实验三图像空域平滑和频域平滑
一、实验目的
1)掌握图像典型噪声的基本特点；
2)掌握图像空域高斯平滑的基本方法；
3)掌握图像空域中值滤波的基本方法；
4)掌握图像频域高斯平滑的基本方法；
5)掌握根据图像特点进行平滑滤波的基本原理和方法。

6)通过编程，上机调试程序，进一步提高编程能力及使用计算机解决问题
的能力。

二、实验原理
1. 图像的典型噪声
噪声可理解为影响传感器对所接收图像源信息进行理解或分析的各种因素。

噪声一般是不可预测的随机信号，只能用概率统计的方法去认识。

噪声对图像的输入、采集和处理的各种环节，以及输出结果的全过程均有影响。

因此，去噪己经成为图像处理中极其重要的手段，也是图像处理领域研究的一个重点。

本节对典型噪声的来源和性质进行简要介绍。

对图像信号而言，灰度图像可视为二维亮度分布，噪声可看作是对亮
度的干扰，用表示。

噪声具有随机性，因而需要用随机过程来描述，即要
求知道其分布函数和密度函数。

在许多情况下，这些函数很难测定和描述，甚至无法得到，所以常用均值、方差、相关函数等统计特征来描述噪声，如噪声的总功率描述为；噪声的交流功率可由方差描
述；噪声的直流功率可用均值的平方表示。

图像噪声的描述与建模方式主要有以下几种：
（1）白噪声（White Noise）：它具有常量的功率谱。

白噪声的一个特例是高斯噪声（Gaussian Noise），其直方图曲线服从一维高斯型分布：
(1) 其中为均值与标准差。

MATLAB产生函数为J = IMNOISE(I,'gaussian',M,V)，
M，V为均值与方差，高斯噪声示例如图1所示。

图1 高斯噪声示例
（2）椒盐噪声（Pepper & Salt Noise）：一种在图像中产生黑色、白色点的脉冲噪声。

该噪声在图像中显现较为明显，对图像分割、边缘检测、特征提取等后续处理具有严重破坏作用。

MATLAB产生函数为J = IMNOISE(I, ‘salt & pepper’, D)，D为噪声密度。

椒盐噪声示例如图2所示。

图2 椒盐噪声示例
（3）乘性噪声（Multiplicative Noise）：乘性噪声与加性噪声对应，加性噪声一般指热噪声、散弹噪声等，它们与信号的关系是相加，不管有没有信号，噪声都存在。

而乘性噪声一般由信道不理想引起，它们与信号的关系是相乘，依附于信号而存在。

一般图像处理中把加性随机性噪声看成是系统的背景噪声；而乘性随机性噪声看成系统的时变性（如衰落或多普勒）或非线性所造成的。

具体而言乘性噪声是指一幅图像被斑点噪声像素破坏，而且这些像素的亮度与其邻域的亮度显著不同，公式可表达为。

MATLAB产生函数为J
= IMNOISE(I,'speckle',V)，其中V为噪声方差。

乘性噪声示例如图3所示。

图3 乘性噪声示例
（4）量化噪声（Quatization Noise）：在量化级别不同时出现的噪声。

例如，将图像的亮度级别减少到1/16的时候会出现伪轮廓。

量化噪声可从直方图分布予以分析。

量化噪声示例如图4所示。

图4 量化噪声示例
2. 图像空域高斯滤波原理
图像平滑是为了消除或减弱噪声对图像的干扰，有时也称图像滤波。

图像平滑总体上讲可分为空域平滑（滤波）和频域平滑（滤波）两大类，根据滤波器特点也可分为线性滤波和非线性滤波。

空域滤波是直接对图像的数据做空间变换达到滤波的目的。

它是一种邻域运算，即输出图像中任何像素的值都是通过采用一定的算法，根据输入图像中对用像素周围一定邻域内像素的值得来的。

如果输出像素是输入像素邻域像素的线性组合则称为线性滤波（例如最常见的均值滤波和高斯滤波），否则为非线性滤波（中值滤波等）。

高斯滤波是利用高斯滤波器对图像进行滤波的过程，这种线性平滑滤波器去
除高斯噪声的效果很好，且在大多数情况下，对其它类型的噪声也有较好的效果。

高斯滤波器使用连续窗函数内像素加权和来实现滤波，它使用的高斯函数如图5所示。

图5 二维高斯函数
实际使用高斯滤波器时要利用量化值，例如尺寸为3×3的高斯滤波器（卷积核）可简化为
尺寸为5×5的高斯滤波器可简化为
滤波器元素取的原因是便于硬件实现。

图像的空滤滤波公式可
表达为
(2)
利用卷积公式有
(3) 对于3×3的高斯滤波，核心代码可表示为
由于滤波器模板尺寸因素，空域滤波需要考虑图像边界状况。

3. 图像空域中值滤波原理
中值滤波器是统计滤波器的一种，属于非线性的的空间滤波器。

它将像素（中值计算中包括原像素值）邻域内灰度的中值代替该像素的值。

中值滤波器对处理脉冲噪声非常有效，对于一定类型的随机噪声，中值滤波器也提供了优秀的去噪能力，比小尺寸的线性平滑滤波器的模糊程度明显要低。

中值滤波器的计算步骤：对于图像中每一像素，首先设定其邻域像素
值集合（尺寸一般设为1×3，1×5，3×1，5×1，3×3，5×5，……，取奇数是为了便于得到中值。

），然后对其邻域集合元素进行排序，接着选取其中值像素值，最后将该中值像素值赋给原图像素。

对于椒盐噪声，空域高斯滤波和
空域中值滤波的结果如图6所示。

图6 椒盐噪声的空域滤波结果示意
4. 图像频域高斯滤波原理
频率滤波需要先进行傅立叶变换至频域处理，然后再反变换回空间域还原图像。

图像的二维傅立叶变换及逆变换公式为
(4)
这里为和数字信号处理统一，图像元素写作。

高斯滤波器的空域和频
域形式相同，从频域来看是一个低通滤波器，没有振铃现象。

高斯传递函数在频域可表示为
(5)
其中为点到中心距离，为预设参数，即截止频率。

高斯传递
函数及径向剖面曲线如图7所示。

图7 高斯传递函数径向剖面曲线
空域滤波及对应的频域滤波可依次由以下三个公式简单表示
(6)
这里分别代表待滤波图像在空域和频域的表达形式，
分别代表已滤波图像在空域和频域的表达形式，分
别代表滤波器冲击响应函数及传递函数。

显然，空域卷积等同于频域乘积。

使用的MATLAB函数包括fft2, ifft2, fftshift,ifftshift等。

根据FFT运算特点，频域滤波时对图像与滤波器尺寸的相容性必须充分考虑。

图8示意了频域高斯滤波结果，注意为显示频域细节，对频幅图进行了变换。

图8 频域高斯滤波结果
三、主要实验仪器及材料
微型计算机、Matlab6.5教学版。

四、实验内容
1．知识准备
认真复习以上基础理论，理解本实验所用到的实验原理。

2．图像典型噪声分析
1)利用imnoise函数为图像添加高斯噪声，改变参数，分析噪声图像特点。

2)利用imnoise函数为图像添加椒盐噪声，改变参数，分析噪声图像特点。

3)利用imnoise函数为图像添加乘性噪声，改变参数，分析噪声图像特点。

3．图像空域高斯滤波
对于图像中三类典型噪声（高斯噪声，椒盐噪声，乘性噪声，下同），利用
高斯滤波器进行滤波处理，改变卷积核尺寸，观察分析去噪实验结果。

4．图像空域中值滤波
对于图像中三类典型噪声，利用中值滤波器进行滤波处理，改变滤波器尺寸，观察分析去噪实验结果。

5．图像频域域高斯滤波
将叠加了三类典型噪声之一的图像利用FFT2方法变换到频域，利用频域高斯滤波器进行滤波处理，然后变换回空域，改变滤波器参数，观察分析去噪实验结果。

6．上机调试程序并打印或记录实验结果。

7．完成实验报告。

五、实验报告要求
1)简述实验原理及目的。

2)给出上述实验内容的实验结果。

3)列出图像典型噪声特点，给出图像空域高斯滤波、图像空域中值滤波、
图像频域高斯滤波的公式，画出程序框图，并列出实验程序清单（可略）
（包括必要的程序说明）。

4)记录调试运行情况及所遇问题的解决方法。

5)给出实验结果，并对结果做出分析。

6)简要回答思考题。

(A) 如何自行模拟图像的量化误差？
(B) 高斯滤波器具有哪些优点？如何对图像进行快速高斯滤波？。