教学设计：与圆有关的面积计算（专题复习课）
徐健
一、教学目标
（一）知识目标：
1．掌握圆、扇形、三角形的面积计算公式；
2．熟悉平行线、三角形、四边形以及多边形等基本几何图形的性质；
3．熟悉圆的性质.
（二）能力目标：
1．能运用平移、旋转、轴对称等图形变换等方法对图形进行再构造；
2．在解决问题的过程中能合理运用转化的数学思想把复杂图形转化为基本几何图形求解．
（三）情感目标：
通过本专题的学习，培养学生自主探究与合作交流的能力，收获解题的成功感，并受到数学图形美的熏陶．
二、过程与方法
1、指导学生经历观察、猜想、验证、计算，归纳平移、旋转、轴对称、割补、等积变换等方法，掌握平行线、三角形、圆的有关性质定理的运用；
2、鼓励学生在认真观察之后进行小组讨论，交流解题方法，探索最优解题途径；
3、引导学生利用知识把复杂图形转化成简单几何图形进行求解，掌握转化的思想．
三、教学重难点：
重点：与圆有关的面积计算；
难点：如何将复杂问题（图形）转化为简单问题（图形）．
四、教学过程：
(一)运用知识，发现方法
本环节主要是通过三个引例，达到让学生回顾知识，归纳出解决面积计算的基本思路和方法。
该环节对整节课起到一个开篇布局的作用。
问题学生活动教师活动
引例1：如图，正方形ABCD边长为2cm，以C点为圆心，BC长为半径作弧，
图中阴影部分的面积
为．（结果保留π）
引例1 本题是一道基础
题；图形简单，
解题思路明确，
计算简单，由学
生独立完成．
教师引导学生发
现常用面积计算
公式与和差法．
引例2：如图，要在三角形广场ABC的三个角处各建一个半径为20米的扇
形草坪，则草坪总面积
是．（结果保留π）
引例2 本题在让学生充
分观察图形、相
互讨论交流．
教师运用多媒体
课件演示，让学
生直观的感受到
图中阴影部分通
过平移、旋转，
可转化为半径为
20米的一个半
圆，从而体会到
当和差法不能解
决时，可利用图
形变换来解决问
题．
引例3：如右图，A是半径为2的⊙O外一点，OA=4，AB切⊙O于B，弦
B C∥OA，连接AC，则阴影部分
面积为．
引例3 采用先让学生独
立思考探究，然
后鼓励学生在自
己独立思考探究
的基础上，充分
的发表自己的意
见．
教师参与到小组
的讨论中，引导
学生发现通过做
辅助线把阴影部
分转化为扇形求
解．教师要关注
学生能否利用平
行线将三角形进
行等积变换．
归纳：
通过以上的三个引例，引导学生归纳得出与圆有关的面积计算的问题所涉及到的有关知识和主要方法．
有关知识：三角形、四边形、圆的面积公式，涉及解直角三角形、解方程等有关知识．
主要有三种方法：
1．和差法：S总体-S空白=S阴影
2．整体求解法（化零为整）：把不规则图形分成几个规则图形的面积之和．3．图形变换法：通过图形变换(平移、旋转、对称、割补)使其转化为基
本几何图形的面积计算，或者为使用和差法提供条件．此
法包括割补、平移、旋转、等积代换等方法．
从方法的应用上，和差法属直接应用型；而整体求解法和图形变换法则属于构造型．
(二) 巩固提高，强化方法
（对应上环节，在知识、方法及思维层面进行适度拓展．该环节设置了 3 个问题．）
问题学生活动教师活动
1．如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆半径为2，则阴影部分的面积为．
第1题本题由学生独
立完成。
要能
说出解题时用
了哪些图形变
换方法．
教师提问：常
用的图形变换
方法有哪些？
2．如图，已知正方形ABCD外接于⊙O，且⊙O的半径为2，那么图中阴影部分的面积为．
第2题学生分小组进
行交流和讨
论，充分说明
思路和解题方
法．
由于该题难度
不大，在提问
时要多关注中
下学生．教师
要注意学生在
利用半径（直
径）求解正方
形面积的方法
是否最优．
3．（2000年广西中考题改编）如图，⊙O2的弦AB切⊙O1于C点且A B∥O1O2，AB=8,则阴影部分的面积为．
第3题教师可先适当引导学生分析，然后通过课件演示来帮助学生理解．利用勾股定理整体求解半圆环面积是本题的解题关键．
（三）灵活运用，拓展延伸
（该环节可视情况机动处理．既可在课堂上作为课堂练习，也可作为课外作业，还可留作下一课时的内容．）
问题学生活动教师活动
4．如下图，有六个等圆按如图甲、乙、丙三种形状摆放，使邻圆互相外切，且圆心连线分别构成正三角形、平行四边形、正六边形，将圆心连线外侧的六个扇形（阴影部分）的面积之和依次记为S 、P 、Q 则（ ）．
A 、S>P>Q
B 、S>Q>P
C 、S>P=Q
D 、S=P=Q
甲 乙 丙 学生： 1.仔细观察图形特点； 2.结合条件能联系起哪些相关知识？
教师引导： 1.图形整体有什么特点？
2.可以根据图形特点将图形进行怎样的移动？
3.扇形圆心的角是多少？教师关注，学生对图形的观察是否到位．
5．矩形ABCD 中,BC=4,DC=2,以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E,则阴影部分的面积是（ ）． A 、2π B 、4 C 、4-π D 、π
第5题
6．有一张矩形纸片ABCD,AD=4,上面有一个以AD 为直径的半圆,正好与对边BC 相切,如图(甲).将它沿DE 折叠,使A 点落在BC 上,如图(乙),这时,半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积是多少？
甲图
乙图 1.学生分小组进行讨论；
2.由学生分批次讲述他们阶段性的发现和结论．
教师提问： 1.阴影部分是什么图形？
2.弓形面积怎样求？
3.扇形的圆心角是多少？教师关注学生是否存在畏难情绪，鼓励学生进行猜想、验证、计算．
G O F(A)E C B D A A D B C
（四）学习回顾归纳总结
本环节主要由学生完成，教师对学生的归纳总结要注意上升到数学思想方法的层面．和差法、图形变换法和等积变换都是把复杂图形再构造为简单几何图形，体现转化的思想．
（五）板书设计与作业
与圆有关的面积计算（复习课）
1．基础知识
S圆=πR2
S扇形= nπR2/360
S弓形=S扇形- S三角形
2．基本方法
①和差法
②图形变换法
③等积变换
作业：完成（拓展延伸）第4、5、6题
（六）课后反思
本节专题复习课是为了帮助学生将学过的数学知识进行再学习、再认识，并通过学生的实践对所学知识进行系统梳理，达到概括和综合提高的目的，从而实现知识的迁移和再建构．本节课的设计考虑到了九年级学生的兴趣和认知水平，注重对知识方法的发现和归纳．从教学效果来看，由于采用了由浅入深、层层递进、一例一练、一例多练的形式，学生对该节课的内容掌握较好，能较好的应用转化的数学思想来解决问题．遗憾的是由于是现场课，教师对学生的实际了解不够，部分设计的内容不能在课堂上完成．在今后的教学过程中，还要学习多与学生沟通，掌握与学生交流的技巧，从学生的实际学生能力出发，“不拔不压”，切实帮助学生获得成长．。