G2 Y
（3） 并联方框的合并 U G1 + Y
G2 +
（4） 方框与相加点前后交换
U G1
Y + V
U + 1/G1
G1 Y V
U
G1 Y
+
V
U G1
V
（5） 方框与分支点前后交换
Y + G1
U G1 Y Y
U
G1
YБайду номын сангаас
G1
Y
U G1 G2 Y U G1 +G2 Y
U G1 Y U
U G1
Y 1/G1 U
n
n1
1
0
2 由方框图、信号流图求取（参阅有关自动控制书籍）。
下面以方框图求取传递函数为例加以讲解。
1） 方框图的建立
（1） 列写描述实际控制系统中每个物理部件动态特性的方程式，并且 表示成线性方程的形式。
注意：所得系统方程个数应与这些方程中所含未知变量（输出变量 及中间变量，不含输入变量）的个数相等。
特点：控制系统的控制精度在很大程度上由形成反馈的测量
元、器件的精度决定。
比较环节 参考输入
偏差
控制量
控制环节GC
被控对象
输出
图 （a）
比较环节 参考输入
偏差
控制量
控制环节GC
被控对象
输出
反馈环节
图 （b） 图2.1-1 自动控制系统示意图
二 古典控制理论与现代控制理论
古典控制理论：以积分变换为主要数学工具，用频域方法（包括频率特性 法和根轨迹法）以描述输入与输出外部关系的传递函数为基础，研究 控制系统的动态特性的理论。适合于单变量集中参数线性定常确定系 统。
发展：从上世纪70年代开始发展起来的最优控制、模糊控制及神经网络控 制等称为高等过程控制，模糊控制及神经网络控制等特别适合于非线 性系统的控制。
三 自动控制系统需要分析的问题
（1）稳定性 稳定是指系统受干扰，当干扰消除以后系统能回到原 来的状态或达到一个新的稳定状态，就称系统是稳定的。
稳定是任意一个自动控制系统能否实际应用的必要条件，自动 控制理论可以判断系统的稳定性。
（6） 相加点与分支点前后交换
U+
Y
+ V
Y
（7） 单环反馈的化简
U+
Y
+V
+
Y
+V
U
E(S) G
Y
— B(S) _
H
UG
Y
1 GH
3）有关概念
前馈通路：从系统输入端U(S)沿箭头到输出端Y(S)的通路。
前馈传递函数：G(S)。
反馈通路：输出Y(S)经中间环节反馈到输入端相加点为止的通路。
反馈传递函数：H(S)。
dt n1
n1
1 dt
0
b d mr(t) b d rm1 (t) b d r(t) b r(t)
m dtm
dt m1
m1
1 dt
0
当初始条件全为零时，两边进行拉氏变换，可得传递函数为：
G(S) C(S)
bS m
m
b S m1 m1
bS 1
b 0
R(S) a S n a S n1 a S a
§2.1 自动控制理论概要
自动控制：采用控制装置使被控对象（如机械设备的运行或生产 过程的进行）自动按照给定的规律运行，使被控对象的一个或 几个物理量（如电压、电流、速度、位置、温度、流量、浓度、 化学成分等）能够在一定的精度范围内按照给定的规律变化。
一 自动控制系统的两种基本形式
开环控制：是一种最简单的控制方式，其控制系统示意图如图2.11中图（a）所示。
（2） 在零状态下，对所得时域方程进行拉氏变换，并将结果整理成 频域中线性代数方程组形式。
（3） 绘制每一代数方程的局部方框图，然后把它们互连起来，构成 一个整体，即得全系统方框图。
2）方框图的化简规则
（1） 相邻点的相加与合并。 U + + Y
—+
V
W
+W
U+
Y
—
V
（2） 串联方框的合并
U G1
（5）抗噪声的能力：系统的有效输入不被噪声所污染。
Y Mp
输出响应
Y ±5%
输出响应
输入
tr
ts
时间t
输入
（a）
(b)
图2.1-2 阶跃输入时系统输出响应示意图
时间t
§2.2 控制系统数学模型 (3月2日）
定义：凡揭示控制系统各变量内在联系及关系的解析式或图形表示。 分类： 静态模型：在静态条件下描述各变量间关系的数学方程。 动态模型：用微分（或差分）方程描述的各变量动态过程中的关系。 表示形式： 图形表示：信号流图、方块图及频率特性图。 数学表示：微分（差分）方程、传递函数或频率特性、状态空间。 数字计算机上的程序综合。 建模方法： 分析方法：从物理化学规律出发，通过分析和推导，建立数学模型。 实验法：
特点：在控制器与被控对象之间只有正向控制作用而无反馈控制 作用，即系统的输出量对控制量没有影响；系统的精度取决于 元、器件的精度和特性调整的精度；当系统的内扰和外扰不大， 并且控制精度要求不高时可采用开环控制。
闭环控制：是一种反馈控制，在控制过程中对被控制量（输 出量）不断检测，并将其反馈到输入端与给定值（参考输 入）进行比较，利用放大后的偏差信号产生控制作用
经典控制理论中常用数学模型：传递函数
传递函数定义：在线性定常系统中，初始条件全为零时，系统或部 件输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比。
传递函数的求取方法：
1 由微分方程经拉氏变换求取。
线性定常系统可由微分方程描述：
a d nc(t) a d n1c(t) a d c(t) a c(t)
n dtn
现代控制理论：是以微分方程、线性代数及数值计算为主要数学工具，用 时域分析方法（状态空间方法）以描述系统内部状态变量关系的状态 方程为基础，研究系统状态运动的理论。在解决多变量系统、时变系 统及最优控制等问题方面，现代控制理论比较有效。但在处理单变量 线性定常系统问题上，现代控制理论尚不及古典控制理论及方法简便 实用。
误差信号：输入信号U(S)与反馈信号B(S)之差。
开环传递函数（G0(S)）：反馈信号B(S)与误差信号E(S)之比。
G (S) B(S) G(S)H (S)
0
E(S)
闭环传递函数（GC(S)）：输出信号Y(S)与输入信号U(S)之比。
G (S) Y(S) G(S) C U(S) 1 G(S)H(S)
（2）稳态响应 用以反映系统稳态响应的参数是稳态误差。在稳态 的情况下，系统的实际输出与希望值之间的差异称为稳态误差。 自动控制理论能够给出计算控制系统稳态误差的方法。
（3）暂态响应 系统的暂态响应由系统的暂态性能参数来反应，包 括过调量（MP）、调整时间（tS）、上升时间(tr)等。
（4）对参数变化的不敏感性：当系统中结构参数变化时，系统对这 种变化的反应应具有足够的不敏感性。