C
中考复习图形的认识与证明
一、选择题：
1．如图，AB ∥CD ，AD 和BCO ，∠A ＝35 º，∠AOB ＝75 º，则∠C 等于（ ） A ．35 º B ．75 º C ．70º D ．80º
2．如图，直线l 截两平行直线a 、b ，则下列式子不一定成立的是（ ） A ．∠1=∠5 B ．∠2=∠4
C ．∠3=∠5
D ． 5=∠2
3．如图，直线a ∥b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC 。
∠1＝55º，则∠2的度数为（ ）
A 、35º
B 、45º
C 、55º
D 、125º
4．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30º，DE 垂直平分AC ，则∠BCD 的度数为（ ）
A 、80º
B 、75º
C 、65º
D 、45º
5．以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（ ） A 、1cm ，2cm ，8cm B 、2 cm ，2 cm ，4 cm C 、3cm ，4cm ，5cm D 、4 cm ，8 cm ，2 cm
6．射线BA 、CA 交于点A ，连结BC ，已知AB ＝AC ，∠B ＝40º，那么x 的值是（ ） A 、40 B 、60 A
b 1 2
C B
a
5
43
21
l
b
a
7．对角线互相垂直平分的四边形一定是（ ） A 、矩形 B 、菱形 C 、等腰梯形 D 、直角梯形 8．五边形的内角和为（ ）
A ． 360︒
B ．540︒
C ．720︒
D ．900︒
9．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AB 延长线上的一点，若∠A ＝60°，则∠1的度数为（ ） A ．120° B ．60°
C ．45°
D ．30°
10．如图，一个四边形花坛ABCD ，被两条线段MN 、EF 分成四个部分，分别种上红、黄、紫、白四种花卉，种植面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4、，若MN ∥AB ∥DC ，EF ∥BC ∥AD ，则有（ ） A ．1
4S
S =
B ．1
423S
S S S +=+ C ．1423S S S S = D ．都不对
二、填空题：
11．已知：∠A ＝30°,则∠A 的补角是_____度.
12．如下图，直线a 、b 被直线l 所截，如果a ∥b ，∠1＝120º，那么∠2＝＿＿＿度。
13.如图是一副三角尺拼成图案，则∠AEB ＝_________°. 14．若∠α＝43°，则∠α的余角的大小是 。
15．如图，∠ABC=50º ，AD 垂直平分线段BC 于点D ，∠ABC
的平分线BE 交AD 于点E ，连结EC ，则∠AEC 的度数是 ．
16．如图,在△ABC 中BE 平分∠ABC ，DE ∥BC ，∠ABE=35°，则∠DEB=______°，∠ADE=_______°。
17．在△ABC 中，∠A ＝80º，∠B ＝60º，则∠C ＝＿＿＿＿。
a
1 2
b
l
Ｄ
A D E E
C
D
1 B C
A
D
E
18．在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BC ＝10，则DE ＝＿＿＿＿。
19．五边形的内角和等于＿＿＿度。
20．如图，E 、F 是□ABCD 对角线BD 上的两点，
请你添加一个适当的条件：＿＿＿＿＿＿，使四边形AECF 是平行四边形。
21．如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使四边形ABCD 为平行四边形，则应添加的条件是＿＿＿＿（添加一个条件即可）
22．菱形的周长为20cm ，一条对角线长为8cm ，则菱形的面积为＿＿＿＿cm 2。
23．依次连接四边形各边中点所得的四边形是＿＿＿。
24．在如图所示的四边形中，若去掉一个50º的角得到一个五边形，则∠1∠2＝ 度． 三、解答题：
25．已知：如图，∠1＝∠2，BD ＝BC 。
求证：∠3＝∠4。
4
3
1 2 D
A
B C
1 2
50°
26．如下图，AC 、BD 相交于点O 。
（1）若△ABC ≌△DCB ，请写出一个与点A 有关的正确结论：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
（2）若∠A ＝∠D ，则再补充一个条件 ，可使得△AOB ≌△DOC ．
27．如图，BAC ABD ∠=∠，请你添加一个条件： ，（只添一个即可），使OC OD =，并加以证明。
D
O
C
B
A
28．（06宁德）如图，在△ABD 和△ACD 中，有四个判断：①AB ＝AC ；②∠1＝∠2；③∠B ＝∠C ；④BD ＝CD 。
请你从中选出三个判断，其中两个作为题设、一个作为结论，组成一个真命题．．．。
（要求写出已知、求证及证明过程） 已知： 求证： 证明：
29．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B 、C 、E 在同一条直线上，连结DC ．
（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；
（2）证明：DC BE ⊥．
图1
图2
30．如图，E、F分别是平行四边形ABCD的对角线BD所在直线上两点，DE＝BF，请你以F为一个端点，和图中已标有字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需研究一组线段相等既可）（1）连结＿＿＿＿＿＿；（2）猜想＿＿＿＿＿＿
（3）证明（说明：写出证明过程中的重要依据）
31．已知：如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点。
求证：（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形AECF是平行四边形。
32．如图，四边形ABCD 是正方形，G 是BC 上任意一点（点G 与B 、C 不重合），AE DG 于E ，CF ∥AE 交DG 于F 。
（1）在图中找出一对全等三角形，并加以证明。
（2）求证：AE ＝FC ＋EF 。
33．如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，BE ⊥AC 于E ，CF ⊥BD 于F .求证：BE =CF .
34．如图，E 是正方形ABCD 的边DC 上的一点，过点A 作FA ⊥AE 交CB 的延长线于点F ， 求证：DE=BF
F
E
D
C
B
A
35．如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE于F，连结DE，求证：DF＝DC．。