八年级数学第一学期期中考试（满分100分， 90分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1. 下列图案是轴对称图形的有（ ）。

A.（1）（3） B.（1）（2） C.（2）（4） D.（2）（3）
(1) (2) (3) (4)
2.平面内点A （-1，2）和点B （-1，6）的对称轴是（ ） A ．x 轴 B ．y 轴 C ．直线y=4 D ．直线x=-1
3.下列各组图形中，是全等形的是( )
A.两个含60°角的直角三角形
B.腰对应相等的两个等腰直角三角形
C.边长为3和4的两个等腰三角形
D.一个钝角相等的两个等腰三角形 4.已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（ ）. A. 80° B. 20° C. 80°或20° D. 不能确定 5.已知：在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若BC=32，且BD ：DC=9：7，则点D 到AB 边的距离为( )
A.18
B.16
C.14
D.12
6、一个多边形内角和是1080º，则这个多边形的对角线条数为 （ ） A.26 B. 24 C.22 D.20
7．以长为13cm 、10cm 、5c m 、7cm 的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
8、如图：∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF ，则∠DEF 等于（ ）
A ．90°
B ．75°
C ．70°
D ．60° 9、如图：D
E 是∆ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米， 则∆EBC 的周长为（ ）厘米
A.16
B.18
C.26
D.28
10、如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是 （ ）
C
E B
D A C A F E
二、填空题（每题3分，共24分）
11、从商场试衣镜中看到某件名牌服装标签上的后5位编码是
则该编码实际上是____________.
12.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为 。

；
13. 在平面直角坐标系内点P （－3，2a+b ）与点Q （a-b,－1）关于y 轴对称，则a+b 的值为_________. 14.等腰三角形的两边的长分别为4cm 和7cm ，则三角形的周长是 。

15．如图，⊿ABC 中，∠A = 40°，∠B = 72°，CE 平分∠ACB ，CD ⊥AB 于D ，DF
⊥CE ，则∠CDF = 度。

16.如图，在△ABC 中BC=5cm ，BP 、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，且PD ∥AB ，
PE ∥AC ，则△PDE 的周长是_______cm 。

17.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，在直线BC 或AC 上取一点P ，使得△PAB 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有____个
18.如图，在等边△ABC 中，AC=9，点O 在AC 上，且AO=3，点P 是AB 上一动点，连
结OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD ．要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是 。

.
15题
三、解答题（共46分）
19．（6分）如图，A 、B 两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水． （1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？
（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？
请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．
B A
P
C
D
E
16题
C O
D A
18题
A
B
C
17题
.
B
A .
20、（6分）如图：AD 是△ABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于F ，且有BF=AC ， FD=CD 。

求证：BE ⊥AC 。

21、（6分）如图，△ABC 中，AD 平分∠CAB ，BD ⊥AD ，DE ∥AC 。

求证：AE=BE 。

22、（6分）如图，写出△ABC 的各顶点坐标，并画出△ABC 关于Y 轴的对称图形。

C
F E
B D A B E
C
D A
23、（6分）如图在△ABC 中，AB=AC=9，∠BAD=120°，AD 是△ABC 的中线，AE 是∠BAD 的
角平分线，DF ∥AB 交AE 的延长线于点F ，求DF 的长。

24、（6分）等边△ABC 中，点P 在△ABC 内，点Q 在△ABC 外，且∠ABP=∠ACQ ，B P=CQ ，问△APQ 是什么形状的三角形？试证明你的结论．
25．（10分）已知：三角形ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，D 为BC 的中点， （1）如图，E ，F 分别是AB ，AC 上的点，且BE ＝AF ，
求证：△DEF 为等腰直角三角形．
（2）若E ，F 分别为AB ，CA 延长线上的点，仍有BE ＝AF ，其他条件不变，
那么，△DEF 是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．
E
F D C
B
A
A
C
B
P Q
大同市矿区2014—2015学年度第一学期期中考试
八年级数学试题参考答案
一、 选择题
D C B C C D C D B C 二、填空题
11 BA629 12、60º或120º 13、-3
5
14、15cm 或18cm 15、74º
16、5cm 17、6 18、6 三、解答题 19、（6分）（1）（3分）作法：连接AB ，作AB 的垂直平分线，交河岸于点C ，点C
即为所求。

（2）（3分）作法：作点A 关于河岸的对称点A ′,连接A ′B 交河岸于点
D ，点D 即为所求。

20、（6分）证明：∵AD 为△ABC 的高 ∴∠BDF =∠ADC=90°
∴在Rt △BDF 和Rt △ADC 中,
∴Rt △BDF ≌Rt △ADC(HL).
∴∠FBD=∠CAD 即∠EBD=∠CAD （3分） ∵在Rt △ADC 中，∠CAD+∠C=90° ∴在△BCE 中，∠EBC+∠C=90° ∴∠BEC=90° ∴BE ⊥AC （6分）
21、（6分）证明：∵DE ∥AC ∴∠CAD=∠ADE ∵AD 平分角CAB ∴∠CAD=∠EAD ∴∠EAD ＝∠ADE
∴AE ＝DE （等角对等边）（3分） ∵BD ⊥AD
∴∠ADE ＋∠EDB ＝90° ∠DAB ＋∠ABD ＝90° 又∠ADE ＝∠DAB ∴∠EDB ＝∠ABD ∴DE ＝BE
∴AE ＝BE （6分）
22（6分）解：△ABC 的各顶点坐标为 A(-3,2) ， B(-4,-3) ， C(-1,-1) 。

写对一点坐标给1分，全对给3分。

画图只要正确就给 3分。

23（6分）解：∵AB=AC ，D 为底边的中点， ∴AD ⊥BC ，∠BAD=∠CAD. ∵∠BAC=120°，
∴∠BAD=60°，∠ADB=90°.（2分）
∵AE是∠BAD的角平分线，
∴∠DAE=∠EAB=30°．
∵DF∥AB，
∴∠F=∠BAE=30°．
∴∠DAF=∠F=30°，
∴AD=DF．（4分）
∵AB=9，∠B=30°，
∴AD=4.5
∴DF=4.5 （6分）
24（6分）解：△APQ为等边三角形．（1分）
证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC==60°，
∵∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，
∴△ABP≌△ACQ．
∴AP=AQ，∠BAP=∠CAQ．（3分）
∵∠BAC=∠BAP+∠PAC=60°，
∴∠CAQ+∠PAC=60°．
∴∠PAQ=60°
∴△APQ是等边三角形（6分）
25（10分）：(1)（5分）证明：连结AD.
∵AB＝AC ∠BAC＝90° D为BC的中点
∴∠B＝∠BAD=∠DAC＝45°,AD⊥BC
∴BD＝AD, ∠BDA＝90°
又BE＝AF
∴△BDE≌△ADF （SAS）
∴ED＝FD ∠BDE＝∠ADF（3分）
∴∠EDF＝∠EDA＋∠ADF＝∠EDA＋∠BDE＝∠BDA＝90°∴△DEF为等腰直角三角形（5分）
(2)(5分) △DEF仍为等腰直角三角形
证明：连结AD
∵AB＝AC ∠BAC＝90° D为BC的中点
∴∠DAC＝∠BAD=∠ABD＝45°,AD⊥BC
∴BD＝AD, ∠BDA＝90°
∴∠DAF＝∠DBE＝135°
又AF＝BE
∴△DAF≌△DBE （SAS）
∴FD＝ED ∠FDA＝∠EDB（3分）
∴∠EDF＝∠EDB＋∠FDB＝∠FDA＋∠FDB＝∠ADB＝90°∴△DEF仍为等腰直角三角形（5分）。