例3、把 x2-9xy+14y2 分解因式
用十字相乘法分解下列因式
1、x4-13x2+36 2、x2+3xy-4y2 3、x2y2+16xy+48 4、(2+a)2+5(2+a)-36
5、x4-2x3-48x2
首项系数非1的整系数二次三项式的因式分解
ax2 bx c (a1x c1)(a2 x c2 )
反过来 x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
一个二次
两个一次二项式相
三项式 因式分解
乘的积
x2 px q
=
x2 (a b)x ab (x + a )(x + b)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ pq
q ab, p a b
如果二次三项式
x2+px+q中的常数项系 数q能分解成两个因数a、 b的积，而且一次项系 数p又恰好是a+b，那 么x2+px+q就可以进行 如上的因式分解。
x2 6x 16
x2 6x 16
x 8x 2
提示：当二次项系数为-1时 ，先提出 负号再因式分解 。
把下列各式分解因式
1. x2-11x-12 2. x2+4x-12 3. x2-x-12 4. x2-5x-14 5. y2-11y+24
例2、把 y4-7y2-18 分 解因式
4.6x2 19x 36 (2x 9)(3x 4)
5. 5x2 6xy 8 y2 (5x2 6xy 8y2 ) (5x 4y)(x 2y)
14
6.2(a b)2 15(a b) 7
2(a b) 1(a b) 7
16
例4.分解下列因式
1
2k 1
1.x2 2k 2x 2k 1 x 2k 1x 1
1
1
2k 11 2k 2
2.x2 2m 1x m2 m 2
x2 2m 1x m 2m 1
x m 2x m 1
十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）
例一：
步骤：
x2 6x 7 (x 7)(x 1)①竖分二次项与常
x

7 7
或
x 1 1
数项
②交叉相乘，和相 加
x7x 6x
③检验确定，横 写因式
举一反三：
x2 8x 15 (x 5)(x 3)


小结：
(2a 2b 1)(a b 7) 7.4x4 y2 5x2 y2 9 y2
y2 (4x4 5x2 9) y2 (4x2 9)( x2 1) y2 (2x 3)(2x 3)( x2 1)
15
8. 1 x2 2xy 3y2 3 1 (x2 6xy 9 y2 ) 3 1 (x 3y)2 3
因式分解之
十字相乘法
温故而知新
整式乘法中，有
(x+a)(x+b)= x2+(a+b)x+ab
口答计算结果
(1) (x+3)(x+4) (2) (x+3)(x-4) (3) (x-3)(x+4) (4) (x-3)(x-4)
两个一次二项式 整式乘法 一个二次
相乘的积
三项式
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
a a1
a2
c1 c2
c
a1c2 a2c1 b
13
例3.分解下列因式
6
2 3
1 2
2
1.6x2 7x 2 (2x 1)(3x 2) 22 3 7
2.3x2 11x 10 (3x 5)(x 2)
3.15x2 23x 8 (15x 8)(x 1)
3.mx 2 3m 2x 2m 2 mx 2m 2x 1
17
x
5
用十字相乘法把形如
x2 px q
x
3
二次三项式分解因式为
(3x) (5x) 8x (x + a )(x + b)
的形式
学以致用
将下列各式分解因式
x2 5x 6
x2 x 6
x2 7x 12 x2 3x 10
试将 x2 6x 16 分解因式