A．87.6 B．99.99 C．102.4 D．101.35 E．132.2 【答案】B 【解析】由零息票收益率曲线推导下一年的远期利率：
1
f1,1
1.082 1.07
1.0901
解得：f1,1 9.01% 。
利用下一年的期望利率9.01%，计算债券的预计价格，得：
p=109/1.0901=99.99（美元）
第二篇 利率期限结构与随机利率模型 第6章 利率期限结构理论
【考试要求】 6.1 传统的利率期限结构理论 利率期限结构的含义 预期理论 期限溢价理论 市场分割理论 6.2 收益率曲线的构建原理 直接法 间接法 6.3 利率风险的度量 Macaulay久期与修正久期 Macaulay凸度与修正凸度 有效久期与有效凸度 久期与凸度的应用：资产负债匹配
1120 120 120 120 1176.（ 7 美元） 1.06994 1.06333 1.0552 1.05
（2）收益率曲线 以横坐标代表债券的期限，纵坐标代表相应的利率或收益率，称此描述利率期限结构的曲线为收益率曲线。 说明：本章讨论的是债券及其相应的到期收益率相联系的利率期限结构。
式可以得到：
相除得：
如果远期利率的期限不是1年，通常用fi,,j表示从0时刻看i时刻的，期限为j年的远期利率。
④几种利率的区别 ☞ 短期利率仅对利率的期限有限制，对期限从何时开始没有限制； ☞ 即期利率和远期利率则仅对期限的开始时点有限制，而对期限的长短没有限制。
【例题6.1】根据表6-1回答（1）~（3）。表6-1列出的是面值1000美元，但期限不同的零息债券的价格。 表6-1
【要点详解】
§6.1 传统的利率期限结构理论
1．利率期限结构的含义 利率期限结构：仅在期限长短方面存在差异的证券的收益率和期限之间的关系。 （1）几种利率的概念 ①短期利率 ☞ 实际中，期限为1年之内的利率； ☞ 在随机利率模型中，则是指期限无限小的利率，即瞬时利率。 一般地，n年期面值为1的零息债券的当前价格为：
图6-1 收益率曲线样图 分析图6-1中的国债收益率曲线，可得： 第一，收益率随着期限的不同而不同； 第二，曲线变动的斜率有时为正有时为负，也可能出现为零（即切线为水平）的情况； 第三，对于期限结构的不同部分，存在不同的曲率（弯曲程度），即有平滑的部分（缓和的弯曲）和尖锐的部 分（剧烈的弯曲）。
2．预期理论 预期理论或称为纯粹预期理论，该理论的假设是： （1）不存在违约风险； （2）所有投资者都是风险中性的； （3）没有交易成本； （4）所有投资者都能准确预测未来的利率； （5）投资者对债券不存在期限偏好。
3．期限溢价理论 期限溢价理论是考虑到风险溢价的影响，对纯粹预期假设理论的修正理论。 流动性偏好假设：由于短期债券清偿的期限较短，利率变化导致的价格波动比长期债券要小得多，因而短期债 券的流动性比长期债券高。如果投资者是风险回避者，对高流动性债券的偏好将使得短期债券的利率水平低于长期 债券。 期限溢价理论认为：长期利率是预期短期利率与流动性补贴之和。假定大多数投资者偏好持有短期证券。为了 吸引投资者持有期限较长的债券，必须向他们支付流动性补贴。 流动性补偿的数额是市场为将期限延长到预定年限所需要的超额收益。 流动性补贴随着期限的增加而增加。按照流动性偏好假设，实际观察到的收益率曲线总是比完全由纯粹预期假 设所预计的要高。 到期收益率yn的计算方法：
根据预期理论，收益率曲线的形状是由投资者的预期决定的。一般的，收益率曲线向上倾斜表明投资者预期短 期利率将变高，而收益率曲线向下倾斜则表明投资者预期短期利率将变低。如果投资者预期短期利率保持不变，收 益率曲线就应该是水平的。
【例题6.2】当前1年期零息债券的到期收益率为7%，2年期零息债券到期收益率为8%。财政部计划发行2年期 债券，息票利率为9%，每年付息。债券面值为100美元，并按票面价值收回。如果收益率曲线的预期理论是正确的， 则市场预期明年该债券售价为（ ）美元。
【答案】B
【解析】计算1年期和4年期零息债券的到期收益率分别为：
y1

952.38
1

5.00%
）美元。
y2


1000 898.47
0.5

1
5.50%
y4

( 1000 )0.25 763.23
1
6.99%
相关的到期收益率：y1=5.00％，y2=5.50％，y3=6.33％，y4=6.99％。所以债券的价格为
【答案】C
【解析】898.47（1+y3）3=1000，831.92（1+y2）2=1000，则
f 2,1

(1 (1
y3 )3 y2 )2
1
898.47 831.92
1
8%
（3）面值是1000美元，期限是4年，年付息票率是12％的债券的价格是（
A．1716.7 B．1176.7 C．1167.7 D．1165.7 E．1163.7
其中，ri为第i年的年利率，即第i年的短期利率。 ②即期利率：期限从0时刻（即当前时刻）开始的利率。 到期收益率与短期利率之间的关系可以表示为：
yi表示i年期零息债券的到期收益率。 说明：即期利率可以理解为当前时刻零息债券的到期收益率。
（6.1）
③远期利率 ☞ 指利用不同期限的到期收益率推出未来的短期利率。 通常用fi,1表示从0时刻看未来i时刻的，期限为1年的远期利率； ☞ 计算公式：由
预期理论的结论是： 长期零息债券的到期收益率等于当前短期利率和未来预期短期利率的几何平均，即
（1+yn）n=（1+r1）（1+f1,1）…（1+fn-1.1） 其中yn为n年期零息债券的到期收益率；fk-1,1为第k期的远期利率；r1为一年期短期利率。远期利率fk-1,1等于市场 整体对未来短期利率的预期E（rk）。
（1）3年期的零息债券的到期收益率是（ ）。
A．6.21% B．6.33% C．6.35% D．6.37% E．6.38%
【答案】B
【解析】3年零息债券的到期收益率是y3，则 831.92 1000 /(1 y3)3
可得y3=6.33%。 （2）第3年预计的远期利率是（
）。
A．6% B．7% C．8% D．9% E．10%