13
超市产品的竞争(续)
根据不同的两个数据 点写出直线方程会有 差异，如何提高精度
14
超市产品的竞争(续)
y=287-125x
多项式拟合的阶数
y=280-135x
15
y超=市2产8品7的-1竞2争5(x续)
如何计算乙超市此商品利润？ ➢ 利润=日销量(件)*每件商品的利润(元/件)
y ➢ 日销量：
x -x x x ➢ 每件商品的利润 : b 0 其中 b为乙超市售价， 0为商品 成本价
x： - x ➢ 差价
x x b a 其中 a为甲超市售价
➢ 利润= y(xb-x0 )
16
y超=市2产8品7的-1竞2争5(x续)
利润= y (xb-x0 ) =(287-125x) (xb-x0 ) = [287-125 (xb-xa ) ] (xb-x0 )
数学建模 ➢ 把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象 为数学模型，求出模型的解，验证模型的 合理性，并用该数学模型所提供的解答来 解释现实问题。数学知识的这一应用过程 称为数学建模。
8
数学建模解决实际问题的例子
十字路口的交通问题： ➢ 方案一：
• 将几种不同的交通控制的设计方案交给交通队进行实
地试验，进行观测，最后找出最优的方案。 ➢ 方案二：
25
护卫舰与航空母舰的汇合(续)
由题意知：|BP| /v2 = |AP|/v1 即： |BP| =(v2/v1) |AP| 即： |BP|2 =(v2/v1) 2 |AP| 2 记v2/ v1=a 由假设知：a>1 上式化为：|BP|2 =a2 |AP| 2 即：
x2 (y b) 2 a2 [x2 (y - b)2]
教学课件
1
第11章 数学建模与MATLAB
2
本章重点
什么是数学建模？其目的是什么？ 有哪些步骤？
MATLAB有哪些特点和功能？ MATLAB中如何绘制图形？如何
进行科学计算？
3
11.1 数学建模
11.1.1 数学模型 11.1.2 数学建模的步骤
4
11.1.1 数学模型
现实世界中的事物
23
护卫舰与航空母舰的汇合(续)
以护卫舰与航空 母舰之间的中点 为原点，建立坐 标轴。x轴正向 取航空母舰速度 在x轴的分向量 方向。
24
护卫舰与航空母舰的汇合(续)
已知航空母舰在A处沿与x轴夹角为θ1的方向以速率v1行驶，护卫 舰以速率v2行驶，求护卫舰航行方向（与x轴夹角为θ2）及汇合地点P（ x,y）？
原型
替
代
模型
物
抽象模型
具体模型
… … 思维模型
数学模型 直观模型 物理模型
5
数学模型(续)
一个典型的数学模型：
➢ 牛顿第二定律 F=ma= mdx2/dt2
广义理解的数学模型： ➢ 以相应的客观原型作为背景加以一级抽象或多级抽象的 数学概念、数学式子、数学理论等等都叫做数学模型。
狭义理解的数学模型： ➢ 反映特定问题或特定事物系统的数学符号系统叫做数学 模型。
• 利用MATLAB中提供的绘图、求极值等功能进
行计算和验证。
18
超市产品的竞争(续)
19
思考
若上例中甲超市又降价至20，则乙超市应如何定价？ 价格竞争的结果是什么？
数学建模有哪些步骤？ 建立数学模型有哪些方法？
20
11.1.2 数学建模的步骤
建模准备
模型检验
是
模型应用
建模假设
否
否
是 模型分析
17
超市产品的竞争(续)
利润=-125 xb2 +(125x0+ 125xa+287) xb -287x0-125xa x0
若商品成本价x0 =16， 甲超市售价xa =25，则乙超 市应如何定价？ ➢ 可以计算得出乙超市此商品定价为21.648时可 获得最大利润。 ➢ 计算的结果是否正确？如果遇到难以计算的数学 式子怎么办？
21
护卫舰与航空母舰的汇合
例2：护卫舰与航空母舰的汇合问题 ➢ 某航空母舰派其护卫舰去搜寻其跳伞的飞行员，护卫舰 找到飞行员后，航母通知它尽快返回与其汇合并通报了 航母当前的航速与方向。确定护卫舰航行角度，使其能 尽快与航母汇合。
22
护卫舰与航空母舰的汇合(续)
假设： ➢ 可以测定护卫舰与航空母舰之间的距离。 ➢ 航空母舰沿直线航行。 ➢ 护卫舰速度大于航空母舰速度。
6
数学模型(续)
数学模型的特征 ➢ 实践性、应用性、综合性
数学模型的作用： ➢ 将客观原型化繁为简、化难为易，便于人们采用定量的 方法去分析和解决实际问题。 ➢ 在科学发展、科学预测、驾控市场经济乃至个人高效工 作和生活等众多方面发挥着重要作用。
7
数学建模(Mathematical Modelling)
构造模型 模型求解
实用目数关的对适际数的精学系所所用了根在利验意学，确工，有得性解据假用证义语对的具建参的。问实设获模，言问语来立数结题际的取型掌来题言刻相做果的对基的握描进提划应出实象础数准对述行出各的计际的上据确象问必一变数算数背特，资性的题要些量学。学景征利料、各。的恰之结上，和用，合种简当间构的明建适对理信化的的。分确模当模性息，假数析其的型和。并设学。

2 2
1 1
b
2
4a 2b2 (a 2 1)2
26
护卫舰与航空母舰的汇合(续)
影响乙超市销 量的因素有很 多，怎么办？
11
超市产品的竞争(续)
假设 ➢ 甲、乙超市此商品型号、规格、质量等均一致。 ➢ 乙超市此商品销售量的降低是由于甲超市“降价销售” 造成的（没有受到其它促销、换购、装修等活动影响）。
简化实际问题
12
超市产品的竞争(续)
经调查得知乙超市此商品销售数据如下： ➢ 甲乙超市此商品价格一样时，乙超市平均日销售量是 280件。 ➢ 甲超市售价高于乙超市2元、1元、0.5元时，乙超市平 均日销售量分别是550件、408件、327件。 ➢ 甲超市售价低于乙超市2元、1元、0.5元时，乙超市平 均日销售量分别是33件、173件、236件。
• 一种办法是由研究人员调查路口的车流规律，收集有
关的数据资料。使用数学和统计学的手段提炼出这些 量之间的关系并且进行分析和比较，就可以找到最优 的控制管理方案。——交通管理的数学模型。
9
数学建模
数学建模有哪些步骤？ 看一个实际问题：
➢ 超市产品的竞争
10
超市产品的竞争
某商品降价销售
甲超市
乙超市