2019届高三数学一模理科试题（附答案）2019届高三数学一模理科试题（附答案）
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设全集，集合，则
A. B. C. D.
2.已知是虚数单位，则在复平面中复数对应的点在
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.设随机变量服从正态分布，若，则
A. B. C. D.
4.设，则是的
A.充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
5.已知两个不同的平面和两个不重合的直线m、n，有下列四个命题：
①若；②若；
③若；④若.
其中正确命题的个数是
A.0B.1C.2D.3
6.要得到函数的图象，只需将函数的图象
A.向左平移个单位长度
B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度
D.向右平移个单位长度
7. 已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是
A. B. C. D.
8.某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为
A.360
B.520
C.600
D.720
9.设函数若，则关于的方程的解的个数为
A.4
B.3
C.2
D.1
10.已知向量的夹角为时取得最小值，当时，夹角的取值范围为
A. B. C. D.
第II卷(非选择题共100分)
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分..
11.若对任意的恒成立，则实数k的取值范围为_________.
12.如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是_______.
13.已知圆C过点，且圆心在轴的负半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为________________.]
14.定义：，在区域内任取一点的概率为__________.
15.已知恒成立，则实数m的取值范围是_______.
三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字
说明，证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分)
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，且..
(I)求的值；
(II)若面积的最大值.
17.(本小题满分12分)
如图，在七面体ABCDMN中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD，平面ABCD，且
(I)在棱AB上找一点Q，使QP//平面AMD，并给出证明；(II)求平面BNC与平面MNC所成锐二面角的余弦值
18.(本小题满分12分)
某高校自主招生选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰.已知某同学能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为，且各轮问题能否正确回答互不影响。
(I)求该同学被淘汰的概率；
(II)该同学在选拔中回答问题的个数记为，求随机变量的分布列与数学期望.
1 9.(本小题满分12分)
设数列的各项都是正数，且对任意，都有，其中为数列. 的前n项和.
(I)求数列的通项公式；
(II)设( 为非零整数，)，试确定的值，使得对任意；都有成立.
20.(本小题满分13分)
已知椭圆过点，且长轴长等于4.
(I)求椭圆C的方程；
(II) 是椭圆C的两个焦点，O是以为直径的圆，直线O 相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若，求k的值.
21.(本小题满分14分)
已知函数的切线方程为.
(I)求函数的解析式；
(II)设，求证：上恒成立；
(III)已知.
2019级高三一模数学(理)参考答案及评分标准
(Ⅱ)∵b=2 ，由可知，，
即，，8分
∵，10分
△ ABC面积的最大值为.12分
17、(Ⅰ)当时，有//平面AMD.
证明：∵MD 平面ABCD，NB 平面ABCD，MD//NB，2分
，又，，4分
在中，OP//AM，
又面AMD，AM 面AMD，// 面AMD.6分
(Ⅱ)解：以DA、DC、DM所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则D(0，0，0)，B(2，2，0)，C(0，2，0)，M(0，0，2)N(2，2，1)，=(0，-2，2)，=(2，0，1)，=(0，2，0)，7分
设平面CMN的法向量为=( x，y，z)则，，
=(1，-2，-2).9分
又NB 平面ABCD，NB DC，BC DC，DC 平面BNC，平面BNC的法向量为= =(0，2，0)，11分
设所求锐二面角为，则.12分
12分
19、解：(Ⅰ)∵时，，①
当时，，②2分
由①-②得，
即，∵，4分
由已知得，当时，，.5分
故数列是首项为1，公差为1的等差数列. . 6分
(Ⅱ)∵，，7分
要使得恒成立，只须. 8分
(1)当为奇数时，即恒成立.又的最小值为，. 9分
(2)当为偶数时，即恒成立.又的最大值为，10分
由(1)，(2)得，又且为整数，11分
对所有的，都有成立. 12分
10分
11分
∵，.12分
∵，，，得k的值为.13分
20、解：(Ⅰ)将代入切线方程得，，2分
化简得. ，4分，
解得：. . 6分
(Ⅱ)由已知得在上恒成立，
化简，即在上恒成立.7分
设，，8分
∵，即，9分
在上单调递增，，在上恒成立.10分
家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。
我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。
我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。
(Ⅲ)∵，，由(Ⅱ)知有，12分
死记硬背是一种传统的教学方式，在我国有悠久的历史。
但随着素质教育的开展，死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式，渐渐为人们所摒弃；而另一方面，
老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。
其实，只要应用得当，“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。
相反，它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。
整理得，当时，. 14分
死记硬背是一种传统的教学方式，在我国有悠久的历史。
但随着素质教育的开展，死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式，渐渐为人们所摒弃；而另一方面，老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。
其实，只要应用得当，“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。
相反，它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。
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