（2）知识库（knowledge base）
知识库中存贮着有关模糊控制器的一切知识，包
含了具体应用领域中的知识和要求的控制目标，
它们决定着模糊控制器的性能，是模糊控制器的 核心。
如专家经验等。
比如：If浑浊度 清，变化率 零，then洗涤时间 短
If浑浊度 较浊，变化率入输出样本中学习，
无需人来设置。
将两者结合起来，在处理大规模的模糊应用问题 方面将表现出优良的效果。
3、模糊神经网络（FNN）
模糊神经网络（Fuzzy Neural Network，简称 FNN）将模糊系统和神经网络相结合，充分考虑了 二者的互补性，集逻辑推理、语言计算、非线性动
语言信息和在模糊逻辑原则下系统地利用这类语
言信息的一般化模式；

缺点：输入输出均为模糊集合，不易为绝大数工
程系统所应用。
2.2.2 高木-关野模糊系统

该系统是由日本学者Takagi和Sugeno提出的，
系统输出为精确值，也称为T-S模糊系统或
Sugeno系统。

举例：

典型的一阶Sugeno型模糊规则形式如下：

结构上像神经网络，功能上是模糊系统，这是目
前研究和应用最多的一类模糊神经网络。
该网络共分5层，是根据模糊系统的工
作过程来设计的，是神经网络实现的模糊
推理系统。第二层的隶属函数参数和三、
四层间及四、五层间的连接权是可以调整
的。
典型的模糊神经网络结构
第一层为输入层，为精确值。 节点个数为输入变量的个数。
模糊神经网络的三种形式：
逻辑模糊神经网络
算术模糊神经网络（常规模糊神经网络） 混合模糊神经网络
3.1 典型模糊神经网络的结构

模糊系统的规则集和隶属度函数等设计参数只能
靠设计经验来选择，利用神经网络的学习方法， 根据输入输出的学习样本自动设计和调整模糊系 统的设计参数，实现模糊系统的自学习和自适应 功能。
O 年老，X [0, 100],
O : X [0,1]规定为：
0 0 x 50 2 1 O( x) x 50 1 50 x 100 5
随着x增加，O(x)增大
O(50) 0,
O(60) 0.8
典型的模糊神经网络结构
第二层为输入变量的隶属函数层，实现输入变量 的模糊化。
Oi2 Ai ( x1 )
i 1, 2,..., m
Oi2 Bi ( x2 )
i m 1, m 2,..., m n
典型的模糊神经网络结构
第三层也称“与”层，该层节点个数为模糊规则数。 该层每个节点只与第二层中m个节点中的一个 和n个节点中的一个相连，共有m ×n个节点， 也就是有m ×n条规则。
模糊神经网络简介
隋美蓉 影像工程教研室
meirongwork@
“当系统的复杂性增加时，我们使它精确化的能
力将减小。直到达到一个阈值，一旦超越它，复杂
性和精确性将互相排斥。”
——模糊数学创始人L.A.Zadeh教授
互克性原理
天气冷热
雨的大小
风的强弱
人的胖瘦
年龄大小
个子高低
客观世界的模糊性反映在人脑中，便产生了概念上 的模糊性；人巧妙地利用自已建立的模糊概念来进行判
领域得到了成功应用。

ANFIS使用一个给定的输入输出数据集,从而构造出一个 模糊推理系统(支持T-S型系统),并用一个单独的反向传 播算法或该算法与最小二乘法相结合的方法来完成对系 统隶属函数参数的调节。这使得模糊系统可以从其建模 数据中学习信息。
ANFIS建模方法
首先假定一个参数化的模型结构，然后采集
行训练。 [fismat,error,stepsize] = anfis(trnData,fismat,n) 其中，trnData为训练样本，fismat是已初始化 的FIS结构，n为训练次数。
(4)利用evalfis、plot等函数，对训练好的模糊 神经推理系统进行验证。 例如evalfis（[x1,x2,…]，format）； plot（error）
xa a xb b xc cxd dx
梯形隶属函数
高斯形隶属函数
g ( x; c, )
1 x c 2 ( ) 2 e
钟型隶属函数
c代表 MF的中心； 决定 MF的宽度。 1 bell( x; a, b, c) x c 2b 1 a
2、模糊系统（Fussy System，简称FS）
定量分析
1、模糊理论
1965年，Zadeh教授发表论文“模糊集合”（Fuzzy set），
标志模糊数学的诞生。

模糊集合的基本思想是把经典集合中的绝对隶属关系灵活 化，即元素对“集合”的隶属度不再是局限于取0或1，而 是可以取从0到1间的任一数值。 用隶属函数(Membership Function)来刻画处于中间过渡 的事物对差异双方所具有的倾向性。 隶属度（Membership Degree）就表示元素隶属于集合的 程度。
1 0.8
O(90) 0.985
50 60
90
例2
Y 年轻， Y : X [0,1]规定为：
1 x 25 2 1 Y ( x) x 25 25 x 100 1 5
随着x增加，Y (x)减小
Y (25) 1,
许多实际的应用系统很难用准确的术语来描 述。如化学过程中的“温度很高”、“反应骤然 加快”等。
模糊系统（也称模糊逻辑系统）就是以模糊
规则为基础而具有模糊信息处理能力的动态模型。
2.1 模糊系统的构成
模糊系统（也称模糊逻辑系统）就是以模糊规则为基础 而具有模糊信息处理能力的动态模型。它由四部分构成，如 下图：
（1）模糊化接口（Fuzzification）

模糊化接口主要将检测输入变量的精确值根据其模糊度划 分和隶属度函数转换成合适的模糊值。 为了尽量减少模糊规则数，可对于检测和控制精度要求高 的变量划分多(一般5一7个)的模糊度，反之则划分少(一

般3个)的模糊度。

当完成变量的模糊度划分后，需定义变量各模糊集的隶属 函数。
Inference System)，简称ANFIS，1993年由学者Jang Roger提出。

融合了神经网络的学习机制和模糊系统的语言推理能力等
优点，弥补各自不足。同其他模糊神经系统相比，ANFIS
具有便捷高效的特点。

同其他神经模糊系统相比，ANFIS具有便捷高效的特点， 因而已被收入了MATLAB的模糊逻辑工具箱，并已在多个
个样本数据。
load trainData.dat
load checkData.dat
（2）初始化模糊推理系统FIS的参数，包括选择输 入的隶属度函数，利用规则编辑器生成规则等等，
作为训练初始的FIS。
（3）根据载入ANFIS编辑器中的训练样本和评价样
本数据，利用anfis函数对已初始化的FIS结构进
模糊系统将知识存在规则集中，神经网络将知识存在
权系数中，都具有分布存储的特点。
(3)从知识的运用方式来看
模糊系统和神经网络都具有并行处理的特点，模糊系
统同时激活的规则不多，计算量小，而神经网络涉及 的神经元很多，计算量大。 (4)从知识的获取方式来看
模糊系统的规则靠专家提供或设计，难于自动获
图：Z函数
（3）∏函数（中间型隶属函数）
这种隶属函数可用于表示像中年、适中、平均等趋于 中间的模糊现象。
图：π函数

常用的模糊分布有矩形分布或半矩形分别、梯形或半梯形 分布、抛物线型分布、正态分布、高斯分布、钟型函数等
等。
(1)矩形或半矩形分布
(2)梯形或半梯形分布
(3)抛物线形分布
(4)正态分布
2.2 模糊系统的分类
按照常见的形式，模糊推理系统可分为:
纯模糊逻辑系统 高木-关野(Takagi-Sugeno)模糊逻辑系统 其他模糊逻辑系统
2.2.1 纯模糊逻辑系统

纯模糊逻辑系统仅由知识库和模糊推理机组成。
其输入输出均是模糊集合。
×
×
纯模糊逻辑系统结构图

纯模糊逻辑系统的优点：提供了一种量化专辑
（3）模糊推理机（ Fuzzy Inference Engine）

根据模糊逻辑法则把模糊规则库中的模糊“if-
then”规则转换成某种映射。

模糊推理，这是模糊控制器的核心，模拟人基于
模糊概念的推理能力。
（4）反模糊化器（Defuzzification）
把输出的模糊量转化为实际用于控制的清晰量。
(5)高斯分布
钟型函数
三角形隶属函数
0 xa ba trig ( x; a, b, c ) c x c b 0
0 xa ba Trap( x, a, b, c, d ) 1 d x d c 0
xa a xb bxc cx
典型的模糊神经网络结构
第四层为“或”层，节点数为输出变量模糊度划分的个数q。
该层与第三层的连接为全互连，连接权值为Wkj，其中k= 1,2,…,q; j=1,2,…,m×n.（权值代表了每条规则的置信度，
训练中可调。）
典型的模糊神经网络结构
第五层为清晰化层，节点数为输出变量的个数。该层与
第四层的连接为全互连，该层将第四层各个节点的输出， 转换为输出变量的精确值。
3.2 模糊神经网络的学习算法

模糊神经网络无论作为逼近器，还是模式存储
器，都是需要学习和优化权系数的。学习算法
是模糊神经网络优化权系数的关键。模糊神经