【全国校级联考】山东省滕州一中、枣庄市第三中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 计算sin43°cos13°-cos43°sin13°的结果等于
A．B．C．D．
2. 已知平面向量，的夹角为，，，则（）A．B．C．D．
3. 某人在打靶中连续射击两次，事件“至多有一次中靶”的对立事件是
A．至少有一次中靶B．只有一次中靶
C．两次都中靶D．两次都不中靶
4. 某校为了解学生数学学习的情况，采用分层抽样的方法从高一人、高二人、高三人中，抽取人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为，那么（）
A．B．C．D．
5. 已知向量，，若，则（）
A．B．C．D．
月份
用水量
由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归直
线方程是，则（）
A．B．C．D．
7. 已知的面积为，，，则（）．A．B．C．D．
8. 下边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是（）
A．B．C．D．
9. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数、作为点的坐标，求点
落在圆外部的概率是（）
A．B．C．D．
10. 要得到函数的图象，只需将函数的图象
（）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
11. 任取，则使的概率是（）A．B．C．D．
12. 已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（）
D．
A．B．C．
二、填空题
13. 已知向量若则________
14. 一组样本数据按从小到大的顺序排列为：，，，，，，已知这组数据的平均数与中位数均为，则其方差为__________．
15. 如图,为测得河对岸塔AB的高,先在河岸上选一点C,使C在塔底B的正东方向上,测得点A的仰角为60°,再由点C沿北偏东15°方向走10 m到位置D,
测得∠BDC＝45°,则塔AB的高是_____.
16. 若点在以为圆心，为半径的弧（包括、两点）上，
，且，则的取值范围为__________．三、解答题
17. 已知函数.
（1）化简；
（2）若，且，求的值.
18. 已知，，.
(1)求向量与的夹角；
(2)求及向量在方向上的投影.
19. 已知产品的质量采用综合指标值进行衡量，为一等品；
为二等品；为三等品.我市一家工厂准备购进新型设备以提
高生产产品的效益，在某供应商提供的设备中任选一个试用，生产了一批产品并统计相关数据，得到频率分布直方图：
（1）估计该新型设备生产的产品为二等品的概率；
（2）根据这家工厂的记录，产品各等次的销售率（某等次产品销量与其对应产
一等品二等品三等品
销售率
单件售价元元元
根据以往的销售方案，未售出的产品统一按原售价的全部处理完.已知该工厂认购该新型设备的前提条件是，该新型设备生产的产品同时满足下列两个条件：
①综合指标值的平均数不小于（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
②单件平均利润值不低于元.
若该新型设备生产的产品的成本为元/件，月产量为件，在销售方案不变的情况下，根据以上图表数据，分析该新型设备是否达到该工厂的认购条件.
20. 在一次商贸交易会上，商家在柜台开展促销抽奖活动，甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖.
（1）若抽奖规则是从一个装有个红球和个白球的袋中一次取出个球，当两个球同色时则中奖，求中奖概率；
（2）若甲计划在之间赶到，乙计划在之间赶到，求甲比乙提前到达的概率.
21. 已知函数的部分图象如图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）把函数图象上点的横坐标扩大到原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，得到函数的图象，求关于的方程
在时所有的实数根之和.
22. 在中，角，，所对的边分别为，，，已知为边的
中点，，，.
（1）求角的大小；
（2）求的面积.。