单调性决定的，两个函数的单调性“同增异减”，即内外函数的单调性相同，复合函数单调增；内外函数的单调性相反，复合函数单调减。

9．【答案】()1,3- 【解析】函数log a y x =的图象过定点()1,0，∴函数()log 23a y x =++的图象过定点（-1,3）。

10．【答案】01n m <<< 【解析】log 7log 70m n <<，770log log m n ∴>>。

又7log y x =在（0,1）内递增且函数值小于0，01n m ∴<<<。

11．【答案】1 【解析】由12()242x f x +===得1x =，1(4)1f -∴=。

12. 【答案】奇 【解析】)(),()1lg(11lg)1lg()(222x f x f x x xx x x x f R x ∴-=-+-=-+=++=-∈且 为奇函数.13. 【答案】奇函数 增函数 【解析】(1)221010101(),1010101x x x x xx f x x R ----==∈++，221010101()(),1010101x x x x x x f x f x x R -----==-=-∈++∴()f x 是奇函数(2)2122101(),.,(,)101x xf x x R x x -=∈∈-∞+∞+设，且12x x <， 则1212121222221222221011012(1010)()()0101101(101)(101)x x x x x x x xf x f x ----=-=<++++，1222(10 10)x x< ∴()f x 为增函数.14. 【答案】（1）2 （2）log 49a【解析】（1）函数()f x 的反函数12()log (8)xf x a -=-， 由题意可得2log (82)log (82)x xa -=-，2a ∴=。

（2）由题意可知820x->，解得3x <，则()()y f x f x =+-的定义域为()3,3-。

()()log (82)log (82)x x a a f x f x -+-=-+-=log 658(22)x xa -⎡⎤-+⎣⎦。

222x x -+≥，当且仅当0x =时等号成立。

∴0658(22)49x x -<-+≤。

当1a >时，函数()()y f x f x =+-在0x =处取得最大值log 49a 。

15．【解析】（1）由⎪⎩⎪⎨⎧≠+>+-02,011x x x得-1<x<1. 所以f(x)的定义域为(-1，1).设-1<x 1<x 2<1，则f(x 1)-f(x 2)=)11lg 21(11lg 21222111x x x x x x +-++-+-++)1)(1()1)(1(lg )2)(2(21212112x x x x x x x x -++-+++-=，又因为(1-x 1)(1+x 2)-(1-x 2)(1+x 1)=(1-x 1+x 2-x 1x 2)-(1+x 1-x 2-x 1x 2)=2(x 2-x 1)>0， (1-x 1)(1+x 2)>0， (1+x 1)(1-x 2)>0， 所以1)1)(1()1)(1(2121>-++-x x x x所以0)1)(1()1)(1(lg2121>-++-x x x x ，又易知0)2)(2(2112>++-x x x x ，∴ f(x 1)-f(x 2)>0 ， 即f(x 1)>f(x 2). 故f(x)在(-1，1)上是减函数.（2）因为211lg 21)0(=+=f ，所以0)21(1=-f ， 即f -1(x)=0有一个根21x =.假设f -1(x)=0还有一个根210≠x ，则f -1(x 0)=0，即21)0(0≠=x f ，这与f(x)在(-1，1)内单调递减相矛盾.故21=x 是方程f -1(x)=0的唯一解.3)因为21)0(=f ，所以)0()]21([f x x f <-.又f(x)在(-1，1)上单调递减，所以1)21(0<-<x x .解得)4171,21()0,4171(+-∈ x .。