三角形的内心和外心
一、提出问题
问题1（2013元调，10）如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，则∠AIB与∠AOB的关系为（）
A．∠AIB=∠AOB B. ∠AIB≠∠AOB
C. 2∠AIB−1
2
∠AOB=180°
D. 2∠AOB−1
2
∠AIB=180°
二、分析与解决问题
三、小结：四、拓展（同一三角形内心与外心→关联三角形内心与外心）
问题2（2014元调，10）如图扇形AOD中，∠AOD=90°，OA=6，P为
⌒
AD上任意一点（不与A、D重合）.PQ⊥OD于Q，点I为△OPQ内心，过O、I、D三点的圆的半径为r，则当P在
⌒
AD上运动时，r的值满足（）
A. 0<r<3
B. r=3
C. 3<r<3√2
D. r=3√2
小结：
A
Q
三角形的内心和外心第1页，共2页
五、巩固练习（线段关系运用）
1. BC是⊙O的直径，A为⊙O上一点（不与B、C重合），I为△ABC的内心，BI、CI延长线分别交⊙O于E、F，IK⊥BC于K. 连EF交AB、AC于M、N，则下列结论：
①△AMN是等腰直角三角形；②E为△AIC外心；
③AB+AC=BC+√；④AB⋅AC=2BK⋅CK.
正确的是2．△ABC内接于⊙O，D为
⌒
AB中点，AB=9，AC=6，且I为CD 上一点且DI=DA
①求证：I为△ABC内心.
②若IK⊥BC于K，求BK—CK的值.
3．⊙O中，AB是直径，D为半圆中点，C为
⌒
BD上一
点.
①求证：AC−BC=√2CD.
②若I为△ABC内心，IP⊥AC于P，当CD=√2，IP=1
时，求S△ABC.
C
B
A
三角形的内心和外心第2页，共2页。