《直线和圆》单元测试题一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，请将正确答案填入答题卷）1． 10y -+=的倾斜角为A ．0150B ．0120C ．060D ．0302．若A （－２，３）、B （３，－２）、Ｃ（21，ｍ）三点共线，则ｍ的值为 A ．21 B ．21- C ．－２ D ．２ 3．以A （１，３）和Ｂ（－５，１）为端点的线段AB 的中垂线方程是A ．380x y -+=B ．340x y ++=C ．260x y --=D ．380x y ++=4. 点(,,)P a b c 到坐标平面zOx 的距离为A B ．a C ．b D ．c5．直线210x y -+=关于直线1x =对称的直线方程是（ ）Ａ．210x y +-=Ｂ．210x y +-= Ｃ．230x y +-= Ｄ．230x y +-=6．直线过点P （0，2），且截圆224x y +=所得的弦长为2，则直线的斜率为A ．32± B ． C ． D ．7．直线1y x =+与圆221x y +=的位置关系为（ ）A ．相切B ．相交但直线不过圆心C ．直线过圆心D ．相离 8．已知圆1C ：2(1)x ++2(1)y -=1，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为A ．2(2)x ++2(2)y -=1B ．2(2)x -+2(2)y +=1C ．2(2)x ++2(2)y +=1D ．2(2)x -+2(2)y -=19．圆1622=+y x 上的点到直线03=--y x 的距离的最大值是A ．223B ．2234-C ．2234+ D ．0 10．圆心在y 轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ）A ．22(2)1x y +-=B ．22(2)1x y ++=C ．22(1)(3)1x y -+-=D ．22(3)1x y +-=11．如右图，定圆半径为a ，圆心坐标为(,)b c 0ax by c ++=与直线10x y +-=的交点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．直线l ：b x y +=与曲线c ：21x y -=有两个公共点，则b 的取值范围是A ．22<<-bB ．21≤≤bC ．21<≤bD ．21<<b二．填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将正确答案填入答题卷。
)13．（2009全国卷Ⅱ文）已知圆O ：522=+y x 和点A （1，2），则过A 且与圆O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于14．若圆422=+y x 与圆)0(06222>=-++a ay y x 的公共弦长为32，则 a=________.15．若⊙221:5O x y +=与⊙222:()20()O x m y m R -+=∈相交于A 、B 两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是16．若直线m 被两平行线12:10:30l x y l x y -+=-+=与所截得的线段的长为，则m 的倾斜角可以是： ①15o ②30o ③45o ④60o ⑤75o 其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号） 《直线和圆》单元测试题答题卷12小题，每题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 4小题，共16分） 、___________ __ ___. 14. _______________ _. 、_______________ _. 16、________________ _. （本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） ．（本小题满分12分）已知直线02431=-+y x l ：和014522=+-y x l ：的相交于点P 。
求：（Ⅰ）过点P 且平行于直线072=+-y x 的直线方程；（Ⅱ）过点P 且垂直于直线072=+-y x 的直线方程。
18．（本小题满分12分）已知圆C 的方程为22(1)(1)1,(2,3)x y P -+-=点坐标为，求过P点的圆的切线方程以及切线长。
l x y-+=，一束光线从点A（1，2）处射向x轴19．（本小题满分12分）已知直线:30上一点B，又从B点反射到l上一点C，最后又从C点反射回A点。
∆是有限个还是无限个？（Ⅰ）试判断由此得到的ABC（Ⅱ）依你的判断，认为是无限个时求出所以这样的ABC ∆的面积中的最小值；认为是有限个时求出这样的线段BC 的方程。
20．（本小题满分12分）已知圆22:2610C x y x y ++-+=，直线:3l x my +=． （Ⅰ）若l 与C 相切，求m 的值； （Ⅱ）是否存在m 值，使得l 与C 相交于A B 、两点，且0OA OB •=u u u v u u u v （其中O 为坐标原点），若存在，求出m ，若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，已知圆221:(3)(1)4C x y ++-=和圆222:(4)(5)4C x y -+-=.（Ⅰ）若直线l 过点(4,0)A ，且被圆1C 截得的弦长为23，求直线l 的方程；（Ⅱ）设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线1l 和2l ，它们分别与圆1C 和圆2C 相交，且直线1l 被圆1C 截得的弦长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P 的坐标。
22．（本小题满分14分）已知圆22:(1)5C x y +-=，直线:10l mx y m -+-=。
（Ⅰ）求证：对m R ∈，直线l 与圆C 总有两个不同交点；（Ⅱ）设l 与圆C 交与不同两点A 、B ，求弦AB 的中点M 的轨迹方程；（Ⅲ）若定点P （1，1）分弦AB 为12AP PB =，求此时直线l 的方程。
参考答案1． 10y -+=的斜率k =0tan 60k αα===，故选C 。
2．∵A （－２，３）、B （３，－２）、Ｃ（21，ｍ）三点共线，∴AB AC k k =，即233113(2)2(2)2m m ---=⇒=----，故选A 。
3．A （１，３）、Ｂ（－５，１）的中点为（－2，2），直线AB 的斜率131513AB k -==--， ∴线段AB 的中垂线的斜率3k =-，∴线段AB 的中垂线的方程为23(2)y x -=-+，即340x y ++=，故选B 。
4． 易知选C 。
5．解：解法一(利用相关点法)设所求直线上任一点(x,y),则它关于1x =对称点为(2-x,y)在直线210x y -+=上,0122=+--∴y x 化简得230x y +-=故选答案D. 解法二根据直线210x y -+=关于直线1x =对称的直线斜率是互为相反数得答案A 或D,再根据两直线交点在直线1x =选答案D 。
6．设过点P （0，2）的直线方程为2y kx =+，即20kx y -+=，由圆的弦长、弦心距及半径之间关系得：222213k =-⇒=±，故选C 。
7．（2009重庆卷理）【答案】B【解析】圆心(0,0)为到直线1y x =+，即10x y -+=的距离2d ==，而012<<，选B 。
8．（2009宁夏海南卷文）【答案】B【解析】设圆2C 的圆心为（a ，b ），则依题意，有111022111a b b a -+⎧--=⎪⎪⎨-⎪=-⎪+⎩，解得：22a b =⎧⎨=-⎩，对称圆的半径不变，为1，故选B 。
.9．过圆心作已知直线的垂线，于已知圆有两个交点，这两个交点一个到已知直线的距离最大，一个到已知直线的距离最小，所以圆1622=+y x 上的点到直线03=--y x 的距离的最大值是圆心（0，0）到直线03=--y x 的距离加上圆的半径，即223324421(1)-+=++-，故选C 。
10．（2009重庆卷文）【答案】A解法1（直接法）：设圆心坐标为(0,)b 2(1)(2)1o b -+-=，解得2b =，故圆的方程为22(2)1x y +-=。
解法2（数形结合法）：由作图根据点(1,2)到圆心的距离为1易知圆心为（0，2），故圆的方程为22(2)1x y +-=解法3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支，排除B ，D ，又由于圆心在y 轴上，排除C 。
11．由图知，0b a c >>>，由00100b c x ax by c b ax y c a y b a +⎧=>⎪++=⎧⎪-⇒⎨⎨+-=+⎩⎪=-<⎪-⎩知其交点在第四象限，故选D 。
12．直线l ：b x y +=是与直线y x =平行的直线，当 直线l 位于图中直线1l 与2l 之间时，直线l ：b x y += 与曲线c ：21x y -=有两个公共点，所以21<≤b ，故选C 。
13． 答案：254解析：由题意可直接求出切线方程为y-2=21-(x -1)，即x+2y-5=0,从而求出在两坐标轴上的截距分别是5和25，所以所求面积为42552521=⨯⨯。
14．（2009天津卷文）【答案】1【解析】 由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为ay 1=，利用圆心（0，0）到直线的距离d 1|1|a =为13222=-，解得a=1 【考点定位】本试题考查了直线与圆的位置关系以及点到直线的距离公式的运用。
考察了同学们的运算能力和推理能力。
15．（2009四川卷理）【考点定位】本小题考查圆的标准方程、两直线的位置关系等知识，综合题。
解析：由题知)0,(),0,0(21m O O ，且53||5<<m ，又21AO A O ⊥，所以有525)52()5(222±=⇒=+=m m ，∴452052=⋅⋅=AB 。
16.（2009全国卷Ⅰ文）【解析】本小题考查直线的斜率、直线的倾斜角、两条平行线间的距离，考查数形结合的思想。
解：两平行线间的距离为211|13|=+-=d ，由图知直线m 与1l 的夹角为o 30，1l 的倾斜角为o45，所以直线m 的倾斜角等于0754530=+o或0153045=-o。
故填写①或⑤17．解法一、由342025140x y x y +-=⎧⎨-+=⎩解得22x y =-⎧⎨=⎩，即点P 坐标为(2,2)P -，直线072=+-y x 的斜率为2（Ⅰ）过点P 且平行于直线072=+-y x 的直线方程为22(2)y x -=+即260x y -+=； （Ⅱ）过点P 且垂直于直线072=+-y x 的直线方程为12(2)2y x -=-+即220x y +-=。
解法二、由342025140x y x y +-=⎧⎨-+=⎩解得22x y =-⎧⎨=⎩，即点P 坐标为(2,2)P -，（Ⅰ）设过点P 且平行于直线072=+-y x 的直线方程为20x y m -+=，把22x y =-⎧⎨=⎩带2)入得6m =，故所求直线方程为260x y -+=；（Ⅱ）过点P 且垂直于直线072=+-y x 的直线方程为20x y n ++=，把22x y =-⎧⎨=⎩带入得2n =-，故所求直线方程为220x y +-=。