2017 年广东省初中毕业生学业考试 数学 说明： 1. 全卷共 6 页，满分为 120 分，考试用时为 100 分钟。

2. 答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考 证号、姓名、考场号、座位号。

用 2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。

3. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案 信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能 答在试题上。

4. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答 ,答案必须写在答题卡各题 目指定区域内相应位置上； 如需改动， 先划掉原来的答案， 然后再这写 上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

5. 考生务必保持答题卡的整洁。

考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(本大题 10小题，每小题 3 分，共 30分)在每小题列出的四个选 项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑 .1. 5 的相反数是 ( )11 A. 1 B.5 C.- 1D.-5 552.“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活 跃. 据商务部门发布的数据显示。

2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过 4 000 000 000 美元.将 4 000 000 000 用科学记数法表示为 ( )4. 如果 2 是方程 x 23x k 0 的一个根，则常数 k 的值为 ( ) 5. 在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为： 90，85，90，80， 95，则这组的数据的众数是 ( ) A.95 B.90 C.85 D.806. 下列所述图形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )A.0.4 ×109B.0.4× 10103. 已知 A 70 ,则 A 的补角为 ( ) A.110 B. 70 C.49×109D.4×1010C. 30D. 20A.1B.2C.-1D.-2A. 等边三角形B. 平行四边形C. 正五边形D. 圆7.如题7图，在同一平面直角坐标系中，直线y k1x(k1 0)与双曲线y 2（k2 0）相交于A、B两点，已知点A的坐标为（1，2），x则点 B 的坐标为（）A.( -1 ，-2 )B. (-2，-1)C. (-1，-1 )D.8.下列运算正确的是( )2A.a 2a 3aB. a3·a2 a54 2 6 4 2 4C. (a ) aD. a a a9.如题9 图，四边形ABCD内接于⊙ O，DA=D，C ∠CBE=5°0 ，则∠DAC的大小为( )A.130°B.100 °C.65 °D.50 °10.如题10 图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，连接BF，下列结论：① S△ABFS△ADF ；② S△C DFS△A DF 2S△ CEF；④ S△ADF 2S△CDF , 其中正确的是（）A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.分解因式：a2 a .12.一个n 边形的内角和是720 ，那么n= .13.已知实数a,b在数轴上的对应点的位置如题13 图所示，则 a b 0（填“>”, “<”或“=”）.14.在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5. 随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是.15.已知4a 3b 1，则整式8a 6b 3的值为.16.如题16 图（1），矩形纸片ABCD中，AB=5,BC=3,先按题16 图（2）操作，将矩形纸片ABCD沿过点 A 的直线折叠，使点 D 落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按题16 图（3）操作：沿过点F 的直线折叠，使点C落在EF上的点H 处，折痕为FG,则A、H 两点间的距离为.、解答题 （一）（本大题共 3 题，每小题 6分，共 18分）18.先化简，再求值 x 12 x 12（x 24） ，其中 .19. 学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书。

若干男生每人整理 30本，女生每人整理 20 本，共能整理 680本；若男生每人整理 50 本，女生每 人整理 40本，共能整理 1240 本，求男生 、女生志愿者各有多少人？四、解答题 （二）（本大题共 3 题，每小题 7分，共 21分） 20. 如是 20 图，在 ABC 中， A B .（ 1）作边 AB 的垂直平分线 DE ，与 AB 、BC 分别相交于点 D 、E（用尺规作图， 保留作图痕迹，不要求写作法） ： （2）在（ 1）的条件下，连接 AE ，若 B 50 , 求 AEC 的度数。

17. 计算： | 7| (1 ) 13321. 如图 21 图所示，已知四边形 ABCD 、ADEF 都是菱形， BAD FAD 、 BAD 为 锐角.（1）求证： AD BF ;（2）若 BF=BC 求, ADC 的度数22. 某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如题 22 图表所1） 填空：① m= （ 直接写出结果 ） ；②在扇形统计图中， C 组所在扇形的圆心角的度数等于 度； 2） 如果该校九年级有 1000 名学生，请估算九年级体重低于 60千克的学生大约有多少人？示，请根据图表信息回答下列问题：五、解答题（三）（本大题共 3 题，每小题9分，共27分）23.如图23 图，在平面直角坐标系中，抛物线y x2 ax b 交x 轴于A（1,0）,B（3,0）两点，点P 是抛物线上在第一象限内的一点，交于点 C.1）求抛物线y x2 ax b 的解析式；2）当点P是线段BC的中点时，求点P 的坐标；3）在（2）的条件，求sin OCB的值.24.如题24 图，AB是⊙ O的直径，, 点E为线段OB上一点（不与O、B重合），作，交⊙ O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点 C 的切线交DB 的延长线于点P，于点F，连结CB.1）求证：CB是的平分线；2）求证：CF=CE;3）当时，求劣弧B?C 的长度（结果保留π ）25．如题25 图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO 是矩形，点A、C的坐标分别是和，点 D 是对角线AC上一动点（不与A、C重合），连结BD，作，交x 轴于点E，以线段DE、DB 为邻边作矩形BDEF.（1）填空：点 B 的坐标为；（2）是否存在这样的点D，使得△ DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：；②设，矩形BDEF的面积为，求关于的函数关系式（可利用① 的结论），并求出的最小值2017年广东省中考数学试卷参考答案、选择题二、填空题11、a（a+1）12、613、＞214、515、 -116、10三、解答题（一）-10 117、计算：-7 - 1- 03解：原式 =7-1+3=91 1 218、先化简，再求值：x24，其中x 5x 2 x 2解：原式x x22 x x22 x 2 x 22x当x 5时，上式 = 2 519、解：设男生 x 人，女生 y 人，则有30x 20y 680 解得50x 40y 1240答：男生有 12 人，女生 16 人。

四、解答题（二）20、（ 1）作图略（2）∵ ED 是 AB 的垂直平分线∴EA=EB∴∠ EAC=∠ B=50°∵∠ AEC 是△ABE 的外角∴∠ AEC=∠ EBA+∠B=100° 21、（ 1）如图，∵ ABCD 、ADEF 是菱形∴AB =AD =AF 又∵∠ BAD=∠ FAD 由等腰三角形的三线合一性质可得AD⊥BF（2）∵ BF=BC ∴BF =AB =AF ∵△ ABF 是等比三角形∴∠ BAF=60° 又∵∠ BAD=∠ FAD∴∠ BAD =30°∴∠ ADC =180°-30 °=150°22、（ 1）①、 52（2）144（3）100012 52 80 100% 720（人）200 答：略五、解答题（三）223、解（ 1）把 A（1,0）B（3,0）代入y x ax b 得-1 a b 0 -1 a b 0解得9 3a b 0 a4 b32∴ y x 4x 3 x 12 y 16（2）过 P 做 PM⊥x 轴与 M∵P 为 BC 的中点， PM∥y 轴∴M 为 OB 的中点3∴P 的横坐标为23 2 3 把 x= 3代入y x2 4x 3 得y324 ∴P3,3243）∵ PM∥ OC∠OCB=∠MPB ，PM 3，MB 34 2PB993516 4 43sin∠MPB=B M 2 25PB 35 54∴sin ∠OCB= 2 5524、证明：连接 AC，∵AB 为直径，∴∠ ACB=90°∴∠ 1+∠ 2=90°，∠ 2+∠3=90°∴∠ 1=∠ 3又∵CP 为切线∴∠ OCP=90°∵DC 为直径∴∠ DBC =90°∴∠ 4+∠ DCB =90°，∠ DCB+∠D=90°∴∠ 4=∠ D又∵弧 BC= 弧 BC∴∠ 3=∠ D∴∠1=∠4即：CB 是∠ECP 的平分线（2）∵∠ ACB =90°∴∠ 5+∠ 4=90°，∠ ACE+∠1=90°由（ 1）得∠ 1=∠ 4∴∠ 5=∠ ACE在 Rt△AFC 和 Rt△ AEC 中F AEC 90FCA ECA △AFC ≌△ AECAC AC∴CF=CE （3）延长 CE 交 DB 于 QCF 3CP 4 设： CF 3x， CP 4x 由（ 2）得CF CE 3x ∵ CB是 QCB 的角平分线CB PQCP CQ 4xEQ 4x 3x xCE EB，CBQ 90 ， 1 CQB 90 ， 1 2 90 2 CQB△CEB ∽△ BEQCE EBEB EQEB2CE EQ即3x x EB2EB 3x在△ CEB中，tan CBE CE 3x 3EB 3xCBE 60CBE 180 -60 -60 60∵ AB 4 3OB 2 3 弧BC的长度为：60 2 3 2 3180 325、（ 1）2 3，2（2）存在理由：①如图 1 若 ED=EC由题知：∠ ECD =∠ EDC =30°∵DE⊥DB∴∠ BDC =60°∵∠ BCD =90°- ∠ ECD =60°∴△ BDC 是等边三角形， CD=BD=BC =2∴AC= OA2OC24∴AD=AC-CD =4-2=2②如图 2 若 CD=CE 依题意知：∠ ACO =30°，∠ CDE=∠CED=15°∵DE ⊥DB ，∠ DBE= 90°∴∠ ADB=180°-∠ADB-∠CDE=75°∵∠ BAC=∠ OCA=30°∴∠ ABD=180°-∠ADB-∠BAC=75°∴△ ABD 是等腰三角形， AD=AB =2 3③：若 DC=DE 则∠ DEC=∠ DCE= 30°或∠ DEC =∠ DCE=150 ∴∠ DEC>90°，不符合题意，舍去综上所述： AD 的值为 2或者2 3，△CDE 为等腰三角形3）①如图（ 1），过点 D 作 DG ⊥OC于点 G，DH⊥BC 于点 H。