2020年高考物理专题复习：天体质量和密度的估算精讲练习题
1. 假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ，地球自转的周期为T ，引力常量为G 。

地球的密度为（ ） A. 0203g GT g g ）（-π B. 23GT π C. )
(3020g g GT g -π D. GTg g 03π 2. 若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为T ，引力常量为G ，该行星的自转周期为T 0，那么该行星的平均密度为（ ） A. π32GT B. 20GT 3π
C. 23GT π
D. 23GT
π 3. 已知引力常量为G ，根据下列几组数据能算出地球质量的是（ ）
A. 地球绕太阳运行的周期和地球到太阳中心的距离
B. 地球绕太阳运行的周期和地球的半径
C. 月球绕地球运行的周期和地球的半径
D. 月球绕地球运行的周期和月球到地球中心的距离
4. “嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星。

若测得“嫦娥二号”在月球（可视为密度均匀的球体）表面附近圆形轨道运行的周期T ，已知引力常量为G ，半径为R 的球体体积公式V ＝3
4πR 3，则可估算月球的（ ） A. 密度
B. 质量
C. 半径
D. 自转周期 5. 如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，若从水星与金星在一条直线上开始计时，天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为θ1，金星转过的角度为θ2（θ1、θ2均为锐角），如图所示，则由此条件不．
可能求得的是（ ）
A. 水星和金星的质量之比
B. 水星和金星到太阳的距离之比
C. 水星和金星绕太阳运动的线速度之比
D. 水星和金星绕太阳运动的向心加速度大小之比
6. 若地球绕太阳公转周期以及公转轨道半径分别为T 和R ，月球绕地球公转周期和公转轨道半径分别为t 和r ，则太阳质量与地球质量之比M M 日地
为（ ） A. 3232R t r T B. 3232R T r t
C. 2323R t r T
D. 2323R T r t
7. 近期，电影《火星救援》的热映，再次激起了人们对火星的关注，某火星探测器贴近火星表面做匀速圆周运动，已知速度为v ，引力常量为G ，下列说法正确的是（ ） A. 可算出探测器的质量3
2T m G
v π=
B. 可算出火星的质量3
2T M G
v π= C. 可算出火星的半径2Tv R π
= D. 飞船若要离开火星，必须启动自动助推器使飞船加速
8. 探月工程三期飞行试验器在中国西昌卫星发射中心发射升空，飞行试验器飞抵距月球6万千米附近进入月球引力影响区，开始月球近旁转向飞行，最终进入距月球表面h 的圆形工作轨道。

设月球半径为R ，月球表面的重力加速度为g ，引力常量为G ，试求：
（1）飞行试验器绕月球运行的周期；
（2）飞行试验器在工作轨道上的绕行速度；
（3）月球的平均密度。

试题答案
1. C 解析：在两极，引力等于重力，则有：02Mm mg G R
=，由此可得地球质量20g R M G =，在赤道处，引力与支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律，则有：22()2Mm G mg m R R T π-=，密度：3
43
M M V R ρπ==，解得：0203()g GT g g πρ=-，故选C 。

2. C 解析：飞船绕某一行星表面做匀速圆周运动，万有引力等于向心力 F 引=F 向 即：2224Mm R G m R T π＝，解得：2324R M GT π= ，由M V
ρ＝得：该行星的平均密度为23GT
πρ=，故选C 。

3. D 解析：地球绕太阳做匀速圆周运动，受到太阳的万有引力充当向心力，用它的运动周期表示向心力，由万有引力定律结合牛顿第二定律得：2
22()M m
G m r r T π=太，所以太阳的质量23
2
4r M GT π=太，故AB 错误；月球绕地球做匀速圆周运动，它受到地球的万有引力充当向心力，用它的运动周期表示向心力，由万有引力定律结合牛顿第二定律得：222()M m
G m r r T
π=地，所以地球的质量2324r M GT π=地，故C 错误，D 正确。

4. A 解析：研究“嫦娥二号”绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式2224Mm G m R R T π＝，23
24R M GT
π=，由于嫦娥二号”在月球（可视为密度均匀的球体）表面附近圆形轨道运行，所以R 可以认为是月球半径。

根据密度公式：
23
2234343
R M GT V GT
R ππρπ===，故A 正确；根据A 选项分析，由于不知道月球半径R ，所以不能求出月球质量，故B 错误；根据A 选项分析，不能求出月球半径，故C 错误；根据题意不能求出月球自转周期，故D 错误，故选A 。

5. A 解析：水星和金星作为环绕体，无法求出质量之比，故A 错误；相同时间内水星转过的角度为θ1，金星转过的角度为θ2，可知道它们的角速度之比，根据万有引力提供向心力：22Mm G mr r ω=，32GM r ω
=，知道了角速度比，就可求出轨道半径之比。

然后根据v=ωr 可求解线速度之比，故BC 正确；根据a=rω2，轨道半径之比、角速度之比都知道，很容易求出向心加速度之比，故D 正确，故选A 。

6. A 解析：地球绕太阳公转，由太阳的万有引力提供地球的向心力，则得：2224Mm G m R R T π=，解得太阳的质量为23
2
4R M GT π=日，月球绕地球公转，由地球的万有引力提供月球的向心力，则得2224M m G m r r t π'='地，解得地球的质量为232
4r M Gt π=地，所以太阳质量与地球质量之比32
32M R t M r T
=日地，故A 正确。

7. BCD 解析：设火星的半径为R ，由于火星探测器贴近火星表面做匀速圆周运动，则探
测器的轨道半径近似等于R ，根据万有引力提供向心力，有：222()GMm m R R T
π=，得火星的质量为：2324R M GT π= ，由2T v R π=得2Tv R π
=，联立解得火星的质量3
2Tv M G π=，由上可知不能求出探测器的质量m ，故A 错误，BC 正确；飞船若要离开火星，必须增大飞船所需要的向心力，因此应启动助推器使飞船加速，做离心运动，故D 正确。

8. 解析：（1）令月球质量为M ，在月球表面重力与万有引力相等有：2
GMm mg R = 可得：GM=gR 2。

飞行器绕月球运行时万有引力提供圆周运动向心力有：
22
224GMm v m m r r r T π==，r=R+h
飞行试验器绕月球运行的周期为：2T = （2
）飞行试验器绕月球运行的飞行速度为：v =
= （3）月球的密度为：3
3443M
g GR
R ρππ==。