Z0
ZL Z0
jZ0 jZ L
tan tan
2π
2π
l l
ΓL ΓL
Γ L Γ L e jL
ΓL
S 1, S 1
L L (, zmax) 或 L L (, zmin )
解 （1）
S U max
及
U min
S 1 ΓL S 1
（2）根据 , zmax 和 zmin 求 L
U ( z) U e j z (1 Γ L e ) j(2 z L )
返回
3. 非均匀传输线的反射系数和透射系数
z=0处
U U U
U U U
Z 01
Z 02
反射系数 透射系数
ΓL
U U
Z02 Z01 Z02 Z01
U U
2 Z 02 Z02 Z01
结论: 无限长均匀无损传输线可
等效为 ZL Z。0
图7.3.2 非均匀传输线
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1 2
(U1 Z0
I1
)e
j
(l
Z ) 返
回
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第七章
均匀传输线中的导行电磁波
U
(z)
1 2
(U1
Z 0 I1 )
e j
(lZ )
1 2
(U1
Z 0 I1 )
e j
(lZ )
I( z )
1 2
(U1 Z0
I1 )
e j (l Z )
1 2
(U1 Z0
I1 )
e j (l Z )
整理后
U (z) U1 cos (l z) jZ0I1 sin (l z)
Reflection and Transmission on Lossless Transmission Line
7.3.1 反射系数和透射系数
(Reflection and Transmission Coefficients)
1. 负载端反射系数
负载端
U (0) U U
I(0) (U U ) / Z
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第七章
均匀传输线中的导行电磁波
U ( z) U e j z (1 Γ L e j(2 ) z L )
（a）当 2 z L 时0, 终端离 最U近ma的x 位置为
zmax
L 2
4π
L
L
4π
zmax
（b）当 2 z L 时π，终端离 最U近m的in 位置为
zmin
(π L 2
)
(
U
1 2
(U 2
Z0I2 )
U
1 2
(U 2
Z0I2 )
代入通解，得到
U (z) U 2 cos z jZ0I2 sin z
I( z )
I2
cos
z
jU 2 Z0
sin
z
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第七章
均匀传输线中的导行电磁波
3. 传输线任一点处的有功功率
P R e (UI )
1 Z0
Re
(U e j
第七章
4. 沿线各点电压、电流表达式
均匀传输线中的导行电磁波
z0 处
U（z） U（ ej 1 z ΓLej 1 z） U ej 1（z 1 Γ）
I（z）
U
（e
j
Z01
1
z
ΓLe j
1
z））
U Z01
e j
1（z 1
Γ）
z0 处
U (z) U e j2 z U e j2z
I(z) U e j2z
第七章
均匀传输线中的导行电磁波
第七章 均匀传输线中的导行电磁波
Guided Electromagnetic Wave in Uniform Transmission Line
序 无损耗均匀传输线方程 无损耗均匀传输线的传播特性 无损耗传输线中波的反射和透射 无损耗传输线的入端阻抗 无损耗均匀传输线的阻抗匹配 有损耗均匀传输线
即，当 Γ 时1 ， S , 发生全反射
如 ZL （开路）， Γ L ，则1
U (z) U (e j z ej z ) 2U cos z
I(z) U (e j z e j z ) / Z0 2 jU sin z / Z0
电压波、电流波为驻波。
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第七章
U (z) 2U cos z
方程的解
U (z) U e j z U e j z
I(z) Ie j z Ie j z 返回 上页 下页
第七章
方程的解
均匀传输线中的导行电磁波
U (z) U e j z U e j z
I(z) Ie j z Ie j z
定义
Z0
U I
U I
L0 C0
（实数）
Z0 —特性阻抗 (characteristic impedance)
参数
平行板
均匀传输线中的导行电磁波
双平行线
同轴电缆
a
C0
d
a
G0
d
无损耗传输线
Z0
L0 C0
π
ln D / a
π
ln D / a
2π
ln b / a 2π
ln b / a
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第七章
1. 已知始端 U和1 将已知条件代入通解
I1, (z l)
均匀传输线中的导行电磁波
U1 U e j l U j l
I( z )
I1
cos
(l
z)
j U1 Z0
sin
(l
z)
注意： 终端为坐标原点，沿线 z < 0， l > 0
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第七章
2. 已知终端 U和2
I2 , ( z 0 )
将已知条件代入通解
U2 U U
I2
1 Z0
(U
U
)
解得复常数
均匀传输线中的导行电磁波
图7.2.2 已知终端 U 2 , I2
ZL
U (0) I(0)
Z0
U U
U U
Z0
1 1
Γ Γ
L L
图7.3.1 传输线接负载
反射系数
ΓL
U U
ZL Z0 ZL Z0
Γ L e jL
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第七章
均匀传输线中的导行电磁波
2. 沿线任一点反射系数
Γ
(z)
U e j z U e j z
U U
e j2 z
Γ Le j2 z
z
U e j
z )(U *e j
z
U *e j
z)
1 Z0
R e[(U
)2
(U
)2
U
U *e j2
z
U
U *e j2
z]
( U
2
U
2
)/
Z0
= const
=入射波功率–反射波功率
传输线无损耗，所以任一点的 P 相同。
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第七章
均匀传输线中的导行电磁波
7.3 无损耗传输线中波的反射和透射
返回
4
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第七章
4. 行驻波
均匀传输线中的导行电磁波
当 0 Γ L 时1 , 1 S ，部分电磁波反射
U (z) U e j z U e j z U e j z U e j z
(U U )e j z U (e j z e j z )
U (1 ΓL )e j z 2U cos z
均匀传输线中的导行电磁波
7.2.2 正弦稳态解 (Sinusoidal Steady Solution)
瞬态形式 复数形式
2u z 2
L0C0
2u t 2
2i z 2
L0C0
2i t 2
d 2U dz 2
( j )2 L0C0U
k 2U
d2 I k 2 I dz 2
式中 k j—传播常数； L0C0 —相位常数
传输线方程
图7.1.1 均匀传输线电路模型
i z
C0
u t
0
和
u i z L0 t 0
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第七章
i u z C0 t 0
和
从中可得u和 i 的波动方程
均匀传输线中的导行电磁波
u z
L0
i t
0
2u
2u 1 2u
z2 L0C0 t 2 v2 t 2
2i z 2
L0C0
2i t 2
电压、电流为行波(traveling wave)
匹配特点
a. 电压波、电流波无反射；
b. 电压、电流同相，且沿线振幅为常数。
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第七章
3. 驻波
ΓL
Z L－Z0 ZL Z0
均匀传输线中的导行电磁波
ZL 0（短路） ΓL 1 当 ZL （开路） ΓL 1
ZL jX（纯电抗） ΓL ej
驻波特点
a）无波动性。
均匀传输线中的导行电磁波
I(z) 2 jU sin z / Z0
b）当 z n，π
z nπ n 2Βιβλιοθήκη 电压波腹，电流波节(n 0,1, 2,)
当 z 2n 1，π z (2n 1)
2
4
电压波节，电流波腹
(n 0,1, 2,)
c）时间相位差 90º，无能量传播，电能与磁能在 空间相互转换。
4
4π
L)
L
π
4π
zmin
注意： 坐标原点位于负载端，故坐标 z < 0.