食品安全模型承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
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提高食品安全程度，让人民群众吃得放心，已成为当前主要的民生问题之一。
本文研究了食品安全指数的建立及其深度利用方法。
对于问题一，我们针对我国食品产业链的现状，将食品供应链划分为供应源头、食品加工和经营消费三个环节，建立了“从生产到消费”的评价指标体系。
然后，用层次分析法计算出各同级指标之间的权重，并通过一致性指标进行验证。
接着，应用模糊数学的理论处理 2005~2012年各项指标的数据，计算出各同级指标与其上一级指标之间的模糊矩阵，根据各个指标间的权重，计算出各指标的安全指数，以此对食品安全问题做定量评估。
然后通过各种媒体进行发布宣传。
对于问题二，我们利用线性回归的方法及matlab编程作出由问题一得出的S(a)即安全指数随年数的变化图形，结合移动平均法来预测未来几年的变化趋势，并算出2013年的食品安全指数。
最后查阅相关资料，得到关于政府部门如何提高食品安全的具体措施。
对于问题三，我们简单介绍了食品安全指数，向群众普及了这一概念，并叙述了如何运用该指数提高食品安全。
关键词：食品安全指数层次分析法模糊数学理论线性回归移动平均法未来预测一、问题重述食品安全问题近年来渐受全社会关注。
“民以食为天”，食品安全关系人民群众生活，关系社会稳定和谐。
食品安全重大事件甚至可能损害国家形象、影响对外交往。
提高食品安全程度，让人民群众吃得放心，已成为当前主要的民生问题之一。
为了能客观、定量、通俗、概括性地反映某地区的食品安全现状，及时发现食品安全领域中存在的问题，帮助居民合理选择安全卫生的食品，保障公众安全健康，有关部门计划定期发布“食品安全指数”，使它成为和消费者物价指数（CPI ），空气污染指数那样有较大影响和指导意义的“民生指数”。
作为此项工作的基础，有关部门常年对主要食品的质量和所含有毒有害物质进行日常性抽检，并可根据需要获取其他与食品安全有关的已有资料和数据，以及开展相关的调查工作。
1．请你建立完整的食品安全指数数学模型，并确定信息发布形式，使这一指数能发挥预期的作用。
2 ．如何对食品安全指数进行深度利用，为政府部门加强和改善食品安全工作提供决策参考，提出改进食品安全的政策措施，指导居民改善膳食结构，加强对有毒有害物质的预警和食品安全重大事件的预防。
3 ．试用不超过两页的篇幅向公众介绍这一新生事物，以及如何利用这一指数控制食品风险、提高生活质量。
二、问题分析我们的生活中，存在着各种各样的食物。
在提倡绿色食品、健康食品的今天，还是有一些食品存在严重安全隐患，而食品的产生具体通过原料，原料加工，食品销售这三个主要流程，从而食品的安全问题也是在其中产生，基于此，我们想到用层次分析法来进行逐次分层分析，得到这些方面对食品安全的权重（即对上层的影响值），计算出各要素相对于其上一层某要素的权重向量，然后根据搜集到的近几年的统计信息，通过运用模糊数学理论，用模糊矩阵来表示指标与其上一级指标之间的模糊关系。
接着，评估往年食品安全状态。
引入安全指数，并应用模糊综合运算进行结果评价。
以近几年国家统计局发布的相关统计信息为依据，计算出模糊关系矩阵及其相应的安全指数。
最后通过线性回归与移动平均法来进行未来预测，从而达到预警的效果。
三、问题假设假设一：我国的食品安全程度主要受模型中所研究的19种指标的影响。
假设二：模型中所研究的各同级指标之间相互独立，忽略他们之间的相互影响。
假设三：我国每年的食品生产量保持在一个稳定的水平。
假设四：历年的食品安全指数具有可预测性。
假设五：居民的饮食习惯在一段时间内不发生突变。
四、符号说明五、模型的建立与求解5.1.建立基于食品产业链的评价指标体系目前我国还没有成熟的食品安全风险体系，相关的统计信息还不完善。
为使食品安全风险评价指标具有可操作性，将食品供应链简化成三个环节，即：农产品供应源头、食品加工环节、经营消费环节，这里的“经营消费环节”包括除食品加工之外的其他食品经营服务环节，例如食品的配送、物流、销售、餐饮业以及食堂等集体用餐配送环节，因而体现了“从生产到消费”的食品供应链全过程特点。
根据系统性及层次性原则，5.2 以层次分析法为基础的对各项指标的权重求取a.采取对因子进行两两比较建立成对比较矩阵的办法。
即每次取两个因子x i 和x j ，以a ij 表示x i 和x j 对Z 的影响大小之比，全部比较结果用矩阵A=(aij )n*n 表示，称A 为Z −X 之间的成对比较判断矩阵（简称判断矩阵）。
容易看出，x j 与x i 对Z 的影响之比应为a ji =a ij /1.若矩阵A =(aij )n ×n 满足（i ）aij >0 ，（ii ）aji = aij/1 （i,j=1,2....n ）则称之为正互反矩阵(易见aii =1，i=1...n ) 。
关于如何确定aij 的值,Saaty 等建议引用数字 1~9 及其倒数作为标度。
表 1 列出了1~9 标度的含义：b.计算权重向量及最大特征根根据构造的判断矩阵用matlab 编程计算出各层次对上层的权重向量及特征根。
c.进行一致性检验（i ）计算一致性指标CI1max --=n n CI λ（ii ）查找相应的平均随机一致性指标 RI 。
对 9, , 1 L = n ，Saaty 给出了RI 的如表2 所示。
表2 RI 的值RI 的值是这样得到的，用随机方法构造 500 个样本矩阵：随机地从 1~9 及其倒数中抽取数字构造正互反矩阵，求得最大特征根的平均值max 'λ，并定义1'max --=n nRI λ。
（ⅲ）计算一致性比例CRCR=RICI当 10 . 0 < CR 时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则应对判断矩阵作适当修正。
按照上面步骤，我们列得求得如下表格中的结果。
第一指标层（1）判断矩阵及权重向量和特征根（表3）第二指标层（2）判断矩阵及权重向量和特征根（表4）第三指标层（3）判断矩阵及权重向量和特征根（表5）5.3 应用模糊数学的理论处理评价信息得到指标根据模糊数学理论，用模糊隶属度来表示某一指标对其上一级指标而言的评 价表现。
我们查出相关指标测度值，除了农药和化肥施用量要建立隶属度函数，其余都是在0-1之间的百分数，可以直接用作隶属度。
然后根据图形中的隶属关系结合各层相应的权重，求出安全指数。
我们现在根据各年的数据列的农药和化肥隶属度函数图形如下： 图2.农药施用量隶属度函数图3.化肥施用量隶属度函数通过处理各指标的测度数据，可以得到每年各指标与上一级指标间的模糊关系矩阵R。
其中，农药和化肥的隶属度由图2、图3所示的函数确定，其余指标的隶属度由其测度数据直接表示。
设各同级指标关于上一级指标的权重向量为W，则上一级指标的安全指数S=WR。
以此类推，通过搜集历年各基础指标的测度数据，可以逐级向上计算出各个指标的安全指数，从而得出每年的食品安全指数，以此来定量评估每年的食品安全状态。
5.4 评估往年食品安全状态我们从各大网页搜集到2005-2012年各个相应指标的测度值，列成表格如下：（表6根据图2和图3以及表6的统计数据，可计算出模糊关系矩阵R 和相应的安全指数S ，逐级评价，最后可得出总目标层的综合安全指数S （a ）。
下面以S(a12)为例说明求解过程。
R12是表示三级指标A121农药施用风险（农药施用量）与a122化肥施用风险（化肥施用量）和它们上层的二级指标a12种植过程风险之间模糊关系的矩阵。
根据图2和图3农药和化肥施用风险隶属度函数，可以读出2005-2012年每年农药和化肥施用风险的隶属度，由隶属度构成模糊关系矩阵R12。
R(12)=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0.0000 0.2795 0.2205 0.1614 0.2650 0.2781 0.3479 0.4112 0.4037 0.1173 0.2193 0.2460 0.3660 0.4230 0.5680 0.6537 则相应的安全指数为： S （a12）=wR12=(0.667 0.333)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0.0000 0.2795 0.2205 0.1614 0.2650 0.2781 0.3479 0.4112 0.4037 0.1173 0.2193 0.2460 0.3660 0.4230 0.5680 0.6537 =(0.5729 0.4947 0.3747 0.3124 0.2178 0.2197 0.1713 0.2693)同理，可得： S （a1)=(0.667 0.333)⎪⎪⎭⎫⎝⎛0.2693 0.1713 0.2197 0.2178 0.3124 0.3747 0.4947 0.57290.9790 0.9710 0.9690 0.9450 0.9700 0.9500 0.9300 0.9420=(0.8191 0.7850 0.7584 0.7510 0.7082 0.7195 0.7047 0.7427)运用同样的方法，可算得如下：S(a21)=(0.9073 0.9183 0.9333 0.9413 0.9260 0.9246 0.9206 0.9396)S(a22)=0.8845 0.8600 0.8950 0.9120 0.9050 0.9220 0.9305 0.9535）S(a2)=( 0.8557 0.8662 0.9009 0.8942 0.8929 0.9021 0.9208 0.9359)S(a3) =(0.8548 0.8848 0.8843 0.9095 0.9083 0.9164 0.9118 0.9181)S(a) =(0.8447 0.8451 0.8559 0.8542 0.8390 0.8502 0.8552 0.8756) 最后，按照表6的对应关系确定食品安全风险等级。