高中数学 直线方程测试题欧阳光明（2021.03.07）一选择题（共55分，每题5分）1. 已知直线经过点A(0,4)和点B （1，2），则直线AB 的斜率为（ ）A.3B.-2C. 2D. 不存在2．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A ．072=+-y xB ．012=-+y xC ．250x y --=D ．052=-+y x3. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ）A B C D4．若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a=（ ）A ．32- B ．32 C ．23- D ．23 5.过(x1，y1)和(x2，y2)两点的直线的方程是( )6、若图中的直线L1、L2、L3、K3则（ ）A 、K1﹤K2﹤K3B 、K2﹤K1﹤K3C 、K3﹤K2﹤K1D 、K1﹤K3﹤K2 7、直线2x+3y-5=0关于直线y=x 对称的直线方程为（ ）A 、3x+2y-5=0B 、2x-3y-5=0C 、3x+2y+5=0D 、3x-2y-5=08、与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线是（ ）A.3x-2y-6=0B.2x+3y+7=0L 1x oC. 3x-2y-12=0D. 2x+3y+8=09、直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则（）A.a=2,b=5;B.a=2,b=5-,b=5;-; C.a=2D.a=2-,b=5-.10、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（）A (3,-1)B (-1,3)C (-3,-1)D (3,1)11、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（）A 4x+3y-13=0B 4x-3y-19=0C 3x-4y-16=0D 3x+4y-8=0二填空题（共20分，每题5分）12. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程___________；13两直线2x+3y－k=0和x－ky+12=0的交点在y轴上，则k的值是14、两平行直线0-+y=+x与的距离是。

yx92643=-15空间两点M1（-1,0,3）,M2(0,4,-1)间的距离是三计算题（共71分）16、（15分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。

（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长（3）求AB边的高所在直线方程。

17、（12分）求与两坐标轴正向围成面积为2平方单位的三角形，并且两截距之差为3的直线的方程。

18.（12分） 直线062=++y m x 与直线023)2(=++-m my x m 没有公共点，求实数m 的值。

19．（16分）求经过两条直线04:1=-+y x l 和02:2=+-y x l 的交点，且分别与直线012=--y x （1）平行，（2）垂直的直线方程。

20、（16分）过点（２，３）的直线Ｌ被两平行直线Ｌ１：２ｘ－５ｙ＋９＝０与Ｌ２：２ｘ－５ｙ－７＝０所截线段ＡＢ的中点恰在直线ｘ－４ｙ－１＝０上，求直线Ｌ的方程高中数学必修二 第三章直线方程测试题答案1-5 BACAC 6-10 AADBA 11 A 12.y=2x 或x+y-3=013.±614、201016、解：（1）由两点式写方程得121515+-+=---x y ，……………………3分即6x-y+11=0……………………………………………………4分 或直线AB 的斜率为 616)1(251=--=-----=k ……………………………1直线AB 的方程为 )1(65+=-x y ………………………………………3分即6x-y+11=0…………………………………………………………………4分（2）设M 的坐标为（00,y x ），则由中点坐标公式得1231,124200=+-==+-=y x 故M （1，1）………………………6分52)51()11(22=-++=AM …………………………………………8分(3)因为直线AB 的斜率为kAB=51632+=--+········（3分）设AB 边的高所在直线的斜率为k 则有1(6)16AB k k k k ⨯=⨯-=-∴=··········（6分）所以AB 边高所在直线方程为13(4)61406y x x y -=--+=即········（10分）17．解：设直线方程为1x y a b +=则有题意知有1342ab ab =∴= 又有①314(a b b b -===-则有或舍去）此时4a =直线方程为x+4y-4=0 ②341440b a b a x y -===+-=则有或-1（舍去）此时直线方程为18．方法（1）解：由题意知方法（2）由已知，题设中两直线平行，当当m=0时两直线方程分别为x+6=0,-2x=0,即x=-6,x=0,两直线也没有公共点，综合以上知，当m=-1或m=0时两直线没有公共点。

19解：由⎩⎨⎧=+-=-+0204y x y x ，得⎩⎨⎧==31y x ；…………………………………………….….2′ ∴1l 与2l 的交点为（1，3）。

…………………………………………………….3′（1） 设与直线012=--y x 平行的直线为02=+-c y x ………………4′则032=+-c ，∴c ＝1。

…………………………………………………..6′∴所求直线方程为012=+-y x 。

…………………………………………7′方法2：∵所求直线的斜率2=k ，且经过点（1，3），…………………..5′∴求直线的方程为)1(23-=-x y ，……………………….. …………..…6′即012=+-y x 。

………………………………………….….. ……………7′（2） 设与直线012=--y x 垂直的直线为02=++c y x ………………8′则0321=+⨯+c ，∴c ＝－7。

…………………………………………….9′∴所求直线方程为072=-+y x 。

……………………………………..…10′方法2：∵所求直线的斜率21-=k ，且经过点（1，3），………………..8′∴求直线的方程为)1(213--=-x y ，……………………….. ………….9′即072=-+y x 。

………………………………………….….. ……….10′20、解：设线段ＡＢ的中点P 的坐标（a ，b ），由P 到L1，、L2的距离相等，得⎣⎦=++-2252952b a ⎣⎦2252752+--b a 经整理得，0152=+-b a ，又点P 在直线ｘ－４ｙ－１＝０上，所以014=--b a解方程组⎩⎨⎧=--=+-0140152b a b a 得⎩⎨⎧-=-=13b a 即点P 的坐标（-3，-1），又直线L 过点（２，３）所以直线Ｌ的方程为)3(2)3()1(3)1(----=----x y ，即0754=+-y x 高中数学必修二 圆与方程练习题一、选择题１. 圆22(2)5x y ++=关于原点(0,0)P 对称的圆的方程为 ( ) A.22(2)5x y -+=B.22(2)5x y +-=C.22(2)(2)5x y +++= D.22(2)5x y ++= 2. 若)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ）A.03=--y xB.032=-+y xC.01=-+y xD.052=--y x 3. 圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ）A.2B.21+C.221+ D.221+4. 将直线20x y λ-+=，沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆22240x y x y ++-=相切，则实数λ的值为（ ）A.37-或B.2-或8C.0或10D.1或115. 在坐标平面内，与点(1,2)A 距离为1，且与点(3,1)B 距离为2的直线共有（ ）A.1条B.2条C.3条D.4条6. 圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为（ ） A.023=-+y x B.043=-+y xC.043=+-y xD.023=+-y x二、填空题1. 若经过点(1,0)P -的直线与圆032422=+-++y x y x 相切，则此直线在y 轴上的截距是 ..2. 由动点P 向圆221x y +=引两条切线,PA PB ，切点分别为0,,60A B APB ∠=，则动点P 的轨迹方为 .3.圆心在直线270x y --=上的圆C 与y 轴交于两点(0,4),(0,2)A B --,则圆C 的方程为 .４. 已知圆()4322=+-y x 和过原点的直线kx y =的交点为,P Q 则OQ OP ⋅的值为________________.5. 已知P 是直线0843=++y x 上的动点，,PA PB 是圆012222=+--+y x y x 的切线，,A B 是切点，C 是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是________________.三、解答题1. 点(),P a b 在直线01=++y x 上，求22222+--+b a b a 的最小值.2. 求以(1,2),(5,6)A B --为直径两端点的圆的方程.3. 求过点()1,2A 和()1,10B 且与直线012=--y x 相切的圆的方程.4. 已知圆C 和y 轴相切，圆心在直线03=-y x 上，且被直线x y =截得的弦长为72，求圆C 的方程.高中数学必修二 圆与方程练习题答案一、选择题1. A (,)x y 关于原点(0,0)P 得(,)x y --，则得22(2)()5x y -++-=2. A 设圆心为(1,0)C ，则,1,1,12CP AB AB CP k k y x ⊥=-=+=-3. B 圆心为max (1,1),1,21C r d ==4. A 直线20x y λ-+=沿x 轴向左平移1个单位得220x y λ-++=圆22240x y x y ++-=的圆心为2(1,2),5,5,3,75C r d λλλ-+-====-=或5. B 两圆相交，外公切线有两条6. D 2224x y -+=（）的在点)3,1(P 处的切线方程为(12)(2)34x --+=二、填空题1.1 点(1,0)P -在圆032422=+-++y x y x 上，即切线为10x y -+= 2.224x y +=2OP = 3.22(2)(3)5x y -++= 圆心既在线段AB 的垂直平分线即3y =-，又在270x y --=上，即圆心为(2,3)-，r =4.5 设切线为OT ，则25OP OQ OT ⋅==5. 当CP 垂直于已知直线时，四边形PACB 的面积最小三、解答题1.(1,1)到直线01=++y x 的距离而2d ==，min 2=.2. 解：(1)(5)(2)(6)0x x y y +-+-+=得2244170x y x y +-+-= 3. 解：圆心显然在线段AB 的垂直平分线6y =上，设圆心为(,6)a ，半径为r ，则222()(6)x a y r -+-=，得222(1)(106)a r -+-=，而r =22(3)(6)20x y ∴-+-=. 4. 解：设圆心为(3,),t t 半径为3r t =，令d ==而22222,927,1r d t t t =--==± 22(3)(1)9x y ∴-+-=，或22(3)(1)9x y +++=。