三、组合变形强度研究方法
方 法：叠加法 前提条件：1. 受力后材料变形服从虎克定律；
2. 小变形。
四、组合变形的研究步骤
1、外力分析：分析构件由几种基本变形组成 2、内力分析：分析各基本变形的内力，确定危险截面 3、应力分析：分析危险截面的应力，确定危险点 4、应力状态分析：求出危险点的三个主应力。 5、强度分析：选择适当的强度理论，进行强度计算。
Pz Psin
22
23
Mz
PyL My
PzL
24
L
zP
x z Pz
y
P
Py
zy
x 2 内力分析，画弯矩图
M图画在受压一侧
M yP ZLPLsin Msin x M zP yLPLcosMcos
D1
D2
D1
z
Mz
D2 y
25
x z Pz
zP y
D1
z
D2
y My
P
Py
y
3 应力分析
MzyMycos
M y max Wy
p2l bh2 /
6
2 p1l hb2 / 6
61650 1 90 1802 109
6 28001 180 902 109
9.98 106 N/m 2
tmax A 9.98 MPa
y
3c1max B 9.98 MPa
z y
Mymax
Mzmax
三、斜弯曲的变形
zP
M 图画在受压一侧
Mymax 2P1l Mzmax P2l
Mz
P2l My
z y x
x
30
2P1l
例12.1 已知：矩形截面悬臂梁，截面宽度b=90mm、高度
h=180mm、长度l=1m，外载荷P1=800N和P2=1650N。
试求：梁内最大正应力及其作用位置。
3.应力分析
max
M z max Wz
29
tmax
z
Mz
cmax
M
My
y
tmax＝W M＝
My2 Mz2 W
cmax＝W M＝
My2Mz2 W
例9-1 已知：矩形截面悬臂梁，截面宽度b=90mm、高度
h=180mm、长度l=1m，外载荷P1=800N和P2=1650N。
试求：梁内最大正应力及其作用位置。
解：1.外力分析
2.内力分析，画弯矩图
(
2 4 2 )
2 0
根据第三强度理论 r3 242[]
根据第四强度理论 r4 232[]
2
例4：已知一圆柱形薄壁容器的内径d＝1m，内部的蒸 汽压强 p=3.6MPa，材料的许用应力[] = 160MPa，试 分别按第三和第四强度理论设计容器的壁厚t。
3
横截面应力为
FN
4
d2 p
pd
A dt 4t
Iz
Iz
Myz M zsin
Iy
Iy
m ax
M Wz
cos
max
M Wy
sin
x
zP y
McosMsin
Iz
Iy
斜弯曲的正应力分布为一平面
26
D1
m ax max
x
D1
D2
z P
y
D2
max
M y max Wy
M z max Wz
4、强度条件：危险点处于单向应力状态，因此
27
max
20
§9-2 斜弯曲
x
zP y 一、概念
外力：作用线与形心主惯性轴不重合； 内力：弯矩矢不与形心主惯性轴重合 变形：挠曲线不与荷载线共面。
21
x zP y 二、斜弯曲的研究方法
z Pz
P
Py
y
1.外力分析： 将外载沿横截面的形心主轴分解 平面弯曲（绕 z 轴）+ 平面弯曲（绕 y 轴）
Py PcosΒιβλιοθήκη 中性轴xa
z
Pz
D2
y
P
D1
Py y
fz
b
f
fy
f
fy2fz2
(PyL3)2(PzL3)2 3EzI 3EyI
32
结论：正是由于Iy≠Iz ，b≠，才有载荷与变形方向不
28
对于圆截面，因为过形 心的任意轴均为截面的对称 轴，所以当横截面上同时作 用有两个弯矩时，可以将弯 矩用矢量表示，然后求二者 的矢量和，这一合矢量仍然 沿着横截面的对称轴方向， 合弯矩的作用面仍然与对称 面一致，所以平面弯曲的公 式依然适用。
于是，圆截面上的最大 拉应力和最大压应力计算公 式为
10
§9-1 概述
一、简单变形（基本变形） 二、组合变形
同时发生两种或两种以上简单变形的变形构件。
组合变形的形式典型形式。 1. 斜弯曲； 2. 拉（压）弯组合（偏心拉压）； 3. 弯扭组合。
11
压弯组合
拉扭组合
12
拉弯组合
13
偏心压缩
14
P
压弯组合
q
h
15
水坝
弯扭组合
16
弯扭拉组合
17
例3：图示单向与纯剪切组合应力状态，是一种常见的 应力状态，在梁的弯曲、在圆轴的扭转与弯曲组合变形、 扭转与拉伸组合变形中经常会遇到，试分别根据第三与 第四强度理论建立相应的强度条件。
1
解： x, y0, x
根据平面应力状态公式，极值正应力为：
m mianx 12( 2 42)
主应力为
1 3
1 2
18
二、组合变形
同时发生两种或两种以上的简单变形。 组合变形的形式有无穷多种，本章学习三种典型 形式。 1. 斜弯曲； 2. 拉（压）弯组合（偏心拉压）； 3. 弯扭组合。 通过这三种典型组合变形的学习，学会计算一 般组合变形强度的原理和方法。
19
计算组合变形强度要求熟练掌握以下内容： （1）绘制简单变形内力图； （2）简单变形横截面的应力分布规律； （3）应力状态理论； （4）强度理论。
4
由平衡方程得
0l(pd 2d)sin 0pld 2sind2 tl
环向应力（Hoop stress）
pd 2t
5
pd
4t
pd
2t
px,y
故对于薄壁圆筒可作为二向应力状态处理，
1
pd , 2t
2 p4td,3 0
6
单元体在内壁侧面受内压p作用，因p值比x、y小得多，可略 去。三个主应力是：
1p 2d t , 2p 4d t , 30
由第三强度理论：
r3
pd0[],
2t
3.61000160 2t
t11.25mm
由第四强度理论： r4 1 2p 2d t2p 4d t2p 4d t2[]
r4
3.61000 t
3160 4
t9.75mm
7
8
9
主要内容
§9-1 概述 §9-2 斜弯曲 §9-3 拉压与弯曲变形组合 §9-4 弯曲与扭转组合变形
M y max Wy
M z max Wz
m ax max
max
M y max Wy
M z max Wz
上式不仅对于矩形截面，而且对于槽形截面工字形
截面也是适用的。因为这些截面上由两个主轴平面内的
？ 弯矩引起的最大拉应力和最大压应力都发生在同一点。 对于圆截面，上述公式是否正确
对于圆截面，上述计算公式是不适用的。这是因为， 两个对称面内的弯矩所引起的最大拉应力，最大压应力 不发生在同一点。