（1）如果a=3，b=4， 则c= 5
；
（2）如果a=12，c=20， 则b= 16 ；
（3）如果c=13，b=12，则a= 5 ；
（4）已知b=3，∠A=30°，求a，c.
答案:（4）a= 3 ，c= 2 3 .
2021/3/2
4
解决实际问题 应用举例、回归生活
例1、如下图，受台风“麦莎”影响，一棵 树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树 根底部3米处，这棵树折断前有多高？
∴BF＝6
∴CF＝10－6＝4
A
10
D
∵∠C=90°
X
∴ CE2+CF2＝EF2
8
10 X
E
(8- X)
(8－ X)2+42=X2
B 6 F 4C
X=5
2021/3/2
11
如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将 矩形沿AC折叠，点D落在E处，求AF的长。
42+x2=(8-x)2 D X=3
(2) 两个内角互余的三角形是直角三角形
(3) 如果三角形的三边长为a、b、c满足
a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形
符号语言：∵a2+b2=c2
B
c
a
∴∠C=90°
A bC
或△ABC 为直角三角形
2021/3/2
3
第一组练习: 勾股定理的直接应用
（一）知两边或一边一角型 （公式）
2.在Rt△ABC中，∠C=90°.
A
16
第六组练习: 解决较综合的问题-----最短路程
如图，将一根25cm长的细木棍放入长，宽高分别 为8cm、6cm、和 1 0 3 cm的长方体无盖盒子中， 求细木棍露在外面的最短长度是多少？
25 E 5
20 1 0 3
C6
10 B
D
8
2021/3/2
A
17
如图，一条河同一侧的两村庄A、B，其中A、B 到河岸最短距离分别为AC=1km，BD=2km， CD=4km，现欲在河岸上建一个水泵站向A、B 两村送水，当建在河岸上何处时，使到A、B两 村铺设水管总长度最短，并求出最短距离。
2ab=(a+b)2-(a2+b2)
a
=196-100 =96
2021/3/2
A
bC
21
一辆装满货物的卡车2.5m高，1.6m宽，要开进 具有如图所示形状厂门的某工厂，问这辆卡车能 否通过厂门？说明你的理由。
A
解：在直角△ABC中，由勾股定理得：
4米
A 2 A C 2 B B 2 4 C 2 3 2 25
因此，AC=5
B 3米 C
所以，折断前树高为AC+AB=5+4=9(米)
2021/3/2
5
易错题、已知直角三角形的两边长分 别为3和4，求第三边。
3 4
4 3
2021/3/2
6
第一组练习: 勾股定理的直接应用 （二）知一边及另两边关系型 （方程思想）
2021/3/2
1
直角三角形有哪些特殊的性质
角 直角三角形的两锐角互余。
边 直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方。
符号语言： 在Rt△ABC中
B
a2+b2=c2
c
a
面积 两种计算面积的方法。
2021/3/2
A
b
C
2
如何判定一个三角形是直角三角形呢？
(1) 有一个内角为直角的三角形是直角三角形
N
C
《课本》例题
2021/3/2
E
A
B
13
第五组练习: 勾股定理和逆定理综合
2 ． 已 知 ， 如 图 ， 四 边 形 ABCD 中 ， AB=3cm ， AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°， 求四边形ABCD的面积。
A
D
36 B
《新课程》P18 第10题 2021/3/2
B
A 5
2
1
P
D
C1
4
1
E
A′
4
2021/3/2
18
△ABC三边a,b,c，以三边为边长分 别作等边三角形，若S1+S2=S3成立， 则△ABC
是直角三角形吗？
C S
S
A
B
S
C S2b
S1 a
Ac
B
S3
2《021/3新/2 课程》P19 ，第11题
19
4、三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上 的高线AD=8,求BC
8-X=5 A
《新》P14 2021/3/2 第6题
8
C
8-x 4 85-x F 3x B
E
12
第四组练习: 解决较实际的问题-----方位角
如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入 我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相 距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟 后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小 时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里， 航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向？
A
6
6E x
4
x 8-x C
Ｄ D
第8题图
B
2021/3/2

10
例2:矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F 处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长。
解:设DE为X, 则CE为 (8－ X).
由题意可知:EF=DE=X, AF=AD=10
∵∠B=90°
82+ BF2＝102
∴ AB2+ BF2＝AF2
A
17
8 10
B
C
2021/3/2
20
已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a+b=14cm, c=10cm，则Rt△ABC的面积是（ A ） A.24cm2 B.36cm2 C.48cm2 D.60cm2
c=10
a2+b2=102=100
1
a(a++bb=)12=4142=S 19A 6B C2ab96 c42 B4
1.如图，已知在△ABC 中，∠B =90°，若BC＝4 ，
AB＝x ，AC=8-x，则AB= 3 ,AC= 5 .
2.在Rt△ABC 中,∠B=90°，b=34,a:c=8:15,则
a= 16 , c= 30 .
2021/3/2
7
第二组练习: 勾股定理的直接应用－－－求面积
2 、 如 图 6 ， 在 △ ABC 中 ， AD⊥BC ，
AB=15，AD=12，AC=13，求△ABC的
周长和面积。
A
15
13
12
B 9 D5 C
2021/3/2
8
◆已知等边三角形的边长为6,求它的
面积.
A
⑴求它的高. ⑵求它的面积.
6 30° 6
33
B
D
C
6
2021/3/2
9
第三组练习: 解决较综合的问题-----折叠三角形
例1、如图，一块直角三角形的纸片，两 直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边 AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上， 且与AE重合，求CD的长．
C
14
如图，在四边形ABCD中，AB=6，BC=8， CD=24，AD=26，∠B=90°，求四边形ABCD的面积．
D
2021/3/2
A
B
C
15
变式
如图，有一块地，已知，AD=4m， CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m， BC=12m。求这块地的面积。 B
12
C3
D
13
4
2021/3/2