梯形一般梯形【基础练习】1. 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AC ，若∠D=110°，∠ACD=30°，则∠BAC 等于A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°2. 若梯形的上底边长为4,中位线长为6,则此梯形的下底长为A.5B.8C.12D.163. 如果梯形中位线长20，它被一条对角线分成两段的差为5，那么两底的长分别为A.15，30B.25，15C.30，20D.以上都不对 4. 已知梯形的两个对角分别是78°和120°,则另两个角分别是( )A.78°或120°B.102°或60°;C.120°或78°D.60°或120° 5. 直角梯形的斜腰和下底长都等于a,斜腰和下底的夹角是60°,则梯形的上、 下底之差是( )A.aB.32a C.34a D.22a 6. 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AD=DC=2，∠C=45°，则梯形ABCD 的周长是（ ）A 、10B 、8C 、228+D 、2210-7. 在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形的是 （ ）.A B C D8. 在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB>CD ，如果∠D>∠C ，那么AD 和BC 的关系是（ ）A.AD>BCB.AD=BCC.AD<BCD.不能确定9. 梯形的一腰和上底所成的角为150°，若这腰的长为5cm ，中位线为4cm ，则这个梯形的面积为（）A 、10cmB 、5cmC 、20cmD 、40cm10.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，CD=5，则AD的长是（）A. 6B. 5C. 4D. 311.如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连AE、CE，则△ADE的面积是（）A. 1B. 2C. 3D. 不能确定12.若梯形的中位线长为5，面积为20，则这个梯形的高为.13.已知直角梯形的一腰与下底的夹角为60º，下底与其中的一腰都等于6，则梯形的中位线的长为以线段16=a、13=b为梯形的两底，以10=c为一腰，则另一腰长d的范围是________；14.在梯形中，不是同一底上的两组角的比值分别为1：3和3：7，则四个角的度数为___________________15.如果一个直角梯形的两底长分别为7 cm，12 cm，斜腰长为13 cm，那么这个梯形的面积等于_______.16.已知一个梯形的面积为22 cm2，高为2 cm，则该梯形的中位线的长等于________cm．17.梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝72°，∠C=48°,则∠A=____, ∠D=_____.18.如图2，a∥b∥c∥d,AB=BC=CD,O是AB的中点，EF＝6cm，那么OH=____DCBAHGFE abcdACED FGADE19.如图3，△ABC中，D、E三等分AB，DE∥BC,EG∥BC,AC=15cm,则FC=_____.20.如图4，△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AC=10cm，D是AB中点，DE⊥BC于E，则DE＝_______.21.如图，梯形ABCD中，AB//CD,∠ABC=90°,AB=9cm,BC=8cm,CD=7cm,M是AD的中点,过M作AD的垂线交BC于N,则BN等于_____cm.21题图22题图22.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，若∠B=60°，AC⊥AB，那么∠DAC= ．23.如图，在梯形ABCD中，∠DCB=90°，AB∥CD，AB=25，BC=24. 将该梯形折叠，点A恰好与点D重合，BE为折痕，那么AD的长度为________.24.如图所示，图（1）中梯形符合_________条件时，可以经过旋转和翻折形成图（2）.25.如图所示，梯形纸片ABCD，∠B=60°，AD∥BC，AB=AD=2，BC=6，将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕为AE，则CE=________.26. 如图，已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ⊥CD ，若腰BC ＝15，对角线AC ＝20，且AC ⊥BC ，则AB ＝ ，AD ＝ ，CD ＝ ， ABCDS 梯形 ．ABCD27. 如图，已知：直线m ∥n ，A 、B 为直线n 上两点，C 、P 为直线m 上两点. ⑴请写出图中面积相等的各对三角形：____________.⑵如果A 、B 、C 、为三个定点，点P 在m 上移动，那么，无论P 点移动到任何位置，总有_______与△ABC 的面积相等.ABCPO m n28. 如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD, EF 是中位线，EF 分别交AC 、BD 于M 、N ，若AB=8,CD=6，则MN ＝_______.29. 在梯形ABCD 中，AD//BC ，∠B=90°，∠C=45°，AD=1，BC=4，E 为AB 中点，EF//DC交BC 于点F ，求EF 的长。
30. 如图，梯形 ABCD 中，AD //BC ，E 是CD 的中点，EF ⊥AB 于点F ，AB ＝6cm ，EF ＝5cm ，试求梯形 ABCD 的面积.A BCD EF31. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，AD=2，BC=6，∠B ＝45°。
求此梯形的面积。
（8分）32. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝50°，∠C ＝80°AB CD33. 如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，∠B=50°，∠C=80°，AD=2，BC=5，求CD 的长。
34. 四边形ABCD,∠ABC=∠BCD ，AD//BC ，AC 与BD 相交于O ，∠BOC=120°，且AD=7，BD=10.求四边形的面积。
35. 如图，在直角梯形ABCD 中，AD//BC ，AB ⊥AD ，BC=CD ，BE ⊥CD 于点E ，求证：AD=DE 。
ABCDABCDE36. 已知：在梯形ABCD 中，点E 、F 是AB 、CD 的中点，求证：EF ∥AB ∥CD 且)(21BC AD EF +=37. 同学们对公园的滑梯很熟悉吧！如图，是某公园（六•一）前新增设的一台滑梯，该滑 梯高度AC ＝2m ，滑梯着地点B 与梯架之间的距离BC ＝4m 。
(1)求滑梯AB 的长（精确到0.1m ）；(2)若规定滑梯的倾斜角（∠ABC ）不超过45°属于安全范围。
请通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否要求？38. 如图,在直角梯形ABCD 中,AB ∥DC,∠ABC=90°,AB=2DC,对角线AC ⊥BD,垂足为F,过点F 作EF ∥AB,交AD 于点E,CF=4cm. ⑴求证：四边形ABFE 是等腰梯形; ⑵求AE 的长.39. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC=AD ，∠ADC=120°.求证：（1）BD ⊥DC ；（2）若AB=4，求梯形ABCD 的面积.A BCD E F40. 如图，在梯形ABCD 中，AB//DC ，O 是BC 的中点，∠AOD=90°，求证：AB ＋CD=AD 。
【培优练习】41. 如图，在梯形ABCD 中，边AB 与CD 平行，对角线BD 与边AD 的长相等. 若DCB∠＝110°，30=∠CBD °，那么ADB ∠等于A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°42.观察下列图形并填表：梯形个数 1 2 3 4 5 6 ... n 周 长 591317...43. 如图，在梯形ABCD 中，AB CD ∥， 90A B ∠+∠=°， 511CD AB ==，，点M N 、分别为AB CD 、的中点，则线段MN = ．ABCDN MCB44. 如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，M 、N 分别是底AD 和BC 的中点，∠B +∠C ＝90°，BC＝18，AD ＝6，求EF 的长．进而探究一般规律，若BC ＝x ，AD ＝y ，那么 EF 为多少？BCDEFA45. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 与BD ∠DBC=30°.求证：AC=MN 。
（10分）46. 如图，梯形ABCD 中，120AD BC AB DC ADC =∠=o∥，，，对角线CA 平分DCB ∠，E 为BC 的中点，试求DCE △与四边形ABED 面积的比．47. 如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，E 、F 分别是BD 、AC 的中点，求证：（1）EF//AD ；（2）)(21AD BC EF -=。
A ＤＢECEFBCGAN MOA DB C48. 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ， ∠BAD=900，E 是DC 上的中点，连接AE 和BE ，求∠AEB=2∠CBE 。
49. 如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，AC=15cm ，BD=20cm ，高DH=12cm ，求梯形ABCD的面积。
50. 在梯形ABCD 中，AD ∥BC, E 为CD 的中点，求证：S △ABE=21S 梯形ABCDDACNM51.（选做）如图所示，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠A=90°，AB=12，BC=21，AD=16。
动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动。
设运动的时间为t（秒）（1）设△DPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（2）当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形？（3）当t为何值时PD=PQ?当t为何值时DQ=PQ?52.如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm，动点P 从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB以3cm/s的速度向点B运动．P、Q同时出发，当其中一点到达顶点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为ts， 问t为何值时．（1）四边形PQCD是平行四边形．（2）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形．。