例6-1苯（A）与甲苯（B）的饱和蒸气压和温度的关系数据如本题附表1所式。

试利用拉乌尔定律和相对挥发度，分别计算苯—甲苯混合液在总压P为101.33kPa下的气液平衡数据，并作出温度—组成图。

该溶液可视为理想溶液。

例6-1 附表1，kPa，kPa解：（1）利用拉乌尔定律，计算气液平衡数据在某一温度下由本题附表1可查得该温度下纯组分苯与甲苯的饱和蒸气压与，由于总压P为定值，即，则用式求液相组成x，再应用式求平衡的气相组成y，即可得到一组标绘平衡温度—组成（t-x-y）图的数据。

以为例，计算过程如下：和其它温度的计算结果列于本题附表2中。

例6-1 附表2根据以上数据，即可标绘得到如图所示的t-x-y图。

（2）利用相对挥发度，计算气液平衡数据因苯—甲苯混合液为理想溶液，故其相对挥发度可用下式计算，即：以95℃为例，则：其它温度下的α值列于题附表3中。

通常，在利用相对挥发度法求x-y关系时，可取温度范围内的平均相对挥发度，在本题条件下，附表3中两端温度下的α数据应除外（因对应的是纯组分，即为x-y曲线上两端点），因此可取温度为85℃和105℃下的α平均值，即：将平均相对挥发度代入下式中，即并按附表2中的各x值，由上式即可算出气相平衡组成y，计算结果也列于附表3中。

比较本题附表2和附表3，可以看出两种方法求得的x-y数据基本一致。

对两组分溶液，利用平均相对挥发度表示气液平衡关系比较简便。

例6-1 附表3例6-2对某两组分理想溶液进行常压闪蒸，已知为0.5（原料液中易挥发组分的摩尔分率），若要求气化率为60%，试求闪蒸后平衡的气液相组成及温度。

常压下该两组分理想溶液的x-y及t e-x关系如本例附图所示。

解：由题意知所以，在本例附图（x-y图）中通过点e（0.5，0.5）作斜率为-0.667的直线ef，由该直线与x-y平衡曲线交点f的坐标，即可求得平衡的气液相组成，即：再由附图中t e～x曲线，从可求得平衡温度，即例6-3对例6-2中的液体混合物进行简单蒸馏，若气化率仍为60%，试求釜残液组成和馏出液平均组成。

已知常压下该混合液的平均相对挥发度为2.16。

解：设原料液量为100kmol，则：因该混合液平均相对挥发度为，则可用下式求釜残液组成x2，即：或试差解得：馏出液平均组成可由下式求得：即：所以计算结果表明，若气化率相同，简单蒸馏较平衡蒸馏可获得更好的分离效果，即馏出液组成更高。

但是平衡蒸馏的优点是连续操作。

例6-4每小时将15000kg含苯40%（质量%，下同）和甲苯60%的溶液，在连续精馏塔中进行分离，要求釜残液中含苯不高于2%，塔顶馏出液中苯的回收率为97.1%。

试求馏出液和釜残液的流量及组成，以摩尔流量和摩尔分率表示。

解：苯的分子量为78；甲苯的分子量为92。

进料组成：釜残液组成：原料液的平均分子量：原料液流量：依题意知：所以：（a）全塔物料衡算（b）或（c）联立式a、b、c，解得：例6-5分离例6-4中的溶液时，若进料为饱和液体，选用的回流比，试求提馏段操作线方程式，并说明操作线的斜率和截距的数值。

解：由例6-4知：，而因泡点进料，故：将以上数值代入下式，即可求得提馏段操作线方程式：或该操作线的斜率为1.4，在y轴上的截距为-0.0093。

由计算结果可看出，本题提馏段操作线的截距值是很小的，而一般情况下也是如此的。

例6-6用一常压操作的连续精馏塔，分离含苯为0.44（摩尔分率，以下同）的苯—甲苯混合液，要求塔顶产品中含苯不低于0.975，塔底产品中含苯不高于0.0235。

操作回流比为3.5。

试用图解法求以下两种情况时的理论板层数及加料板位置。

（1）原料液为20℃的冷液体。

（2）原料为液化率等于1/3的气液混合物。

已知数据如下：操作条件下苯的气化潜热为389kJ/kg，甲苯的气化潜热为360kJ/kg。

苯—甲苯混合液的气液平衡数据及t-x-y图见例6-1和图解：（1）温度为20℃的冷液进料①利用平衡数据，在直角坐标图上绘平衡曲线及对角线，如本例附图1所示。

在图上定出点a（x D，x D）、点e（x F，x F）和点c（x W，x W）三点。

②，在y轴上定出点b。

联ab，即得到精馏段操作线。

③先按下法计算q值。

原料液的气化潜热为：由图查出进料组成时溶液的泡点为93℃，。

由附录查得在56.5℃下苯和甲苯的比热为1.84kJ/(kg·℃)，故原料液的平均比热为：所以：再从点e作斜率为3.76的直线，即得q线与精馏段操作线交于点d。

④联cd，即为提馏段操作线。

⑤自点a开始在操作线和平衡线之间绘梯级，图解得理论板层数为11（包括再沸器），自塔顶往下数第五层为加料板，如本题附图1所示。

（2）气液混合物进料①与上述的①和②两项的结果如本题附图2所示。

③由q值定义知，故：过点e作斜率为-0.5的直线，即得q线。

q线与精馏段操作线交于点d。

④联cd，即为提馏段操作线。

⑤按上法图解得理论板层数为13（包括再沸器），自塔顶往下的第7层为加料板，如附图2所示。

由计算结果可知，对一定的分离任务和要求，若进料热状况不同，所需的理论板层数和加料板的位置均不相同。

冷液进料较气液混合物进料所需的理论板层数为少。

这是因为精馏塔提馏段内循环量增大的缘故，使分离程度增高或理论板数减少。

例6-7在常压连续精馏塔中，分离乙醇—水溶液，组成为（易挥发组分摩尔分率，下同）及的两股原料液分别被送到不同的塔板，进入塔内。

两股原料液的流量之比为0.5，均为饱和液体进料。

操作回流比为2。

若要求馏出液组成为0.8，釜残液组成为0.02，试求理论板层数及两股原料液的进料板位置。

常压下乙醇—水溶液的平衡数据示于此例附表中。

例6-7 附表解：如本例附图1所示，由于有两股进料，故全塔可分为三段。

组成为的原料液从塔较上部位的某加料板引入，该加料板以上塔段的操作线方程与无侧线塔的精馏段操作线方程相同，即：（a）该操作线在y轴上的截距为：两股进料板之间塔段的操作线方程，可按图中虚线范围内作物料衡算求得，即：总物料：（b）易挥发组分：式中——两股进料之间各层板的上升蒸气流量，kmol/h；——两股进料之间各层板的下降液体流量，kmol/h。

（下标s、s+1为两股进料之间各层板的序号）由式（c）可得：（d）因进料为饱和液体，故，，则：（e）式d及式e为两股进料之间塔段的操作线方程，也是直线方程式，它在y轴上的截距为。

其中D可由物料衡算求得。

设，则对全塔作总物料及易挥发组分的衡算，得：，或联立上二式解得：所以对原料液组成为的下一股进料，其加料板以下塔段的操作线方程与无侧线塔的提馏段操作线方程相同。

上述各段操作线交点的轨迹方程分别为：和在x-y直角坐标图上绘平衡曲线和对角线，如本题附图2所示。

依，，及分别作铅垂线，与对角线分别交于a、e1、e2及c四点，按原料F1之加料口以上塔段操作线的截距（0.267），在y轴上定出点b，联ab，即为精馏段操作线。

过点e1作铅垂线（q1线）与ab线交于点d1，再按两股进料板之间塔段的操作线方程的截距（0，1），在y轴上定出点b’，联b’d1，即为该段的操作线。

过点e2作铅垂线（q2线）与b’d1线交于点d2，联cd2即得提馏段操作线。

然后在平衡曲线和各操作线之间绘梯级，共得理论板层数为9（包括再沸器），自塔顶往下的第5层为原料F1的加料板，自塔顶往下的第8层为原料F2的加料板。

例6-8根据例6-6的数据，试求实际回流比为最小回流比的倍数。

解：R min由下式计算，即：（1）冷液进料由例6-6附图1查出q线与平衡线的交点坐标为：，故实际回流比，则：或（2）气液混合物进料由例6-6附图2查出q线与平衡线的交点坐标为：，故或计算结果表明，进料热状况不同，最小回流比并不相同。

本题条件下，冷液进料时实际回流比为最小回流比的3.1倍，所取得倍数较大。

气液混合物进料时R为R min的1.7倍，一般可视为比较适宜。

由此可见，对不同的进料热状况，应选取不同的操作回流比。

当然，适宜的回流比应通过经济衡算决定。

例6-9利用例6-8的结果，用简洁法重算例6-6中气液混合物进料时的理论板层数和加料板位置。

塔顶、进料和塔底条件下纯组分和饱和蒸气压列于本例附表中。

例6-9 附表解：例6-6已知条件为：，，及。

例6-8算出的结果为。

（1）求平均相对挥发度塔顶进料塔底全塔平均相对挥发度为：精馏段平均相对挥发度为：（2）求全塔理论板层数由芬斯克方程式知：且由吉利兰图查得：即解得：（不包括再沸器）若用式（*），（，，）计算N，则：解得：（不包括再沸器）因，在（*）式的适用条件以内，故计算结果与查图所得的结果一致。

（3）求精馏段理论板层数前已查出即解得：故加料板为从塔顶往下的第7层理论板。

以上计算结果与例6-6的图解结果基本一致。

例6-10求例6-6中冷夜进料情况下的再沸器热负荷和加热蒸气消耗量以及冷凝气热负荷和冷却水消耗量。

已知数据如下：（1）原料液流量为15000kg/h。

（2）加热蒸汽绝压为200kPa，冷凝液在饱和温度下排出。

（3）冷却水进、出冷凝器的温度分别为25℃及35℃。

假设热损失可忽略。

解：由精馏塔的物料衡算求D和W，即，而原料液的平均分子量为：故及解得：，精馏段上升蒸气量为：提馏段上升蒸气量为：冷凝器的热负荷为：由于塔顶馏出液几乎为纯苯，为简化起见，焓可按纯苯的进行计算。

若回流液在饱和温度下进入塔内，则：所以冷却水消耗量为：再沸器的热负荷为：同样，因釜残液几乎为纯甲苯，故其焓可按纯甲苯进行计算，即：所以由附录查得时水的气化潜热为2205kJ/kg加热蒸气消耗量为：例6-11将二硫化碳和四氯化碳混合液进行恒馏出液组成的间歇精馏。

原料液量为50kmol，组成为0.4（摩尔分率，下同），馏出液组成为0.95（维持恒定），釜液组成达到0.079时即停止操作，设最终阶段操作回流比为最小回流比的1.76倍，试求：（1）理论板层数；（2）气化总量。

操作条件下物系的平衡数据列于本例附表1中。

例6-11 附表1解：（1）求理论板层数在x-y图上绘平衡曲线和对角线，如本例附图1所示。

在该图上查得：当时，与之平衡的，则：所以而在附图1上，联点a（，）和点b（在y轴上的截距为0.08），直线ab即为操作线。

从点a开始在平衡线和操作线间绘梯级，直至止，共需7层理论板。

（2）求气化总量由下式可知：以为截距在x-y图上作操作线，然后从点a开始绘7层梯级，最后一级对应的液相组成为，所得结果列于本例附表2中。

例6-11 附表2（由图中读出）在直角坐标上标绘和的关系曲线，如本例附图2所示。

由图可读得釜液组成从变至时，曲线所包围的面积为2.90个单位，即：所以例6-12有一含正丁烷0.2、正戊烷0.5和正己烷0.3（均为摩尔分率）的混合液，试求压强为101.33×104Pa 时的泡点温度及平衡的气相组成。