提出复杂高层应进行考虑二阶效应的非线性 整体稳定分析
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二、稳定性分析方法和步骤
结构失稳是指外力作用下结构的平衡状态开始丧失,稍有扰动时变形便 迅速增大,最后使结构破坏。它包含两类稳定性问题。
第一类是理想化的情况,即结构达到某种荷载时,除原来的平衡状态外,还 可能出现第二个平衡状态,称为分支点失稳,数学上为求线性特征值问题,即线 性屈曲分析,其结构的线性平衡方程为
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二、力学模型
2.1 有限元模型 2.1.1 梁柱单元 梁柱单元主要计算工作量在于单元的截面分析，也 就是要计算出截面内力和应变之间的关系，即截面的刚度 矩阵。对于比较规则的截面可采用条带法，但对于任意截 面此法的计算工作量很大，采用高斯数值积分法对横截面 积分，算出截面刚度矩阵，这种方法尤其适合不规则截面 刚度系数的计算，由于截面高斯积分点数远远小于条带法 中的条带数，因此它的计算工作量能大大减少，这对于一 个结构的分析尤为重要.
特征值稳定性指标: 结构整体稳定及受压构件局部稳定极限屈曲荷载(恒+活) 的屈曲系数λ ≥10,即认为该结构的整体稳定性比较可靠。
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第二类稳定性问题是结构失稳时， 变形迅速增大,而不会出现新的变形形 式,即平衡状态不会发生质变，也称极 值点失稳。非线性稳定性分析即为第 二类。
它包括几何非线性和材料非线性。 若杆件变形较大，就不能在原有几何 形状的基础上分析力的平衡，而应在 变形后的几何形状的基础上进行分析。 这样，力和变形之间就会出现非线性 关系，这类问题称为几何非线性问题， 它包括重力二阶效应(P-∆效应)、几何 大变形，其结构的非线性平衡方程为
复杂高层的整体稳定性分析
侯小美，宋宝东 结构工程师，2008(6)
摘 要 ：《高层建筑混凝土结构技术规程》的稳定性规定与结构
的重力荷载和重力的二阶效应有关,该规定建立在弹性分析的基础上， 用构件承载力验算中的计算长度系数来保证结构的安全。该规定有 一定的适用范围，未必能保证复杂的高层结构的安全性及其计算上 的准确性。本文提出复杂高层应进行考虑二阶效应的非线性整体稳 定分析，分析结果可作为规程的比较和补充，以确定结构的安全与 可靠。
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一、目前考虑P-∆效应的主要方法
1.1 弯矩增大法 根据规范，由传统弹性分析得到的柱端弯矩能放
大为
《混凝土结构设计规范》采用增大偏心距来反 映弯矩的增大，将轴向压力对截面重心的初始偏 心距乘以偏心距增大系数η。
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2.2 迭代P-∆方法 在这个方法中，通过一阶弹性分析方法计算出初
始的第i层的侧向位移∆i，垂直荷载Ni由于初始位移∆i 所产生的附加楼层剪力为
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一、引言
建筑师为了实现个性,体现创新而设计了众多复杂体 型和内部空间多变的高层建筑。许多创新超出了现行规范 的限制,近年来建造的一些高层就存在高度、体形不规则、 楼层大开洞、大堂入口处多层通高、凸凹比偏大以及高位 转换等许多超出规范要求的做法,而且这些做法在高层设 计中越来越流行。
黄志华、吕西林 上海市超限高层建筑工程的若干问题研究
朱杰江，吕西林等 建筑结构学报，2003(6)
摘要：传统的高层混凝土结构重力二阶效应分析大多是近似方法，对于实
际高层结构，这种近似分析方法会带来较大差错。通过在单元几何方程中引 入二次项，较为精确地考虑了重力二阶效应对高层结构受力特性的影响。根 据高层结构的特点，建立了单片墙单元和筒体墙单元等非线性宏观单元。单 元截面分析采用高斯数值积分方法，可对任意不规则截面进行分析，在非线 性方程组的求解算法中引入了弧长算法，能够搜索到结构反应的全过程。研 究结果表明：对高度100m左右的高层混凝土结构，多遇地震作用下的强弹塑性变形验 算一般应考虑重力二阶效应的影响。
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四、结论
复杂高层整个结构在温度变化和混凝土徐变的作用下， 结构内部的微观裂缝将会发展成宏观裂缝，造成结构在小震 阶段的刚度退化；特别是当结构从弹性阶段发展到弹塑性阶 段时，结构的刚度退化比较快，重力二阶效应随刚度的退化 而迅速增大，对结构的侧移、内力及整体稳定性的影响越来 越明显。
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高层混凝土结构重力二阶效应的影响分析
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4.4 放大侧向荷载方法 在这个方法中，在一阶分析之前先进行水平荷载
的放大。放大因子为
Qu是根据假想的侧移角∆u/h算得的。在这个法中， 侧移和弯矩是对应于极限状态。如果楼层侧移刚度没有 多大变化，这种方法被认为是相当准确的。
上述各种方法是对二阶效应的近似考虑，但由于实 际结构的复杂性，会有许多出差错的机会。在真正的二 阶分析中，侧向挠度对弯矩、轴向力的影响，以及本身 又影响侧向挠度，其最终的弯矩和挠度包括了长细度效 应，因而其问题严格地讲是非线性的。为此，通过在单 元几何方程中引入二次项来精确考虑结构的几何非线性 的影响。
由此形成的这些结构体型复 杂的高层建筑,因其空间开阔且布 局多变,结构的水平荷载、竖向荷 载增加了,而侧向刚度却在不断减 少,整个结构在水平风荷载、地震 及重力荷载作用下,会引起不可忽 略的附加二阶效应,表现出明显的 几何非线性,计算时应考虑重力二 阶效应(P- ∆)对结构内力和稳定 性所带来的不利影响。 朱杰江、吕西林等 高层混凝土结构重力二阶效应的影响分析
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如果仅仅从《高层建筑混凝土结构技 术规程》(以下简称高规)第5. 4. 1条来确定 这种复杂体型结构的整体稳定性是不全面的， 指出对结构的刚重比不断减少的复杂结构在 满足上述强条的情况下，仍需计算分析P-∆ 对结构内力和位移的不利影响，以作补充; 在实际工程设计中，结构设计常用的做法就 是过分依赖于仅考虑线性弹性阶段下的 SATWE稳定计算结果,而不考虑结构的几何 非线性和材料非线性的影响，使得设计者无 法对复杂体型结构实际的稳定系数做到心中 有底。
然后框架在新的楼层水平力作用下重新分析，这 个过程一直进行下去，直到前后两次的∆i非常接近为 止。通常，对弹性结构只需1~2次循环就能满足要求。 如果在5~6次循环后仍不能收敛，则结构被认为是不 稳定的。
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3.3 负支撑杆件方法 在每一楼层，引入负面积的支撑杆件。其面
积为
通常，支撑杆件增大了结构的刚度，但负面积的 支撑杆件使得结构变得更柔。又这种方法计算的侧移 和弯矩是正确的，但轴向荷载和剪力是不正确的，因 为撑杆件的内力作用。然而这种误差很容易地被纠正。