假定债券持有者在时刻 t收到利息C t ，连续复利计 息的到期收益率为 y，根据债券的定价原理可以得
到债券的价格 B： B n ct eyt t1
对该式两边求导，可得：
By tn1ct teyt
联合二式，得：
B B D y
改写该式为 B y D ，其微分形式为：
B B Dy B
上式表明债券价格变化的百分比等于债券的 久期乘以收益率的变化量。我们可以用久期 度量利率风险的大小，即久期越大，单位利 率变动引起的债券价格变动就越大，利率风 险也就越大；反之亦然。
（三）利率期限结构与利率风险的度量 1、利率期限结构与债券定价的关系。 一个n年后到期，每年支付固定息票I，到期偿 还本金M的债券目前的价格可以用如下公式：
n I
M
P
i1(1ri)i (1rn)n
其中，r1,r2,,rn 就是利率期限结构图上所对应的 不同到期期限的无风险利率。
2、利率期限结构与利率风险的度量
3、凸度
•凸度是对债券价格的利率敏感性的二阶估计，它对 久期的估计误差进行了有效校正。
•凸度测量的是斜率变化率，可以通过计算债券价格 对利率的二阶导数再除以债券的价格得到。
–债券价格对利率的二阶导数：
–凸度C的定义如下：
2B y2
n i1
Ct
t2
eyt
C y 2B 2B 1B 1t n1ctt2eyt
•固定收益证券本质上是一种利率敏感性资产。从理论 上讲，固定收益证券资产的价格P可以表示为 ：
Pf(R,r,t) ，且 P0,P0
R r
式中，R为票面利率；r为市场利率或者收益率；t为固 定收益证券的剩余期限。
•其他条件不变下，固定收益证券票面利率越低，其价 格越低；市场收益或利率越高，其价格越低。显然， 市场利率的变动必然引起固定收益证券价格的变动， 从而会给固定收益证券持有者带来利率风险。
2、久期的缺陷
B Dy B
第一，久期用到期收益率的变动代表整个利 率期限结构的变动，实际上隐含了一个重要 假设，即整条收益率曲线的移动是平行的， 这意味着所有期限的利率变化幅度是相等的， 这显然不符合实际。
第二，久期仅仅是资产价值对利率的一阶敏 感性指标，无法反映资产价值的全部利率风 险，尤其是利率变化较大时，这个缺陷尤其 明显。
7
• 利率的期限结构，即零息债券的到期收益率与期限 的关系可以用一条曲线来表示，具体有5种形式。
到
期 收 益 率
到 期 收 益
Hale Waihona Puke 到 期 收率益
率
(a)
期限
到 期 收 益 率
期限
(b)
到 期 收 益 率
期限
(c)
(d)
期限
(e)
期限
（二）利率期限结构理论
1、预期理论
•预期理论认为，长期债券的现期利率是短期债券的预 期利率的函数，长期利率与短期利率之间的关系取决于 现期短期利率与未来预期短期利率之间的关系。
（四）久期与利率风险的度量
1、久期的计算
久期被定义为给定时刻固定收益证券价值变动的百分 比对到期收益率变动的一阶敏感性，用公式表示：
dV D dy
V (t)
•上述公式也可用于计算投资组合的久期。投资组合
的久期等于单个资产久期的加权平均，权重为市值的
比例，即：
n
DP ( i1
Vi Vi
Di )
第八章 固定收益证券市场的 风险管理
固定收益证券风险的种类 固定收益证券风险的度量方法 固定收益证券风险的管理与组合投资策略
第一节 固定收益证券风险概述
一、固定收益证券概述 也称“债务证券”，是指持有人可以在特定时间内取 得固定的收益并预先知道取得收益的数量和时间。 （一）债券 •债券是政府、金融机构、企业等机构直接向社会借债 筹措资金时，向投资者发行并且承诺按规定的时间和 方式支付利息并偿还本金的债权债务凭证。 •基本构成要素:债券面值；债券价格；偿还期限及方 式；票面利率
二、固定收益证券市场风险概述
（一）利率风险 （二）信用风险 （三）政策风险 （四）流动性风险 （五）购买力风险
系统性风险 非系统性风险
第二节 固定收益证券风险的度量
一、利率风险的度量 （一）利率期限结构 •利率期限结构指某个时点上，不同期限的即期利率 与到期期限的关系及变化规律。 •利率期限结构反映了不同期限的资金供求关系，揭 示了市场利率的总体水平和变化方向，为投资者从 事债券投资和政府有关部门债券管理提供可靠的依 据。
联合(1)(2)两式可得： 2 B C B y 2
(1) (2) （3）
C y 2B 2B 1B 1t n1ctt2eyt
由（2）、(3)可以看出，凸度具有下面几个特点：
• 1、其他条件相同，则通常距到期日越长，凸度越大； • 2、给定收益率和久期，票面利率越低，凸度越大； • 3、当利率下降时，凸度增加，反之亦然。 • 4、凸性是指债券到期收益率发生变动而引起的债券价
（三）证劵化产品 资产证券化是指将缺乏流动性的资产，转化为在金融 市场上可以自由买卖的证券使其具有流动性的行为。 •从狭义的角度看，主要包括： 1、抵押贷款支持证券（MBS） 2、资产支持证券(ABS) （四）固定收益证券衍生产品 •是以债券等作为标的资产的金融衍生工具 •主要包括远期利率合约、利率期货、利率期权、利率 互换和利率上限（下限）协议等。
2、流动性偏好理论
•流动性偏好理论认为，不同期限的债券之间存在一定 的替代性，这意味着一种债券的预期收益确实可以影响 不同期限债券的收益。但是不同期限的债券并非是完全 可替代的，因为投资者对不同期限的债券具有不同的偏 好。
3、市场分割理论
•市场分割理论认为，债券市场是由期限不同的互 不相关的市场组成，这些市场的利率由各自独立 的市场供求决定。因此，不同期限的债券就不可 能完全相互替代，资金也不会在长短期债券市场 之间自由流动。
•根据债券的基本要素进行分类：
（二）优先股 优先股是指介于普通股和债券之间的一种证券，与债券相同 的是优先股每年通常会在普通股之前派发固定的股利，因此 也属固定收益证券。 •公司破产时，优先股的求偿权排在债券之后。 •优先股有以下分类： 1、累积与非累积优先股：补足以前未付利息 2、参与优先股与非参与优先股：上市公司利润扩大时，可 再次参与利润分配 3、可转换优先股与不可转换优先股：可转换为普通股 4、可赎回优先股与不可赎回优先股：发行人可将优先股赎 回