高三第一次月考试卷数学(理科) 及答案一、选择题（每小题5分，共60分） 1、设集合},33|{Z x x x I ∈<<-=，}2,1,2{},2,1{--==B A ，则=)(B C A I I （ ）A ．}1{B ．}2,1{C ． }2,1,0{D ． }2,1,0,1{-2、函数y=)1(log 221-x 的定义域是（）A.［－2，－1）∪（1，2］B.（－3，－1）∪（1，2）C.［－2，－1）∪（1，2］D.（－2，－1）∪（1，2） 3、已知函数f （x ）=lg xx +-11，若f （a ）=b ，则f （－a ）等于（ ）B.－bC.b1D.－b14、函数()27log f x x x=-的零点包含于区间（ ） A ．()1,2B ．(2,3)C ．(3,4)D ．()4,+∞5、函数4)3(42-+=x y 的图像可由函数4)3(42+-=x y 的图像经过下列平移得到（ ） A ．向右平移6，再向下平移8 B ．向左平移6，再向下平移8 C ．向右平移6，再向上平移8 D ．向左平移6，再向上平移8 6、曲线xy e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）Ａ．294eＢ．22eＣ．2eＤ．22e7、下列命题正确的个数是( )（1）命题“若0m >则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题为：“若方程20x x m +-=无实根则0m ≤” （2）对于命题:p “R x ∈∃使得210x x ++<”，则:p ⌝“,R ∀∈均有210x x ++≥”（3）“1x =”是 “2320x x -+=”的充分不必要条件 （4）若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题A 、4B 、3C 、2D 、18、设111()()1222b a <<<，那么 （ ） A.abab a a << B. ba a ab a <<C. aa b b a a <<D. aa b a b a <<9、已知函数()()32120f x x ax x a a=++>，则()2f 的最小值为（ ）A ．32 B ．16 C ．288a a++D ．1128a a++10、设2()lg()1f x a x=+-是奇函数，则使()f x ＜0的x 的取值范围是（ ）A 、（－1，0）B 、（0，1）C 、(-∞，0）D 、(,0)(1,)-∞+∞U11、函数/()f x 是函数ｙ＝()f x 的导函数，且函数ｙ＝()f x 在点Ｐ00(,())x f x 处的切线 方程为/000:()()()(),()()()l y g x f x x x f x F x f x g x ==-+=-如果ｙ＝()f x 在区间[],a b 上的图像如图所示，且0a x b <<那么（ ） A ．/00()0,F x x x ==是F(x) 的极大值点 B ．/00()0,F x x x ==是F(x) 的极小值点 C ．/00()0,F x x x ≠=不是F(x)的极值点 D ．/00()0,F x x x ≠=是F(x)极值点 12、已知1212,()x x x x <是方程24410,()x kx k R --=∈的两个不等实根，函数22()1x kf x x -=+的定义域为[]12,x x ，max min ()()()g k f x f x =-，若对任意k R ∈，恒有2()1g k a k ≤+成立，则实数a 的取值范围是（ ）A. 8,5⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B.8,5⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C.3,5⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.D.38,55⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题（每小题5分，共20分）13、设函数()211log (2)23222x x x f x x ---<⎧⎪=⎨+≥⎪⎩，则((3))f f =14、一元二次不等式20x ax b ++>的解集为()(),31,x ∈-∞-+∞U ，则一元一次不等式0ax b +<的解集为15、已知偶函数()f x 在[]0,2内单调递减，若()()0.511,(log ),lg 0.54a fb fc f =-==，则,,a b c 从小到大的顺序为 。
16、已知函数f (x )＝ln x1－x，若f (a )＋f (b )＝0，且0＜a ＜b ＜1，则ab 的取值范围是______三、解答题（共6个小题，共70分）17、已知a ，b 为常数，且a ≠0，f (x )＝ax 2＋bx ，f (2)＝0，方程f (x )＝x 有两个相等实根．(12分)(1)求函数f (x )的解析式；(2)当x ∈（-1,2]时，求函数f (x )的值域； 18、1{24}32x A x-=≤≤，{}012322<--+-=m m mx x x B . (12分)(1）当时，列举法表示集合A 且求其非空真子集的个数； (2）若B A ⊇，求实数m 的取值范围.P N MDCBA 19、(12分)设p ：函数f(x)＝a x x --33在x ?[21-,3]内有零点；q ：,0>a 函数g(x)＝x a x ln 2-在区间)2,0(a 内是减函数．若p 和q 有且只有一个为真命题，求实数a 的取值范围．20、如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求B 点在AM 上，D 点在AN 上，且对角线MN 过C 点，已知AB=3米，AD=2米. (12分)（1）要使矩形AMPN 的面积大于32平方米，则AN 的长度应在什么范围？（2）当AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小？并求最小值21、已知函数x axx x f -++=2)1(n 1)( (∈a R )．(12分)（Ⅰ）当14a =时，求函数()y f x =的单调区间和极值； （Ⅱ）若对任意实数(1,2)b ∈，当(1,]x b ∈-时，函数()f x 的最大值为()f b ，求实数a 的取值范围．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。
做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
（22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明讲已知∆ABC 中，AB=AC, D 是 ∆ABC 外接圆劣弧»AC 上的点（不与点A,C 重合），延长BD 至E 。
（1） 求证：AD 的延长线平分∠CDE ；（2） 若∠BAC=30，∆ABC 中BC 边上的高为2+3，求∆ABC 外接圆的面积。
（23）（本小题满分10分）选修4－4 ：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρcos （3πθ-）=1，M,N 分别为C 与x 轴，y轴的交点。
（1）写出C 的直角坐标方程，并求M,N 的极坐标； （2）设MN 的中点为P ，求直线OP 的极坐标方程。
（24）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知,m n +∈R ,()f x =||+|2|x m x n +-.(10分)（1）求()f x 的最小值；（2）若()f x 的最小值为2，求422n m +的最小值.参考答案1-5 AABCB ，6-10 DBCBA ，11-12 BA 13、3；14、3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ ，15、c a b << ，16、)41,0( 17、解析： (1)f (x )＝－12x 2＋x . （6分）(2)由(1)知函数的值域是]21,23(-.（12分） 18、(1）{}5,4,3,2,1,0,=∴∈A N x Θ,即A 中含有6个元素，∴A 的非空真子集数为62226=-个.(2）.综上所述，m 的取值范围是：m=－2或.21≤≤-m19、函数f(x)＝a x x --33在x ?[0,3]内有零点等价于a 在函数y ＝x x 33- (x ?[3,21-])的值域内．∴p ：]811,2[-∈a ． 函数g(x)＝x a x ln 2-在区间(0,)2a内是减函数．∴q ：]2,0(∈a ） 当p 真q 假时，a ?[-2，0]，当p 假q 真时，]2,811(∈a ．综上，a 的取值范围为[-2，0]⋃]2,811(。
20、 21、解：（Ⅰ）当14a =时，21()ln(1)4f x x x x =++-，则11(1)()1(1)122(1)x x f x x x x x -'=+-=>-++，令()0f x '>，得10x -<<或1x >；令()0f x '<，得01x <<，∴函数()f x 的单调递增区间为(1,0)-和(1,)+∞，单调递减区间为(0,1).极大值0，极小值432ln -。
（Ⅱ）由题意[2(12)]()(1)(1)x ax a f x x x --'=>-+， （1）当0a ≤时，函数()f x 在(1,0)-上单调递增，在(0,)+∞上单调递减，此时，不存在实数(1,2)b ∈，使得当(1,]x b ∈-时，函数()f x 的最大值为()f b 。
（2）当0a >时，令()0f x '=，有10x =，2112x a=-， ①当12a =时，函数()f x 在(1,)-+∞上单调递增，显然符合题意，②当1102a ->即102a <<时，函数()f x 在(1,0)-和1(1,)2a-+∞上单调递增， 在1(0,1)2a-上单调递减，()f x 在0x =处取得极大值，且(0)0f =， 要使对任意实数(1,2)b ∈，当(1,]x b ∈-时，函数()f x 的最大值为()f b ，只需(1)0f ≥，解得1ln 2a ≥-，又102a <<，所以此时实数a 的取值范围是11ln 22a -≤<.③当1102a-<即12a >时，函数()f x 在1(1,1)2a --和(0,)+∞上单调递增，在1(1,0)2a-上单调递减，要存在实数(1,2)b ∈，使得当(1,]x b ∈-时，函数()f x 的最大值为()f b ，需1(1)(1)2f f a -≤，代入化简得1ln 2ln 2104a a++-≥，①令11()ln 2ln 21()42g a a a a =++->，因为11()(1)04g a a a '=->恒成立，故恒有11()()ln 2022g a g >=->，所以12a >时，①式恒成立， 实数a 的取值范围是[1ln 2,)-+∞. （12分）（22）解：（Ⅰ）如图，设F 为AD 延长线上一点 ∵A ，B ，C ，D 四点共圆， ∴∠CDF =∠ABC又AB=AC ∴∠ABC=∠ACB, 且∠ADB=∠ACB, ∴∠ADB=∠CDF, 对顶角∠EDF=∠ADB, 故∠EDF=∠CDF, 即AD 的延长线平分∠CDE.（Ⅱ）设O 为外接圆圆心，连接AO 交BC 于H,则AH ⊥BC.连接OC,A 由题意∠OAC=∠OCA=150, ∠ACB=750,∴∠OCH=600. 设圆半径为r,则r+23r=2+3,a 得r=2,外接圆的面积为4π。