317300 ppm 45500 ppm 2700 ppm 63 ppm 0.57 ppm 0.002 ppm
常态(正态)分布
=P[Z>z]
Z
0.00 0.01 0.02
... 3.50 3.51 3.52
... ... 4.98 4.99
Page 11
0
z
标准常态分布右边机率值
Z
Z
0.500000000
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3、不良数与缺点数的区别
不良数： 在生产过程中不符合工艺或工程规格要求的产品数量，也即是 含有质量缺陷的产品数量。
缺点数： 任何不满足特定要求条件的出现缺点数量。
不良率： 产品所含不良品数量除以产品总数再乘以100。
单位缺点： 每百件产品中所含缺点的数量，即缺点总数除以产品总数再乘 以100。一个不良品中至少有一个缺点，或者说含有一个缺点 以上的产品为不良品，一个不良品中也可能含有多个缺陷。
从而监测过程是否处于控制状态的一种统计工具。
样本统计量数值
175
170
UCL=172 上控制限
165
CL=164 中心线
160
155
LCL=156 下控制限
150
时间或
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
样本号
控制图示例 按时间或样本号顺序抽取的样本统计,所得数值的描绘点。
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活动
Page 6
过程
统计
世界上第一张控制图是休哈特在1924年5月16日提出的不合格品率p控制图。
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三、控制图常用术语
1、统计资料及其分类 2、总体与样本的区别 3、不良数与缺点数 4、样本中位数 5、样本全距（极差） 6、样本变异数（方差） 7、样本标准偏差
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1、统计资料的分类
统计资料
计量资料
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4、样本中位数
把收集到的统计资料按大小顺序重新排列，排在正
中间的那个数就叫作中位数，用符号 ~x 表示；当n为奇
数时正中间的数只有一个，当n为偶数时，正中位置有两个 数，此时，中位数为正中间两个数的算术平均值。 如： 1）1.1， 1.3， 1.4 ， 1.2，1.5 2) 1.0， 1.2， 1.4，1.1
... 0.000003398 0.000003241 0.000003092
... ... 0.000000001 0.000000001 0.000000001
常态(正态)分布与控制图
+ 3 A 区
+ 2 B 区
+ C区
C区
- B区
- 2 A 区 - 3
UCL
规
CL 格
范 围
LCL
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计数资料
是指可取任意数值的资料， 并可以连续取值的数据。
如:长度、容积、重量、化 学成分、温度、等。
是指只能用个数、件数或点 数等单位来计量的资料。
如:合格数量、缺点数、不 良数、成功或失败次数等等。
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2、总体与样本的区别
总体参数与样本统计量的区别： 总体包括过去、现在和将来所有产品的全体，因此不 可能精确知道，只能通过以往的数据加以估计，而样 本统计量的数值是已知的。（假设检验）
用来衡量一个总数里标准差的统计单位
+/-1σ +/-2σ +/-3σ +/-4σ +/-5σ +/-6σ
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68.27% 95.45% 99.73% 99.9973% 99.999943% 99.9999998%
k P [ -k < Z < k ] 1 0.6827 2 0.9545 3 0.9973 4 0.999937 5 0.99999943 6 0.999999998
➢宇宙万物和工业产品大部份成常态（正态）分布
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常态(正态)分布
99.73% 95.45%
68.27%
直方图
常态 曲线 图
-3 -2 -1 X +1 +2 +3
当X=μ 时
➢常态分布又称为高斯(Gaussian)分布
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常态(正态)分布
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
控制图
Page 1
控制图
运用得好：控制、诊断、预测 运用得差：劳命伤财
抽象到具体 枯燥到有趣
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目录
1、 什么是控制图
2、 控制图由来 3、 控制图常用术语 4、 控制图的原理 5、 控制图的应用 6、 控制图实施步骤
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一、什么是控制图
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控制图是对过程关键质量特性值进行测量、分析、改进，
LSL
规格下限
LCL 控制下限
其中： μ为正态总体的均值 σ为正态总体的标准差
CL 中心线
UCL 控制上限
USL
规格上限
控制限与规格限（公差）的区别： 控制限用以区分偶然波动和异常波动，规范限用以区分合格与不合格
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二、控制图由来
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控制图简史:
20世纪20年代美国贝尔电话实验室成立了两个研究质量的课 题组，一为过程控制组，学术领导人为休哈特；另一为产品 控制组，学术领导人为道奇。其后，休哈特提出了过程控制 理论以及控制过程的具体工具——控制图。道奇与罗米格提 出了抽样检验理论和抽样检验表。
1.50
0.066807201
3.00
0.496010644
1.51
0.065521712
3.01
0.492021686
1.52
0.064255488
3.02
...
...
...
...
0.000232629
4.00
0.000031671
4.50
0.000224053
4.01
0.000030359
4.51
在一个统计问题中，称研究对象的全体为总体，总体 就是某数量指标值X的全体（即一堆数据），这一堆数有个 分布，从而总体可用一个分布描述，简单的说总体就是一个 分布。统计学的主要任务是：研究总体是什么分布，这个总 体的均值、方差或标准差是多少。 从总体中抽取部份个体所组成的集合称为样本，人们从总体 中抽取样本是为了认识总体，即从样本推断总体。
函数：
f (x) =
1 2
EXP (-
1 2
(
x
)2 )
积分：
k1
(x) =
EXP (2
-k
= P [ -k < Z < k ]
1 Z2 ) dZ
2
Page 9
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
Sigma=σ （大写Σ，小写σ）
(xi x)2
σ
n1
0.000215773
4.02
0.000029099
4.52
...
...
...
...
...
...
...
...
0.000000318
5.48
0.000000021
5.98
0.000000302
5.49
0.000000020
5.99பைடு நூலகம்
6.00
0.001349898 0.001306238 0.001263873