d
（2k+1）λ/2 (k=
±1，±2，±3，…) 中心条纹θ=0
互补法测量的计算
本实验一般采用暗条纹进行测量，考虑到一般情况下θ角较小，于是有
θ≈sinθ≈tanθ
故由式得暗条纹的衍射角由下式决定
a =mλ
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a =nλ
令 L=Xm+Xn,（ Xm,Xn 分别表示第 m 和第 n 级条纹到接收屏中心 的距离），即 L 为中心条 纹左侧第 m 条与中心条纹右侧第 n 条间的距离。
１．根据衍射原理，所选择的测量对象的直径不可过大． ２．选择细锐的暗条纹进行测量．
5 结语
用衍射法测量细丝直径是一种可达到较高精度的非接触测量技术，特别适合微小的细丝 直径测量。
参考文献
[1].赵凯华,钟锡华.光学.北京：北京大学出版社,1982. [2].董有尔.大学物理学教.北京：高等教育出版社，2002.
和 是与之对应的衍射角，由式可加得，
又因为
a( + )=(m+n)λ
+ ≈(Xm+Xn)/f
所以
a(Xm+Xn)/f=(m+n)λ，即 a L /f=(m+n)λ
于是就有 a= (m+n) λf/ L
实验测出了 f,L 值之后，就可根据上式计算出丝线的直径。
方法二:
将细丝插入两光学平玻璃板的一端，从而形成一空气劈尖。当用单色平行光垂直照射时， 在劈尖薄膜上下两表面反射的两束光发生干涉，且干涉条纹是一簇与接触棱平行且等间距的 平行直条纹．
八年级数学全等三角形辅助线添加之截长补短 （全等三角形）拔高练习
试卷简介:本讲测试题共两个大题，第一题是证明题，共 7 个小题，每小题 10 分；第二
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题解答题，2 个小题，每小题 15 分。 学习建议:本讲内容是三角形全等的判定——辅助线添加之截长补短，其中通过截长补
短来添加辅助线是重点，也是难点。希望同学们能学会熟练通过截长补短来做辅助线， 进 而构造出全等的三角形。 一、解答题(共 1 道，每道 20 分) 1.如图，已知点 C 是∠ MAN 的平分线上一点，CE⊥AB 于 E，B、D 分别在 AM、AN 上，且
AE= （AD+AB）.问：∠ 1 和∠ 2 有何关系？
答案： 解：∠ 1+∠ 2=180° 证明：过点 C 作 CF⊥AN 于点 F，由于 AC 平分∠ NAM，所以 CF=CE，则在 Rt△ ACF 和 Rt△ ACE 中
∴ △ ACF≌ △ ACE（HL），∴ AF=AE，由于 2AE=AD+AB，所以 AB-AE=AF-AD
∴ DF=BE ， 在 △ CFD 和 △ CEB 中
方案3 用螺旋测微计进行直接测量。（螺旋测微计的分度值为 0.01 mm）
我们原本打算用三种方法进行测量，比较所得结果。但由于实验仪器所限，最终我们只实现 了方案1。
3． 数据处理
λ=632.8nm f =300 mm
m
n
L /cm
a/u m
-8
+8
5.4
56.35
-6
+9
5.25
54.24
4. 注意事项
为获得明亮的远场条纹，一般用透镜在焦面上形成夫朗和费条纹，如图所示。设透镜的
焦距为 f，细丝直径为 a 。
当平行光垂直于单缝平 就形成平行的明暗条纹 激光
t
面入射时，单缝衍射
其位置衍射角由下
式决定： 暗 条 纹 的 中 心 asinθ
θ
xn
=kλ (k=±1，±2，
±3，…)
f
明条纹的中心 asinθ=
种高精度的非接触测量，它通过对衍射图样的检测来求细丝的直径。
： 关键字 激光器；单缝衍射；单丝衍射
引言：随着生产的发展，要求对各种金属丝，光导纤维以及钟表游丝等进行高精度的非接触 测量。过去测量0.1毫米以下的细丝外径，一般用普通光学测量仪或电测策计等接触测量仪 器。细丝的衍射效应使普通光学方法误差变大，接触测量易受到测量力大小的影响。激光束 细丝衍射对于线径极小的细丝，其测量结果是可靠的。
所 以 △ CFD≌ △ CEB （ SAS ），
∴ ∠ 2=∠ FDC，又∠ 1+∠ FDC=180°，∴ ∠ 1+∠ 2=180°。 解题思路：见到角平分线就要想到作垂直，找到全等关系是解决此类问题的关键
易错点：找到三角形等的所有条件
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并将细丝固定在激光器上。调节凸透镜使其与光源细丝等高。 2. 调节光屏与凸透镜的距离为焦距 f。 3. 测量从左边第 m 条暗纹到右边第 n 条暗纹的距离 L。 4．重复实验测量不同的 L 值。 5．数据记录及处理。
方案2 利用劈尖干涉，分别平行测量L、m、a 五组数据，求出直径D，并进行误差分析．
由于L>>D, sinθ≈tanθ=D/L. 在读数显微镜下测量 m 条暗纹间距 a ,且有光程差 mλ,所以有
tanθ= mλ/2a =D/L. 即
D= mλL/2a 用钢板尺测量出 L 值，已知光波长λ，则可通过上式计算出细丝直径 D.
2. 测量方案
方案1 1. 用氦—氖激光器照射丝线，在屏幕上出现亮暗相间的条纹，以满足夫琅和费衍射条件，
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多种方法测量细丝直径
学
院：物理电子工程学院
专
业：物理学
姓名及学号：冯 伟（2008261004）
杨保国（2008261026）
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多种方法测量细丝直径
物理学 冯伟 杨保国
： 摘要 利用巴俾涅原理，通过单缝夫琅和费衍射，测量丝线的直径。 实验表明，这是一
1. 实验原理
方法一: (1) 巴俾涅原理
两个互补屏单独产生的衍射场的复振幅之和等于没有屏时的复振幅，，对于单缝的夫琅 和费衍射，除点光源在像平面的像点之外有 U=0，即像点外两个互补屏所产生的衍射图形，
其形状和光强完全相同，仅位相相差 2 ，所以我们可用丝线代替单缝进行夫琅和费衍射。
(2)
夫琅和费单缝衍射原理