黄冈团风初中数学培训
寄语
同学们： “教”不等于“懂” “懂” 不等于“会”， “会”不等于“通”， 由“教”到“懂”需要“学”， 由“懂”到“会”需要“习”， 而由“会”到“通”则离不开 “悟”。
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补充练习
1 如图,在△ABC 中∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分 线交BC于D,交AB于M,且BD=8㎝,求AC之长.
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两个含有30°的三角尺你能拼出 一个怎样的三角形？能拼出一个 等边三角形吗？
A
B
C
D
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∵△ABC与△ADC关于AC成轴对称 ∴AB＝AD 又∵ Rt△ABD中， ∠BAC＝３０°∴∠ABD＝６０° ∴△ABD是等边三角形
A
你还能用其他 方法证明吗?
B
C
D
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结论： 在直角三角形中，30°所对 Ａ 的直角边等于斜边的一半。
Ｂ
Ｃ
Ｄ
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语言转化
A
在RT△ABC中
30°
∵∠A＝30°
┓
∴AC＝2BC
B
C 或BC＝1/2 AC
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例5.右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立
柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m, ∠A＝ 30 °,立柱BC、 DE要多长？
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知识回顾:
(1).等边三角形的性质
1.等边三角形的内角都相等,且都等于 60 °
2.等边三角形是轴对称图形，有三条对 称轴
3.等边三角形各边上中线,高和所对角 的平分线都三线合一.
(2) 等边三角形的判定:
1.三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形. 3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形.
解： ∵DE⊥AC，BC⊥AC， ∠A＝ 30 °
由上述定理可得： BC=1/2AB，DE=1/2AD，
∴BC=1/2×7.4=3.7(m)
B D
又AD=1/2AB,=
A
∴DE=1/2AD=1/2×3.7=1.85(m).
EC
答：立柱BC、DE分别要3.7m、1.85m.
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1在Rt△ABC 中， ∠Ｃ＝ ９0°， ∠B＝ 2 ∠Ａ，问∠B 、∠A各是多少度？ 边AB与BC之间有什么关系？
２．若如图摆放在一起你能借助 这个图形,找到Rt△ABC的直角边 BC与斜边AB之间的数量关系吗?
A
A
30
BCD
B
C
D
∵ △ABD是等边三角形
∴ＡＢ＝ＡＤ＝ＢＤ
又∵AC⊥B黄D冈团∴风初B中C数＝学培D训C＝1/2AB
定理：
在直角三角形中，如果一个锐角等 30°，
那么，它所对的直角边等于斜边的
一半。
A M
C
D
B
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2 如图,在△ABC 中,AB=AC, ∠A=120°,AB的垂直平分线
MN交BC于M,交AB于N,
C
求证:CM=2BM
M
B
ANຫໍສະໝຸດ 黄冈团风初中数学培训Ａ
即在Rt△ABC 中，如果
∠ＡＣB ＝ ９0° ∠A＝ 30 °
那么 ＢＣ＝１／２ＡＢ
ＢＣ
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求证：在直角三角形中，如果一个 锐角等于３０°，那么它所 对的直角边等于斜边的一半．
已知：如图在Rt△ABＣ中，∠Ｃ＝９０°
∠ＢＡＣ＝３０°
Ａ
求证：ＢＣ＝1/2AB
Ｂ
Ｃ
Ｄ
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证明：延长BC至Ｄ，使CD＝BC，连接AD． ∵∠ACB＝90°∠BAC＝30°则∠Ｂ＝60°． ∵ ∠ACB＝90° ∴∠ACD＝90° ∵ AC＝AC ∴ △ABＣ≌△ADC（ＳＡＳ） ∴ AB=AD（全等三角形的对应边相等） ∴ △ABD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角 形是等边三角形）． ∴ BC＝1/2BD＝1/2AB