划完成% 值（万 值（万
x
元） m x 元）m
甲
95 300
285
乙
105 900
945
丙
115 300
345
合计
— 1500
m
m
x
1
1 20
2
2 15
3
3 10
6
1 20

2 15

3 10
例2：
按日产量分 日产总量
组（件）x
m
14
28
15
60
16 128
17
85
18
18
合计 319
已知
工人数（人） 平均日产量
m x
319
2
20
4
16(件)
8
5
1
20
例3：
某局所属的三个企业的资料：
企业 产值计 计划产 实际产
举例：某车间200名工人日产量资料：
按日产 工人数f 组中值x 日产总
平均日产量
量分组 （公斤）
20—30
10
量xf
25
250
8400 200
42公斤
30—40
70
35 2450
40—50
90
45 4150
50—60
30
55 1650
合 计 200
— 8400
返回
3、由比重权数计算的
f
f
应用条件：单项式分组，各组次数不同。
举例
某车间20名工人加工某种零件资料：
按日产量分组 工人数（人） 日产总
（件）x 14 15
f 2 4
量 xf 平均日产量 319
28
20
16件
60
16
8
128
17
5
85
18
1
18
合计
20
319
返回
2、根据组距数列计算的
应用条件：组距式分组，各组次数不同。

1575 1500
105%
（2）根据平均数计算的
某企业各班组工人劳动生产率资料:
班 平均劳 实际 产品产量 平均劳动生产率
组
动生产 工时 (件) xf 率x f

车间产品产量( xf ) 车间实际工时( f )
一 二 三
10 100 12 200 15 300
1000 2400 4500
第五章 平均指标和变异指标
知识目标
◇掌握平均指标的计算方法和应用原则
◇能正确运用平均指标的理论和方法分析社会经 济问题 ◇掌握变异指标的计算方法和应用原则
◇能正确运用变异指标的理论和方法分析社会经 济问题
能力目标
◇能正确运用平均指标的理论和方法分析社会 经济问题 ◇能正确运用变异指标的理论和方法分析社会 经济问题 ◇能把平均指标和变异指标结合起来综合分析 实际经济问题
返回
二、调和平均数（H）
(一)简单调和平均数
计算公式:
H

1 x1

1 x2

n
1 x3

1 xn

n

1 x
应用条件：资料未分组，各个变量值次数都是1。
举例:一个人步行两里，走第一里时速度为每小时候 10里，走第二里时为每小时20里，则平均速度为：
1 10
2
1 20

13
1 3
(里 小时)
第一节 平均指标
平均指标（平均数）是反映现象的一般水平 或平均水平的指标。它具有代表性和抽象性。根 据掌握资料、研究目的及现象性质不同，有多种 计算方法。
一、算术平均数 二、调和平均数 三、几何平均数 四、中位数 五、众数 六、切尾平均数和温氏化平均数 七、各种平均数的比较
一、算术平均数（ x ）
n
n
应用条件：资料未分组，各组出现的次数都是1。
举例：5名学生的学习成绩分别为：75、91、 64、53、82。则平均成绩为：
平均成绩

75

90

64

53

82
5

365 5

73分
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(二）加权算术平均数 1、根据单项数列计算的
计算公式：x x1f1 x2f2 x3f3 xnfn xf
应用条件：已知的是比重权数（次数是比重）
公式：
x
x1

f1 f

x2

f2 f

x3
f3 f





xn
fn f

f x
f
举例：（仍用上例）
按日产量分 人数比重 组中值x
组（公斤） （%）f f
20—30
5
25
30—40
35
35
40—50
45
45
50—60
15
55
平均日产量 25 5% 35 35% 45 45% 55 15% 42(公斤)

19900 1100
18.09(件工时)
四
20 300 6000
五
30 200 6000
合计
— 1100 19900
返回
（三）算术平均数的数学性质
1、各个变量值与其平均数离差之和等于零
x x 0
(x x)f 0
2、各个变量值与其平均数离差平方之和为最小值
x x2 最小值
（二）加权调和平均数
计算公式：
H

m1 m2 m3 mn
m1 x1

m2 x2

m3 x3




ห้องสมุดไป่ตู้

mn xn

m

m x
应用条件：资料经过分组，各组次数不同。
例1： 平均速度

1 20

6
2 15

3 10

12
12 29
(里
小时)
速度
(里
x
小时)
20
15
10
合计
行走里程 所需时间
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4、根据相对数（平均数）计算的加权 （1）根据相对数计算的
某局所属的三个企业的资料：
企业 产值计 计划产
划完成% 值（万
x
元）f
甲
95 300
乙
105 900
丙
115 300
合计
— 1500
实际产 值（万 元）xf
285
945
345
1575
平均计划完成%

实际产值( xf ) 计划产值( f )
（四）算术平均数的适用范围
1、当变量值是绝对数时，变量值之间是 和的关系，而且已知的是分母资料，在这 种情况下，反映现象的平均水平用算术平 均数。
2、当变量值是相对数或平均数时，变量 值之间既不存在和的关系，也不存在相乘 的关系，而且已知的是分母资料，在这种 情况下，反映现象的平均水平用算术平均 数。
（一）简单算术平均数
（二）加权算术平均数 1、根据单项数列计算的 2、根据组距数列计算的 3、用比重权数计算的加权算术平均数 4、根据相对数（平均数）计算的加权 5、是非标志的平均数
（三）的数学性质
（四）的应用条件
返回
（一）简单算术平均数
计算公式: x x1 x2 x3 xn x
x x2f 最小值
设x0 x x0 x c
(x x0 )2 x (x c) 2 (x x) c2
(x x)2 2c (x x) nc2 (x x)2 nc2
nc2 0 (x x0 )2 (x x)2 (x x)2为最小值